北师大版八年级数学下册4.3 公式法(2)完全平方公式课件(共33张PPT)

课件33张PPT。

因式分解温故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有
什么特点？
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2　　　(2) a2－2ab＋b2
(1)两项　(2)平方差a2 ＋2ab＋ b2 = (a＋b)2
a2 －2ab＋ b2 = (a－b)2
完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。因式分解完全平方公式：
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a－b)2=a2－2ab＋b2整式乘法一、新课引入试计算：9992 + 1998 + 12×999×1= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式?
完全平方公式逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。
即：完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二.完全平方式 =(a±b)2 a2±2ab+b2完全平方公式：我们把以上两个式子叫做完全平方式头平方,尾平方,头尾两倍中间放. =(a+b)2 a2+2ab+b2 =(a -b)2 a2- 2ab+b2 简记口诀1．判别下列各式能否运用完全平方式分解因式．不能能能不能能扎实基础2、下列各式是不是完全平方式是是是否是否3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式例1 把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2三、新知识或新方法运用·例2 分解因式：(1) 16x2+24x+916x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3 +32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9三、新知识或新方法运用∴16x2+24x+9是一个完全平方式分析:=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.例2 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用例3 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用 (2) (a+b)2-12(a+b)+36.例4 把下列各式分解因式：x4-2x2+1 =(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[ (9ｘ2 ) －4y2] 2=(3x+2y)2(3x-2y)2= (ｘ2 +y2+2xy)(x2+y2-2xy)= (ｘ+ y)2 (x-y)2= (a2 +4+4a)(a2+4-4a)= (a+ 2)2 (a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2 (4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2 (3)81x4-72x2y2+16y41、如何用符号表示完全平方公式？2、完全平方公式的结构特点是什么？四、小结1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
口诀： =(a+b)2 a2+2ab+b2 =(a -b)2 a2- 2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍在中央,得到首尾和(差)的平方。练习：因式分解练习：因式分解例5.用简便方法运算。例4 把下列各式分解因式：x4-2x2+1 =(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[ (9ｘ2 ) －4y2] 2=(3x+2y)2(3x-2y)2= (ｘ2 +y2+2xy)(x2+y2-2xy)= (ｘ+ y)2 (x-y)2= (a2 +4+4a)(a2+4-4a)= (a+ 2)2 (a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2 (4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2 (3)81x4-72x2y2+16y4例5 把下列各式分解因式：2x2+2x+ = (4ｘ2+4x+1)= (2x+1)2(2)(x+1)(x+2)+ 先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。=ｘ2+3x+2+=ｘ2+3x+=(x+ )2拓展与提高1.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断
a2-b2-c2-2bc的值的正负.解： a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)∵ a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0∴ a2-b2-c2-2bc的值为负.
2.将　　　　 再加上一个单项式，使它成为一个多项式平方，你有几种方法？±4x，4x44x2±4x+1=(2x±1)24x4±4x2+1=(2x2±1)2拓展与提高3.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解：拓展与提高4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+7∵4(x+1)2≥0即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.∴4(x+1)2+7>01.如果多项式x2+2mx+4是完全平方式，求m的值.拓展创新竞赛与拓展已知a-b=1，b-c=2,请你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.再见1.下列各式是不是完全平方式？ (1) a2-4a+4 ( )
(2) a2+4a+16 ( )
(3) a2-8a+16 ( )
(4) a2-6a-9 ( )
(5) a2+ ( )√×√××课后巩固 练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4; (2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.课本P ：119 习题14.3
第3、9题。五、作业1. 用简便方法计算：联系拓广例题出击灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 例1　把下列各式分解因式：
16a2＋24a ＋9
－x2＋4xy－4y2
3ax2＋6axy＋3ay2
(a+b) 2－12 (a+b)＋36
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！