北师大版八年级数学下册4.2提公因式法（1）课件(共26张PPT)

课件26张PPT。4.2提公因式法 因式分解（1）沈阳南昌数学 思考观察下列各式的结构有什么特点：⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr⑶ ma＋mb⑷ cx－cy＋cz⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr⑷ cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式问题㈠什么是公因式？一个多项式的每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。⑶ ma＋mb㈡什么是提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。am + bm = m(a + b)如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？am + bm = m(a + b)例: 找 9 x2 – 6 x3 y 的公因式。系数：最大
公因数3字母：相同的字母
x ∴公因式是3x2。指数：相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的方法是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式。
3、定指数：相同因式最低次幂。
２ab22ab2找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3yaa22(m+n)3mn-2xy(1)ab-2ac
(2) a 2 - a 3
(3)9 m 2n-6mn
(4) 12xyz－9x2y2－6y2z2
(5)-6 x 2 y-8 xy 2
(6) 4 (m+n) 2 +2(m+n) （1）把 3a2-9ab分解因式.例1解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b) 因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。练一练例2: 分解因式
8a3b-12ab3c+2ab=2ab·4a2-2ab·6b2c+2ab·1
=2ab(4a2-6b2c+1)判断下列分解因式正确吗
2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)X(2X+3X2+1)3a2c(1-2a)注意: 提取公因式后, (1)另一个因式不能再含有公因式;(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致.不要漏掉1练习分解因式：⑴ax2+ax⑵3mx-6nx2⑶4a2b+2ab-10ab2⑷12xyz-9x2y2-6y2z2ax(x+1) 3x(m-2nx) =2ab(2a+1-5b) =3xy(4z-3xy-2yz2) 例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “－”号 -24x3-12x2+28x口诀：首项负，提负号，要变号解:原式= -(24x3+12x2-28x)
= -( ·6x2+ ·3x- ·7)= - (6x2+3x-7)⑴添括号： ⑵添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”；括到括号里的各项都变号； b-a= + (b-a)
-m-n= - (m+n)（填空）添括号：⑴ 1－2x＝＋ （ ）⑵ －x －2＝－（ ）⑶－x2－2x＋1＝－( )⑷－x3＋2x2＋x－2
＝－( )____(x－2) 1－2xx+2x2＋2x－1x3－2x2 +练一练⒈ －2s3＋4s2－6s　⒉－4a2b＋6ab2－8a=－2s(s2－2s+3)=－(4a2b－6ab2 + 8a)练一练=－(2s3－4s2+6s)=－2a(2ab－3b2 + 4)2abc－1分解因式：1. x2y2 + xy= (xy+3)2. a2b2c－ ab= ab( )想一想（提取后括号内的多项式为整数系数） 提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
想一想 提公因式法分解因式与单项式
乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是
是互逆关系2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.1)定系数 2)定字母 3)定指数1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知 a+b=3, ab=2,
求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.思考题1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：GOODBYE!2abc－1分解因式：1. x2y2 + xy= (xy+3)2. a2b2c－ ab= ab( )想一想（提取后括号内的多项式为整数系数） 1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
3、已知 a+b=3, ab=2,
求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.思考题小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议