北师大版数学八年级下册第三章《平移与旋转》回顾与思考课件(共55张PPT)

课件55张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.5回顾与思考构建本章认知结构图一、平移
2、平移的性质：
图形平移后，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等。 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着
某个方向移动一定的距离，这样的图形运动
叫做图形的平移。(x+a , y)(x-a , y)(x , y+a)(x , y-a)向右平移向左平移向上平移向下平移3.平移性质 在平面直角坐标系中，一个图形沿x或y轴方向平移a（a>0）个单位长度的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？设原坐标为(x , y)3、平移图形的实例：ABCDEFGHKLMN 如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为
A(－2，3)，B(－3，1)， 若A1的坐标为(3，4)，则B1的坐标为 ；平移距离为 ；
平移方向为 . (2，2)由 A(－2，3)到A1(3，4)的方向二、旋转1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得图形中，（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
45o（3）对应线段相等，对应角相等。如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。ADCBEF（4）连结EF，（2）旋转了多少度？（1）旋转中心是哪一点？（3）点M是AD的中点， 挑战自我90°等腰直角三角形 经上述旋转后，点M到什么位置？△AEF是什么三角形?如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。ADCBEF（5）若正方形ABCD的边长是2，
①则点M在旋转时经过的路径
长是多少？②求四边形AFCE的面积。 43、旋转图形的实例：O︵
F︵ABCDE如果把一个图形绕着某一个点旋转180°, 它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点三、中心对称 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.把一个图形绕某个点旋转180O后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.中心对称图形的概念: 常见的轴对称图形与中心对称图形2条1条1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点无无无无无AA′B′BO 2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
连结AO并延长到A’，使OA’=OA，
得到点A的对称点A’.四、灵活运用例1 (2)如图,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。
B、B’应是对应点，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）O确定对称中心0？方法1:一组对称点连线段的中点.OB、B’及C、C’应是两组对应点连线的交点 O ，（如图）
怎样找对称中心0？方法2:两组对称点连线的交点.四、轴对称 1．轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。2.轴对称的图形实例B1C1A1改
变不
变不
变对称轴平移方向,
距离旋转中心,
方向,角度改
变不
变改
变轴对称、平移、旋转的区别及联系:轴 对 称中 心 对 称123翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合 中心对称与轴对称的联系与区别 中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.例2. P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。解：由旋转的性质可知
BP=BP′， ∠PBP=∠ABC=90°
∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
∴ PP ′= 一题一练△ ABC是等边三角形，把△ ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△ A′B′C，则AA ′与BB ′之间有什么关系，你能说明理由吗？四、中心对称1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
五、图形的平移与坐标变化之间的关系2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：画一画（1）画一画（2） 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？说一说练习3答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。练一练——平移、旋转、中心对称的运用练一练——平移、旋转、中心对称的运用练一练——平移、旋转、中心对称的运用练一练——平移、旋转、中心对称的运用练一练——平移、旋转、中心对称的运用 轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。方法小结你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？想一想说一说练习1怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？说一说练习2 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向?平移的距离?仅靠平移无法得到议一议旋转: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?议一议 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的。平移、 旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?议一议 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。轴对称: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?议一议 直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。O对称轴?拓展提升训练：※巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是m2、如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD
试一试
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB = b （ b （1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。
（2）若PB=3，求PP′的长。
（3）在（2）的条件下，若PA=4，
∠APB=135 °，求PC的长。
（4）若PA2+PC2=2PB2，
请说明点P必在对角线AC上。7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3） （图4）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm。（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（图3）（图5）（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图3）（图5）