苏科版数学七上6.4 平行与垂直 复习课件（24张）

(共24张PPT)
平行与垂直（复习课）




知识清单








两条直线的位置关系
平行
相交
垂直
概念、画法、性质

1、平行
不相交的直线就是平行线吗？




1、平行
定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“∥”表示.
如图 ，直线AB平行于直线CD，
记作AB ∥ CD.
或直线m平行于直线n ,记作：m∥n


A
B
C
D
m
n
①平行线的定义及表示方法

1、平行

思考:1．图1中的两条直线平行吗？




a
b
图1
2．图2中两条线段平行吗？

A
B
C
D





A
B
C
D


图2
平面内两条直线的位置关系：平行或相交
不平行

相交



1、平行
②如何画平行线？
*在方格纸中，经过AB外一点C仅用直尺画AB的平行线.








A
B


C

D


CD∥AB

1、平行
②如何画平行线？
*用直尺和三角尺，经过AB外一点C画AB的平行线.
一放
二靠
四画
三移


*在方格纸中，经过AB外一点C仅用直尺画AB的平行线.
A
B
C
D
CD∥AB

1、平行
③平行线的性质
(1) 经过点C画直线a与直线AB平行. 这样的直线可以画几条？


A

B

C

a


D
(2)经过点D能否画一条直线b与AB平行？

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
已知点C是直线AB外的一点，点D是直线AB上的一点。
一条







知识应用

1.如图，已知直线a、b、c在同一个平面内，a∥b，a与c相交于点A，那么b与c一定相交吗？为什么？
因为经过直线b外一点A ，有且只有一条直线a与已知直线b平行，
所以b与c一定相交。
答：相交
2.已知O是直线CD外一点，OA∥CD，OB∥CD，则∠AOB是平角吗？为什么？

O
A
B
C
D
答：是
∵ OA∥CD，OB∥CD
∴OA、OB表示同一条直线
即 点A、O、B在同一条直线上
∴ ∠AOB是平

2、垂直
①垂直的定义及表示方法
定义：如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。


A
B
C
D
O


“垂直”用符号“⊥”表示.
如图 ，直线AB垂直于直线CD，
记作AB ⊥ CD,垂足为O.

垂直定义的应用：
若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则AB⊥CD．这个推理过程可表示为：
∵ ∠BOC＝90°
∴ AB⊥CD　

2、垂直
①垂直的定义及表示方法


A
B
C
D
O


反之：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，
则∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，
这个推理过程可表示为：
∵ AB⊥CD
∴ ∠BOC＝90°
2、垂直
②如何画垂线？（请用三角尺过点P画直线AB的垂线.）
A B
O






P


2、垂直
②如何画垂线？（请用三角尺过点P画直线AB的垂线.）





A
B
P




C
能画几条呢?
一放
二移
三画
2、垂直
③垂线的性质
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2 ：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简称为“垂线段最短”.
垂线段CF的长度，称为点C 到直线AB 的距离。

C
A
B










F




E
D
G
H

2、垂直
④点到直线的距离
定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。

C
A
B










F




E
D
G
H

垂线段CF的长度，称为点C 到直线 AB 的距离。
*线段、射线的垂线应怎么画呢？学.科.网





A
B

P


Q
O
A








注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线
2、垂直







典型例题

例1 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。



解：从点A向PQ作垂线段AB，垂
足为B，则线段AB就是铺设管
道的路线。




A
Q
P



B
理由：垂线段最短。
例2 如图，P是∠AOB的边OB上一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。










典型例题





O
P
B
C
H





A
解：PH＜PC，PC＜CO
理由：垂线段最短。
例3 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC,∠COE=70°．
（1）请你说明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC吗？为什么？



解（1） ∵OD平分∠AOC
∴ ∠DOC=∠AOC= 20°
∵∠COE=70°
∴∠DOE=90°
∴ DO⊥OE








典型例题

（2）OE平分∠BOC．
∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°
又∵∠AOC=40°，∠COE=70°
∴∠BOE=70°
∴∠BOE=∠COE
∴OE平分∠BOC
例4 一副直角三角板叠放如图①，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直．
（1）如图②，α=　　°时，BC⊥AE；
（2）请你在备用图中画一种符合要求的图形，用符号表示出垂直的边，并计算出旋转角α．








典型例题

15







典型例题

使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直．
用符号表示出垂直的边，并计算出旋转角α（∠BAD）
BC⊥AE
α=15°
AC⊥AE
α= °
AC⊥AD
α= °
AB⊥AE
α= °
105
60
135
记作:AB∥CD 读作AB平行于CD
1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
作法：一放、二靠、三移、四画







归纳小结
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
2.过直线外一点做已知直线的平行线
3. 平行线的性质
平行


A
B
C
D
记作:AB⊥CD 读作AB垂直于CD
1.如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
作法：一放、二移、三画







归纳小结
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
*这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。
2.过一点做已知直线的垂线
3. 垂线的性质
垂直


A
B
C
D
O



?

?

?

?
谢
谢
再


见