苏科版数学七下8.2 幂的乘方与积的乘方（2） 课件（28张）

(共28张PPT)
幂的乘方与积的乘方（2）
① （ ）

② ______（ ）

③ （ ）

　



同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
知识回顾
思考题：
1、若,则=_____.
2、若,,
则=_______, =_______.
8
6
72

动脑筋！







先观察,后归纳猜想








切
(1) = 4

a

2a

剪
(2) = 8




计算
22×32
=4×9
=36
(2×3)2
=(2×3)(2×3)
=6×6=36
你能发现什么?
22×32
= (2×3)2
与是否相等?

归纳
猜想


公式证明



个
(乘方的意义)


(单项式的乘法法则)
个
个


(乘方的意义)

即
你能用语言表述
积的乘方法则吗？
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质
例如
例1 计算：
（1）
（2）
（3）






1、口答：(1) =（ ） (2)=（ ）
　　　　 (3)=（ ） (4)= （ ）
(5)=（ ） (6)=（ ）
　　　 (7)=（ ） (8) =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1); (2);
　(3); (4); 　
　 (5)
×
×
×
×
√
练一练
3、以下三组运算正确的是:
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
例2 计算：
解法1:原式

解法2:原式

原来积的乘方法则可以逆用
即
巧学巧用
公式的反向使用

（都是正整数）
反向使用:

(1) 28×58
(2) (-5)16 ×(-2)15
(3) 24 ×44×(-0.125)4
= (2×5)8
= 108
=(-5)×(-5)15×(-2)15
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
=[2×4×(-0.125)]4
=14
=1
公式反向使用的前提：指数相同
我也来试试
二、计算:
一、脱口而出：
(1) ; (2)


例3 （1）在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是,问该模具的体积是多少?
解：（4×103）3
= 43×（103 ）3
= 64×109
= 6.4×1010
答：该模具的体积为6.4×1010㎝3

生活中的应用
例3 （2）地球可以近视地看作是球体，如果用V、r表示球的体积和半径，那么V=，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）
解： V=
答：地球的体积大约是9.04×1011立方千米。
1、计算：
(-3n)3 ; (2) (5xy)3 ;

(3) –a3 +(–4a)2 a (4) a5a3+(–2a2)3
2、下面的计算是否正确？如果有错误,请改正.
( )
( )
随堂练习
（3）请用简便的方法计算下列各题：
随堂练习
(4)若, , 求的值.
幂运算中的易错点
1．注意符号问题
2．注意幂的性质的混淆和错误
3. 注意幂的运算法则逆用
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
　① ，
　② ，
　③ ，
　④ ，
　⑤ ，
　⑥ ．
√
√
√
√
×
×
2．注意幂的性质的混淆和错误


3. 注意幂的运算法则逆用
(为正整数)，




(1)巧算
计算：
　1、(-4)2007×0.252008
2、22006－22005－22004－…－2－1
(2)比较实数的大小
比较750与4825的大小．
(3)求代数式的值
1、已知，．求的值．
2、已知，，
求的值。
在数学活动中，小明为了求的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求 的值为 。








图(1)
动手合作：
本节课你学到了什么?
｛
幂的意义:
a·a· … ·a

n个
an
=

同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n

幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .

反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
谢 谢