人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质 （3）（共33张PPT）

(共33张PPT)
不等式的性质
用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律．
（2）-1<3 ， -1+2____3+2 ， -1－3____3－3 ;
（1）5>3， 5+2____3+2 ， 5－2____3－2 ；
不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向______．
不变
＞
＞
＜
＜
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________．
（3）6＞2， 6×5____2×5 ， 6×(-5)____2×(-5) ；
（4）-2<3，（-2）×6__3×6 ，（-2）×(-6)__3×(-6)．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______；
不变
改变
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
知识要点
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果a ＞ b，c > 0那么ac＞bc，a/c＞b/c．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变．
如果 a ＞ b ，c ＜ 0 那么 ac < bc，a/c < b/c.
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d .
如果a>b，那么bb ．
如果a>b，且b>c，那么a>c.
不等式的对称性：
不等式的传递性：
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;
小试牛刀

（1）3a 3b；

（2）a-8 b-8
（3）-2a -2b
（4）2a-5 2b-5
（5）-3.5a+1 -3.5b+1
设a>b,用“>”或“<”填空：
>
>
<
>
<
2.判断正误：
(1)∵a+8＞4 ∴a＞-4 ( )
(2)∵3＞2 ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 ∴a-1＞a-2 ( )
(4)∵ab＞0 ∴a＞0,b＞ 0( )
×
×
√
√
例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(4) -4x﹥3　
解：根据不等式性质3，得
(2) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤1



x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
解：
例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水。用V(单位： ）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能
超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是
V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
课堂练习
课本第119练习题1,2
例2　已知a<0 ，试比较2a与a的大小．
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图：2a位于a的左边，所以2a＜a．
解法三：∵ 2a-a=a， 又∵ a＜0，
∴ 2a-a＜0，
∴2a 例3 放鞭炮时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少㎝？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
答：导火索的长度应大于20 cm．
解得： x≥20
例4 试证明三角形中任意两边之差小于第三边．
三角形中任意两边之差小于第三边．
证明：如图，设a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则
a＋b＞c， b＋c＞a， c＋a＞b．
由式子a＋b＞c 移项可得
a＞c－b， b＞c－a ．
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b， b＞a-c 及 c＞b-a， a＞b-c
　　例5 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）．加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%．你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由．
解：设加入前产品A，B的进口税分别为a，b．由题意，得
a>2b．
加入后A，B两种产品的进口税分别为：
（1-15%）a，（1-15%）b，
∵　1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
由不等式的基本性质3，
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上．
解：不等式x+3 ＜7的两边都减去3，得：
x+3 -3＜7-3
∴x＜4
而满足x＜3的正整数有1，2，3，
所以不等式的正整数解为1，2，3．
例6 求不等式x+3＜7的正整数解．
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题；
（3）移项：移项要变号；
（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指
数不变；
（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系
数．（或同乘以未知数系数的倒数）
解 ：去分母，得
去括号，得
移项、得
合并同类项，得
两边都除以5，得
3(x－3) ≥2(8－x)
3x－9≥16－2x
3x＋2x≥16＋9
5x≥25
x≥5
解：
移项得：
5x-4x>-4-10
合并得
x>-14
例8 解不等式 5(x+2)>4x-4．
去括号得：
5x+10>4x-4
解：
移项得：
2x-3x＜-9-6
合并得：
-x＜-15
例9 解不等式 2（x+3）＜3（x-3）．
去括号得：
2x+6＜3x-9
x＞15
系数化为1得：
解：去分母，得
3(2x＋1) ＜2(13x－2) －4(6x＋4)
去括号，得
6x＋3＜26x－4－24x－16
移项，得
6x－26x＋24x＜－4－16－3
合并，得
4x＜－23
一元一次不等式ax>b和ax（其中a、b都是已知数）的解集是
条件
解集
类型

a>0 a=0
a<0
b>0 b＝0 b>0
ax>b ｛x︱x>b/a｝ 空集 空集 R ｛x︱xaxb/a｝
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
两边同时除以未知数的系数
一般只有一个解
一般解集含有无数个解
一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较
一元一次方程 一元一次不等式


解法步骤

解的情况
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；
（2）去括号：注意符号问题；
（3）移项：移项要变号；
（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；
（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数．（或同乘以未知数系数的倒数）
>
>
<
5 >1
x≥2
7． 解不等式3－x＜2x＋6并把它的解集表示在
数轴上．
解：两边都加上ｘ，得 3＜2x+6+x　
合并同类项，得 3<3x+6
两边都减去6，得 3-6<3x+6-6
合并同类项，得 -3<3x
两边都除以3，得 -1即 x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
8． m取何值时，关于x的方程
解：解这个方程
根据题意，得
解得 m＞1
9．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，
则m的取值范围是__________．
分析：不等式3x-m≤0的解为：x≤
可得： 3 ≤ ＜4
9≤m＜12