(共13张PPT)
5 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
课时目标
1.经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
2.通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
例题：5只鸽子飞进4个巢，总有一个巢至少有2只鸽子
问题1：怎么理解“总有”和“至少”两个关键词？
4只鸽子飞进4个笼子，不管怎么飞，对于每个笼子来说，鸽子都是最少的？
因为平均分配最少，所以我们列除法算式：4÷4=1，每个笼子1只鸽子
5只鸽子飞进4个笼子，不管怎么飞，对于每个笼子来说，鸽子都是最少的？
5÷4=1?1
归纳总结：
鸽巢原理（一）：m只鸽子任意飞进n个巢（m>n，且n是非零自然数），总有一个巢至少有2只鸽子。
一、游戏导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
二、互动新授
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
总有：一定有，肯定有。
至少：最少。
二、互动新授
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
我把各种情况都摆出来了。
二、互动新授
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
二、互动新授
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
因为每个鸽笼飞进1只鸽子，最多可以飞进3只。剩下的2只还要飞进其中1个鸽笼。所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
二、互动新授
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
二、互动新授
如果有8本书会怎样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1（总有一个抽屉里至少有3本书）
8÷3＝2……2（总有一个抽屉里至少有3本书）
10÷3＝3……1（总有一个抽屉里至少有4本书）
我发现“总有一个抽屉里至少有的本数”等于“商＋1”。
三、巩固练习
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3（只）
三、巩固练习
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1……1
1＋1＝2（人）
四、课堂小结
这节课我们知道了鸽巢问题的解题思路：弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商＋1”。
(共11张PPT)
5 数学广角—鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题（2）
课时目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐蔽在实际问题背后的“鸽巢问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，并运用鸽巢原理加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活运用中，进一步理解鸽巢原理。
一、谈话引入
上节课，我们学习了“鸽巢问题”，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题和“鸽巢问题”有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来探究“鸽巢问题”在生活中的应用。
二、互动新授
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
二、互动新授
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
二、互动新授
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
二、互动新授
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
二、互动新授
为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有2个是同色的？
枚举法分析
球的颜色一共有两种，如果只取2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球和1个蓝球、2个蓝球。如果再取1个球，不管是红球还是蓝球，都能保证3个球中一定有2个同色的。
假设法分析
先假设从每种颜色“抽屉”中各摸出1个球，这时候就摸出了2个不同颜色的球，只要再摸出1个球，就可以和原先摸出的球形成2个相同颜色的球了。
1×2＋1＝3（个）
只要摸出的球数比它们的颜色种类多1，就能保证有两个球同色。
三、巩固练习
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
他们说得对。
三、巩固练习
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少
个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
四、课堂小结
今天我们学习了用鸽巢原理来解决生活中的问题，在应用鸽巢原理解决问题时，一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。通过学习，我们发现，只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。
