(共33张PPT)
第一章 常用逻辑用语
1．1 命题及其关系
1．1.1 命 题
梳理知识 夯实基础
自主学习导航
真命题
假命题
真假
p
q
若p，则q
解剖难点 探究提高
重点难点突破
归纳透析 触类旁通
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
课堂基础达标
1.1.1 命 题
课时跟踪检测
一、选择题
1．下列语句中命题的个数是( )
①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①③④是命题，②不是命题．
答案：D
2．下面的命题中是真命题的是( )
A．y＝sin2x的最小正周期为2π
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0
C．如果M?N，那么M∪N＝M
D．在△ABC中，若·>0，则△ABC是锐角三角形
解析：B正确，由韦达定理知，x1x2＝>0.
答案：B
3．(2019·商丘联考)给出下列命题：
①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；
②若a，b都是正实数，则a＋b≥2；
③若x2>x，则x>1；
④函数y＝x3是指数函数．
其中假命题为( )
A．①③ B．①②③
C．①③④ D．①④
解析：①中，l∥m，①错；②为真命题；③中，由x2>x，得x>1或x<0，③错；④中，y＝x3是幂函数，④错．故选C.
答案：C
4．(2019·海林月考)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M中的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中的元素不都是P的元素．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，则集合M中有不属于P的元素，故②④正确，故选B.
答案：B
5．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“相等”和“直角”
B．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：D中，当a>4时，判别式Δ＝16－4a<0，此方程无实根，故是假命题．
答案：D
6．已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．
其中真命题的序号是( )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
解析：对于①，设球的半径为R，则π3＝·πR3，故体积缩小到原来的，故①正确；对于②，可举例1,3,5和3,3,3两组数据的平均数相等，但它们的标准差不同，故②错；对于③，圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆x2＋y2＝的半径，所以直线与圆相切，故③正确．
答案：C
二、填空题
7．下列语句是命题的有________．
①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证是无理数．
解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，所以⑤不是命题；因为⑥是祈使句，所以不是命题．①③④是命题．
答案：①③④
8．(2019·长春月考)下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin 2x的图象；
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
解析：由y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，得T＝＝π，①为真命题；终边在y轴上的角的集合是，②为假命题；在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和y＝x的图象只有一个公共点，③为假命题；把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin＝3sin 2x的图象，④为真命题；函数y＝sin在[0，π]上是增函数，⑤为假命题，故真命题有①④.
答案：①④
9．若命题“ax2－2ax＋3>2”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝1>0成立；当a≠0时，要使f(x)>0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)<0，且a>0，即0
答案：[0,1)
三、解答题
10．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)当ab＝0时，a＝0或b＝0；
(2)等腰三角形的两个底角相等；
(3)末位数字是0或5的整数，能被5整除；
(4)方程x2＋x＋1＝0有两个实数根．
解：(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题．
(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题．
(3)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题．
(4)若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题．
11．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0解：由x2－2x－2≥1，得x2－2x－3≥0，
解得x≤－1或x≥3，即命题p：x≤－1或x≥3.
而命题q：0故实数x的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞)．
12．已知命题A：2x－1>a；命题B：x>3.试确定实数a的一个值，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．
解：若A为条件，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>3”，由命题为真命题，得≥3，即a≥5.若B为条件，则命题“若p，则q”为“若x>3，则x>”，由命题是真命题，得≤3，即a≤5.由以上分析知，取a＝5，符合题意．
13．(2019·上海七宝月考)已知函数f(x)＝cos x－|sin x|，那么下列命题中假命题是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点
C．f(x)是周期函数
D．f(x)在[－π，0]上是单调函数
解析：∵f(－x)＝cos(－x)－|sin(－x)|＝cos x－|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，A正确；由f(x)＝cos x－|sin x|＝0，x∈[－π，0]时，可得cos x＝－sin x，∴x＝－，即f(x)在[－π，0]上恰有一个零点，B正确；∵f(x＋2π)＝cos(x＋2π)－|sin(x＋2π)|＝cos x－|sin x|＝f(x)，∴f(x)为周期函数，C正确；当x∈[－π，0]f(x)＝cos x＋sin x＝sin，f(x)在[－π，0]上不单调，D为假命题，故选D.
答案：D
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(共47张PPT)
第一章 常用逻辑用语
1．1 命题及其关系
1．1.2 四种命题
1．1.3 四种命题间的相互关系
梳理知识 夯实基础
自主学习导航
结论
条件
逆命题
若q，则p
条件的否定
结论的否定
否命题
若﹁ p，则﹁ q
结论的否定
条件的否定
逆否命题
若﹁ q，则﹁ p
没有关系
相同
解剖难点 探究提高
重点难点突破
归纳透析 触类旁通
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
课堂基础达标
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
课时跟踪检测
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价
C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真
解析：一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假．
答案：D
2．与命题“若实数a>1，则函数y＝ax是增函数”互为逆否命题的是( )
A．若实数a<1，则函数y＝ax不是增函数
B．若实数a≤1，则函数y＝ax不是增函数
C．若函数y＝ax是增函数，则实数a>1
D．若函数y＝ax不是增函数，则实数a≤1
解析：写逆否命题否定并交换条件和结论即可．
答案：D
3．有以下命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题．其中真命题为( )
A．①② B．②③
C．④ D．①②③
解析：①②③显然正确；若A∩B＝B，则B?A，原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题．
答案：D
4．原命题为“若A．真、真、真 B．假、假、真
C．真、真、假 D．假、假、假
解析：∵答案：A
5．下列有关命题的说法正确的是( )
A．“若x>1，则2x>1”的否命题为真命题
B．“若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题
C．“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题
D．命题“若x>1，则x>a”的逆命题为真命题，则a>0
解析：在A中，“若x≤1，则2x≤1”，是假命题，故A不正确；在B中，“若sin β＝0，则cos β＝1”，是假命题，故B不正确；在C中，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故C正确；在D中，由x>a?x>1，则a>1，故D不正确．
答案：C
6．下列判断中不正确的是( )
A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题
B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题
C．“已知a，b，m∈R，若am2D．“若x∈N*，则(x－1)2>0”是假命题
解析：A中原命题为真，故其逆否命题为真；B中否命题为“若四边形不是矩形，则对角线不相等”为假命题；C中逆命题为“已知a，b，m∈R，若a答案：C
二、填空题
7．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．
解析：当m＝3，n＝4时，m>－n，但m2n2，但m<－n，故逆命题为假命题，所以其否命题为假命题，所以假命题的个数是3.
答案：3
8．设有两个命题：
p：关于x的不等式mx2＋1≥0的解集是R；
q：函数f(x)＝logm x是减函数(m>0，且m＝0，m≥1)．
若这两个命题中有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．
解析：若p为真，则m≥0，若q为真，则0答案：[1，＋∞)∪{0}
9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是____________．
解析：由题意得∴3≤m<8.
答案：[3,8)
三、解答题
10．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．
解：∵m>0，
∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.
∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．
11．设M是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，M的逆否命题的结论是﹁p：x1＋x2≠－2，或x1x2≠－3.
(1)写出M；
(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．
解：(1)设命题M表述为：若p，则q，那么由题意知，其中的结论q为：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式﹁p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故﹁p的否定形式，即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，则x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
(2)M的逆命题为：若x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.
否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，则x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
逆否命题为：若x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
12．设p：≥2，q：关于x的不等式x2－6x＋m2≤0的解集为空集，试确定m的值，使p与q同时成立．
解：由≥2，得－2≥0，
即≤0，∴3∵关于x的不等式x2－6x＋m2≤0的解集为空集．
∴Δ＝(－6)2－4m2<0，
即m2>9，∴m<－3或m>3.
∴当m<－3或m>3时，q成立．
若p与q同时成立，则3即当3
13．设△ABC的三边分别为a，b，c，在命题“若a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”及其逆命题中( )
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．两个命题都真 D．两个命题都假
解析：原命题“若a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形”是假命题，而逆命题“若△ABC不是直角三角形，则a2＋b2≠c2”是真命题．故选B.
答案：B
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