上海（沪教版）八年级下数学辅导讲义-第18讲-概率初步教师版

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 概率初步
教学内容
1．理解必然事件，不可能事件和随机事件，知道概率的含义； 2．掌握等可能试验中事件的概率计算公式，会用枚举法得出事件的概率； 3．学会画树形图计算简单事件的概率． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：回顾上次课的预习思考内容。 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？ 分析：（1）一个回合：那么是几次等可能试验？树形图应该画几级？（甲、乙独立出拳的，应该算两次） （2）每一个级别里应该画几条树枝？（每个试验的结果有几种可能性） 树状图如下： 观察树形图：共有9种可能的出拳方式，一个回合定胜负的出拳方式有6种． 故本题结论为P（A）＝ （此环节设计时间在50-60分钟） 知识点1：随机事件、必然事件、不可能事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件；如果用U表示，则概率为1： P（U）＝1； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；如果用V表示，则概率为0： P（V）＝0； 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（不确定事件）；一般用A表示，则概率P（A）介于0到1之间；P（A）——纯小数、真分数、百分数等表示． 例题1：下列语句正确的是（　 　） A、“上海冬天最低气温低于-5℃”，这是必然事件； B、“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； C、“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件； D、“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件． 参考答案：D 试一试： 1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　 　） ． A、瓮中捉鳖； B、守株待兔； C、旭日东升； D、夕阳西下． 2．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（　 　） A．必然事件； B．不可能事件； C．随机事件； D．确定事件． 参考答案：1．B； 2．C． 知识点2：事件发生的可能性 例题2：事件“钟面上时针与分针成一直线”发生的可能性（ ） A、不可能； B、可能性很小； C、可能性很大； D、以上都不对． 参考答案：B 试一试： 1．投掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件： ①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2；这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（　 　） A、①②③④； B、④③②①； C、③④②①； D、②③①④． 2．木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样；从木盒中任意摸出1个球，①摸出1个黄球；②摸出1个白球；③摸出1个绿球；④摸出一个红球；⑤摸出一个球颜色是黄色或者白色；这些事情发生可能性的大小从大到小排列为 ． 参考答案：1．B； 2．④⑤①②③． 知识点3：概率的理解 例题3：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　 　） A、本市明天将有80%的地区降水； B、本市明天将有80%的时间降水； C、明天肯定下雨； D、明天降水的可能性比较大． 参考答案：D 试一试： 1．下列说法正确的是（　　） A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%； B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次； C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖． 2．下列事件中，概率接近于1的是（ ） A、大晴天出门遇到下冰雹； B、在1到10的十个整数中任取一个数恰是偶数； C、自然数1是素数； D、买了一张福利彩票，但没有中奖． 参考答案：1．A； 2．D． 知识点4：频率与概率的关系 例题4：甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率； B、抛一枚硬币，出现正面的概率； C、任意写一个整数，它能2被整除的概率； D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率． 参考答案：D 试一试： 1．在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据： 摸球的次数n20406080120160200摸到白球的次数m1533496397128158摸到白球的频率0.750.830.820.790.810.800.79
估算盒子里白球的个数为（　 　） A、8个； B、40个； C、80个； D、无法估计． 2．下列说法正确的有（　 　） A、在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”； B、某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%； C、在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得到“1点朝上”的概率为，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”； D、在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响． 参考答案：1．B； 2．D． 知识点5：等可能事件概率的计算 例题5： （1）从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ ） A、； B、； C、； D、． （2）在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则n的值等于 ． （3）同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，出现“朝上两面的点数和为奇数”的概率为 ． 参考答案：（1）C； （2）8； （3）； 试一试： 1．在0、1、2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为 ． 2．用0，4，5三个数字组成的三位数中能被5整除的概率是 ． 参考答案：1．； 2．； 知识点6：利用树状图法或列表法求概率 例题6：如图，转盘A等分为四个扇形，号码为1、2、3、4；转盘B等分为六个扇形，号码为1、2、3、4、5、6，甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜；判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则． 参考答案：不公平（画树状图）；设计略． 试一试：在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个球颜色不同的概率是 ． 参考答案： 知识点7：转化为面积问题的概率计算 例题7：如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是 ； 参考答案： 试一试： 1．一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为2和8，（如图）小明随机地向场地进行丢石子实验，则石子落在阴影部分的概率是 ； 2．如图两块完全相同的正方形木板重叠而成的，其中一个正方形的一个顶点恰好落在另一个正方形的中心O，现有一个机器猫在上面走动，则机器猫恰好落在重叠区域的概率是 ； 参考答案：1．； 2． 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是（ ）． A、； B、； C、； D、． 2．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 ． 3．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 4．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为?_________?． 5．口袋里装有个白球和个黑球，从中任意取出个球，设事件A“取到的个球都是白球”和事件B“取到的个球都是黑球”的概率分别为P（A）、P（B），则（ ） A、P（A）=P（B）； B、P（A）>P（B）；C、P（A）①打开电视，正在播广告；
②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
③射击运动员射击一次，命中10环；
④在一个只装有红球的袋中摸出白球． A、0； B、1； C、2； D、3 2．甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为奇数，那么甲得1分；如果两者之积为偶数，那么乙得1分，连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜．请你用掌握的数学知识分析，谁获胜的可能性大？（ 　　 ） A、甲； B、乙； C、甲、乙一样； D、不能确定 3．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ） A、； B、； C、； D、 4．布袋中有两个红球和两个白球，它们除颜色外其它都相同，从布袋中一次摸出两个球，事件“一次摸出的两个球都是白球”的概率是__ ____． 5．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）． 参考答案：1．C； 2．B； 3．B； 4．； 5．（1）； （2）； 【预习思考】 期末小测试 （测试时间30分钟，满分50分） 一、选择题（本大题共3题，每题4分，满分12分） 1．对于二项方程，当为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是（　 　） （A）； （B）； （C）； （D）． 2．已知一次函数，则下列判断错误的是 （ ） （A）直线在轴上的截距为； （B）直线不经过第二象限； （C）直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是； （D）该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大. 3．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题（本大题共3题，每题4分，满分12分） 4．已知：正方形ABCD的边长等于8cm，那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于 cm． 5．在梯形中，∥，，cm，cm，cm，则的长 为 cm． 6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形，其中B、C、D的对应点分别是，那么点的距离为 ． 7．（本题12分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝，求证：四边形DEBF是菱形． 8．（本题14分）已知： O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，联结EO，OF⊥OE交BA延长线于点F，联结EF（如图）。 求证：EO=FO； 若正方形的边长为2， OE=2OA，求BE的长； 答案及评分标准 选择题 A； 2、C； 3、C。 二、填空题 4、； 5、2或8； 6、 三、解答题 7、证明：（1）∵□ABCD ，∴AB∥CD，AB＝CD-----------------------------------2分 ∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF＝DC，BE＝AB ∴DF∥BE，DF＝BE---------------------------------------------------------------------2分 ∴四边形DEBF为平行四边形 ∴DE∥BF-----------------------------------------------------------------------------------2分 (2)证明：∵AG∥BD，∴∠G＝∠DBC＝90°，∴DBC 为直角三角形---2分 又∵F为边CD的中点．∴BF＝DC＝DF------------------------------------------2分 又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形----------------------2分 8、（1）证明：∵ABCD是正方形，对角线交于点O， ∴AO=BO，AC⊥BD，-----------------------------------------------------------2分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE，--------------------------------------2分 ∵AC⊥BD，OF⊥OE，∴∠AOF==∠BOE，------------2分 ∴△AOF≌△BOE， ∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分 （2）解：∵ABCD是正方形，边长为2，∴AO=,∴OE=2OA= ∵OF⊥OE，EO=FO，∴EF=4，--------------------------------------------------2分 ∵△AOF≌△BOE，∴AF=BE，--------------------------------------------------2分 设AF=BE=x， 在Rt△EFB中，,即 解得，∵x＞0，∴，即BE=---------------3分


1
11 / 12