人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式的解法课件（17张）

(共17张PPT)
一元一次不等式及其解法（一）
一元一次不等式的解法
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数
(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。
一、不等式的性质：


复习回顾
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个

负数，不等号的方向改变。

注意： 必须把不等号的方向改变。
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，并且方程两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.


类比探究
一元一次方程的定义：
（1）等式的两边都是整式。

（2）只含有一个未知数。

（3）未知数的次数是1。

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？


一元一次不等式的定义：

只含有 个未知数，并且未知数的次数是 次的 ，叫做一元一次不等式。

1
1
不等式



（1）不等式的两边都是整式。
（2）只含有一个未知数。
（3）未知数的次数是1。



2、一元一次方程和一元一次不等式的相同点与不同点?



完善概念
1、一元一次不等式的判别条件：

相同点：左右两边都是整式、只含有一个未知数、未知数的次数是1。

不同点：等式与不等式
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) x>–1 (2) x+3 < y+2
(3) (4) x(x–1)<2x
?
?
?
?
化简后是
x2-x<2x

练一练
(5)2x+3>2(1+x)
化简后是
3>2
?
左边不是整式
?
解一元一次方程的基本步骤：
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为１


引入新课
解一元一次不等式和解一元一次方程的方法、步骤类似：
1、 去分母
2、 去括号
3、 移项 (最后化为 x≤ a , x≥a , xa 的形式）
4、 合并同类项
5、 系数化为1


解一元一次不等式的步骤：
区别：
在 去分母和系数化为1 的两步中,要特别注意不等式的两边都

乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
去分母
系数化 为1
合并同 类项
移项
去括号

步骤











＞
6－2 (x－2) ＝3x
6－2x＋4＝3x
－2x －3x＝－6－4
－5x＝－10
x＝2
x＜2
6－2 (x－2) ＞3x
6－2x＋4 ＞3x
－2x －3x ＞－6－4
－5x ＞－10
表（一）
（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。





①
⑤
④
③
②
步 骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数系数化为1









根 据
表（二）
（2）再利用表（一）归纳解一元一次不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）
　　写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
不等式的基本性质2,3
去括号法则
不等式的基本性质1
合并同类项法则
不等式的基本性质2,3
例1 、解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
2-5x < 3-7x ；
解： 移项，得 -5x+7x < 3-2，


例题
合并同类项，得 2x< 1
系数化为1,得 x<
不等式的解集在数轴上表示为：








-1
0
1
2
3
4
5
6



同除以2（或乘以 ）
不等式两边乘以或除以正数，
不等号方向不变

不规范





0
解集x＜ 中不包含 ，所以在数轴上将表示 的点画成空心圈.小于向左画
例2、解不等式 12-6x ≤ 2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≤ 2-4x
移项，得 -6x +4x ≤ 2-12
合并同类项，得 - 2x ≤ -10
系数化为1， 得 x ≥ 5
同除以-2
不等号方向改变
不等式的解集在数轴上表示为：









-1
0
1
2
3
4
5
6



注：解集x≥5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
大于向右画


例题
例3、解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
去括号，得 3+3x ≥ 4x-4
移项，得 3x - 4x ≥ -4-3
合并同类项，得 -x ≥ -7
系数化为1， 得 x ≤ 7
同乘以-1
不等号方向改变
不等式的解集在数轴上表示为：
注：解集x≥5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
小于向左画
0

1
2
-1

3
4
5
6
7
8











解：去分母，得 3（1+x)≥2(2x-2)

8x-4 ≤ 15x-60
8x-15x ≤ -60+4
-7x ≤ -56
x ≥ 8
解：去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:

同乘最简公分母12,方向不变

同除以-7,方向改变


0

1
2
-1

3
4
5
6
7
8











不等式的解集在数轴上表示为：


练习
解：去分母，得 2(x－2)－5(x＋4)＞－30
去括号，得 2x－4－5x－20＞－30
移项，得 2x－5x＞－30＋4＋20
合并同类项，得 －3x＞－6
系数化为1，得 x＜2
不等式的解集表示数轴上表示为：


小结
二、解一元一次不等式的步骤
一、一元一次不等式的定义

只含有1个未知数，并且未知数的次数是1次的不等式，叫做一元一次不等式。



１．去分母
２．去括号
３.　移项
４.　合并同类项
５.　系数化为１
在 系数化为1中,要特别注意不等式的两边都

乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.


作业
名校课堂：P69