5.1 运动的合成与分解
一、基础篇
1.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
解析：选A 橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确。
2.关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。
3．[多选]如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的是( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
解析：选BD 笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，合运动的运动轨迹为抛物线，A错误，B正确；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错误；笔尖的加速度方向始终向上，D正确。
4.两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
解析：选D 解题关键是明确物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确。
5.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的关系正确的是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：选D 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，船沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。
6.小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速一直增大
B．由A到B水速一直减小
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
解析：选B 由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角θ越来越小，如图所示，由图知v水＝v船tan θ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确。
7.如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：选C 将人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，如图所示。船的速度等于人沿绳方向的分速度，所以船的速度为v1＝vcos α，C选项正确。
8.[多选]如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA＞vB B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力
解析：选AD 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，则绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。
9.跳伞员打开降落伞下落一段时间后的运动可近似视为匀速下落。若无风，跳伞员着地的速度约为5 m/s，方向竖直向下；若有风，且风速大小为4 m/s，方向水平向东，假设跳伞员在水平方向的速度与风速相等，落地时在竖直方向的速度与水平风速无关，则跳伞员着地的速度将是多大？速度的方向怎样？
【解析】 跳伞员在有风时着地的速度v地，为降落伞无风时匀速下降的速度v伞和风速v风的合速度，如图所示。由勾股定理求得
v地＝＝ m/s＝6.4 m/s
设着地速度v地与竖直方向的夹角为θ，则
tan θ＝＝＝0.8
解得θ＝38.7°
10.一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机在距水面高度h＝320 m的平行线上以速度v2＝105 m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹。若不计空气阻力，飞机投弹时沿水平方向，则投弹时飞机与敌舰之间的水平距离应为多大？若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？(取g＝10 m/s2)
解析：投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v2做匀速直线运动。
炸弹在空中飞行的时间t＝ ＝ s＝8 s，
炸弹沿水平方向飞行的距离x2＝v2t，
敌舰在同一方向上运动的距离x1＝v1t。
由图知，飞机投弹时水平方向上“提前”的距离应为
x＝v2t－v1t＝744 m。
此8 s内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，水平方向上运动的距离都是x2＝v2t＝840 m。所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好在敌舰的正上方。
答案：744 m 飞机恰好在敌舰的正上方
二 能力篇
1.(2019·泰安高一期中)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是( )
A．①② B．①⑤
C．④⑤ D．②③
解析：选C 小船渡河类问题，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向下游，④对；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，⑤对，故C正确。速度等于人沿绳方向的分速度，所以船的速度为v1＝vcos α，C选项正确。
2.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
解析：选D 物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，选项D正确。
3.[多选]若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s。要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
解析：选BD 当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝ s＝40 s，A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知船在河水中的最大速度为5 m/s,D正确。
4.某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2。现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B.
C. D.
解析：选C 设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯的速度为v2，人从一楼到二楼间的位移为x，则由题意知
t1＝，t2＝。
当扶梯动，人也走时，人对地面的速度
v＝v1＋v2，
从一楼到二楼的时间t＝，
由以上各式可得t＝。
5．(2019·烟台一中期中)如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么( )
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s时小船前进了15 m
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船到岸边的距离为15 m
解析：选D 设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20 m,5 s时人拉绳端移动位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s时小船前进了x′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝0.8，解得θ＝53°，A错误；由tan θ＝，解得x′≈19.64 m，B错误；由v船cos θ＝v可得5 s时小船的速率为v船＝5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝＝15 m，D正确。
6.(2019·重庆十八中期中)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
解析：选A 决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。
7.如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，下列说法正确的是( )
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的位置与水流速度无关
D．小船到达对岸的时间与水流速度无关
解析：选D 船头方向始终与河岸垂直，由运动合成的知识可知，小船只能到达正对岸的右侧，故选项A、B错误；小船到达对岸的位置与水流速度有关，水流速度越大，位置就越靠右，选项C错误；小船到达对岸的时间与河岸的宽度和小船在静水中的速度有关，根据运动的独立性可知，与水流速度无关，选项D正确。
8.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
A．物块将竖直向上做匀速运动
B．物块将处于超重状态
C．物块将处于失重状态
D．物块将竖直向上先加速后减速
解析：选B 设汽车向右运动的速度为v，轻绳与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，物块的加速度向上，物块处于超重状态，B正确，A、C、D错误。
9.小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
【解析】 (1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它在垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝＝ s＝50 s。
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m，即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos θ＝＝＝，θ＝60°，即船头与上游河岸成60°角。渡河时间t′＝＝ s＝ s。
(3)当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
最短时间tmin＝＝ s＝50 s。
【答案】 (1)50 s，到达正对岸下游100 m处靠岸 (2)船头与上游河岸成60°角， s (3)50 s
10.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和yy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体所受的合力；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移大小；
(5)物体运动轨迹的方程。
【解析】 (1)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，
则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。
(2)物体在x轴方向上的加速度ax＝0，
y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律知物体所受合力
F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。
(3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，yy＝4 m/s，
物体的合速度为v＝＝5 m/s，
tan θ＝，θ＝53°
即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。
(4)t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m
沿y轴位移y＝ayt2＝4 m
物体的位移大小l＝≈12.6 m。
(5)由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝。
【答案】 (1)3 m/s，沿x轴正方向
(2)1 N，沿y轴正方向
(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m (5)y＝
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5.1 运动的合成与分解
一、基础篇
1.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
2.关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
3．[多选]如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的是( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
4.两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
5.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的关系正确的是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
6.小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速一直增大
B．由A到B水速一直减小
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
7.如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsin α B.
C．vcos α D.
8.[多选]如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )
A．vA＞vB B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力
9.跳伞员打开降落伞下落一段时间后的运动可近似视为匀速下落。若无风，跳伞员着地的速度约为5 m/s，方向竖直向下；若有风，且风速大小为4 m/s，方向水平向东，假设跳伞员在水平方向的速度与风速相等，落地时在竖直方向的速度与水平风速无关，则跳伞员着地的速度将是多大？速度的方向怎样？
10.一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机在距水面高度h＝320 m的平行线上以速度v2＝105 m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹。若不计空气阻力，飞机投弹时沿水平方向，则投弹时飞机与敌舰之间的水平距离应为多大？若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？(取g＝10 m/s2)
二 能力篇
1.(2019·泰安高一期中)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是( )
A．①② B．①⑤
C．④⑤ D．②③
2.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B. m/s
C．20 m/s D. m/s
3.[多选]若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s。要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
4.某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2。现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B.
C. D.
5．(2019·烟台一中期中)如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么( )
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s时小船前进了15 m
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船到岸边的距离为15 m
6.(2019·重庆十八中期中)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
7.如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，下列说法正确的是( )
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的位置与水流速度无关
D．小船到达对岸的时间与水流速度无关
8.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
A．物块将竖直向上做匀速运动
B．物块将处于超重状态
C．物块将处于失重状态
D．物块将竖直向上先加速后减速
9.小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
10.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和yy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体所受的合力；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移大小；
(5)物体运动轨迹的方程。
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