人教版八年级数学下册：18.1.1平行四边形性质（二） 教案

课题名称：平行四边形的性质（二）
年级学科 数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
二、教学目标
1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。
三、教学过程
本节课分5个环节第一环节 回顾思考，引入新课第二环节 探索发现，灵活运用 第三环节 观察分析，理性升华第四环节 巩固反馈，总结提高
四、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1．平行四边形都有哪些性质？2．回顾思考选择题（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）A．60° B．80° C．100° D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 学生独立完成 1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。
探索问题1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO∴ △AOB≌△COD∴ OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。 A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。B．请尝试证明这一结论 通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC OA=OC∴ ∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题2 如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=6 OB=OD=3 ∴AC=12 又∵∠ADB=900 ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2 ∴AD=3√3 A．议论交流B．师生共析归纳 通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。
例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理 NP=AC∴MQ=NP小结：利用平行四边形可以证明两线段相等 A．学生独立观察分析B．交流探索 C．师生共析小结 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。
在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180°∵∠BAD =150° ∴∠B =30°在Rt△ABE中，∠B =30°∴AE =1/2AB=4∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。 A．学生议论B．师生共评 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。
1．课本随堂练习2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠AOB =90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。 独立完成 通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。
教学板书
平行四边形性质性质1： 例1 例2性质2：性质3：