7.4 宇宙航行
一 基础篇
1.（多选）下面关于同步卫星的说法中正确的是( )
A．所有地球同步卫星都位于地球的赤道平面内
B．所有地球同步卫星的质量都相等
C．同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．同步卫星可以定位在北京的正上空
解析：选AC 同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面内，故A正确，D错误。根据G＝m可以知道，卫星的质量m在等式两边约去了，同步卫星的质量可以不相等，故B错误。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故C正确。
2.将地球看作质量均匀分布的球体，在其上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是( )
A．它们的质量可能不同
B．它们的角速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
解析：选A 所谓地球同步卫星，是相对地面静止且和地球有相同周期、角速度的卫星。同步卫星定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104 km。因此所有同步卫星离地心的距离均相同，向心加速度也相同。
3．（多选）关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是人造卫星发射时的最大速度
解析：选BC 第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系G＝m，即v＝，且由该式知，它是最大环绕速度；如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用，发射出去的卫星就会再回到地球上，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。选项B、C正确。
4.某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )
解析：选D 人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。故A、B、C正确，D错误。
5．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量无关
解析：选C 第一宇宙速度v＝ ，与地球质量M有关，与发射物体质量无关。故只有选项C正确。
6．(2019·南昌高一检测)某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
解析：选C 由万有引力提供向心力得G＝m，v＝。由于轨道半径r大于地球半径R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正确。
7.关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．由公式F＝G知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比
B．若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大
C．地球的同步卫星可在不同轨道上运行
D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
解析：选A 对于某卫星而言，由万有引力公式F＝G，可知当G、M、m一定时，F∝，选项A正确；由G＝mω2r，解得ω＝，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C错误；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度，选项D错误。
8．地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝8∶1，半径之比R地∶R月＝3.8∶1)
解析：设卫星的环绕速度为v，则由G＝m得v＝，所以＝＝，解得v月＝5.4 km/s。
答案：5.4 km/s
二 能力篇
1.（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD 对同步卫星有万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，所以a表>a同，D正确。
2.（多选）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
解析 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确。由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝ ，又r＝nR，第一宇宙速度v′＝ ，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确。同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误。根据G＝ma，得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。
答案 AB
3.原计划的“铱”卫星通信系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是( )
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道高于同步卫星轨道
解析：选B “铱”卫星系统作为覆盖全球的通信卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。“铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故D错误。
4.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：选C 由G＝m得v＝ ，故vA＞vB＞vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G＝ma得a＝，故aA＞aB＞aC，选项C正确；由G＝mrω2知，D错误。
5.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
解析：选B b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，选项A错误；由a向＝知，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项B正确；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，选项C错误；由v＝ 知，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项D错误。
6．(2019·济南高一检测)假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. B.
C. D．2
解析：选B 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力。由G＝得v＝ ，因此，当M不变，R增大为原来2倍时，v减小为原来的，故选项B正确。
7.设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r。下列说法中正确的是( )
A．a与c的线速度大小之比为
B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的周期之比为
D．b与c的周期之比为
解析：选D 物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω，可得二者线速度大小之比为，选项A、B错误；而b、c均为卫星，由T＝2π 可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确。
8．(2019·衡水高一检测)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A. v0 B. v0
C. v0 D. v0
解析：选A 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星的重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确。
9.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由
G＝m，得v＝ ，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R
＝1×104× m/s
＝5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s。
答案：5.8×104 km/s
10.我国的量子科学实验卫星“墨子号”于2016年8月16日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。
解：由题意可知，“墨子号”距地面高度h＝5.0×105 m，地球半径R＝6.4×106 m，地球质量M＝6.0×1024 kg。设m为“墨子号”的质量，r为地球球心到“墨子号”的距离。
由G＝m，其中r＝R＋h
可得v＝
＝ m/s
＝7.6×103 m/s
周期T＝
＝ s
＝5.7×103 s。
7.4 宇宙航行
一 基础篇
1.（多选）下面关于同步卫星的说法中正确的是( )
A．所有地球同步卫星都位于地球的赤道平面内
B．所有地球同步卫星的质量都相等
C．同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．同步卫星可以定位在北京的正上空
2.将地球看作质量均匀分布的球体，在其上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是( )
A．它们的质量可能不同
B．它们的角速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
3．（多选）关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是人造卫星发射时的最大速度
4.某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )
5．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量无关
6．(2019·南昌高一检测)某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
7.关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．由公式F＝G知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比
B．若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大
C．地球的同步卫星可在不同轨道上运行
D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
8．地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝8∶1，半径之比R地∶R月＝3.8∶1)
二 能力篇
1.（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
2.（多选）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
3.原计划的“铱”卫星通信系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是( )
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道高于同步卫星轨道
4.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
5.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
6．(2019·济南高一检测)假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. B.
7.设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r。下列说法中正确的是( )
A．a与c的线速度大小之比为
B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的周期之比为
D．b与c的周期之比为
8．(2019·衡水高一检测)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A. v0 B. v0
C. v0 D. v0
9.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
10.我国的量子科学实验卫星“墨子号”于2016年8月16日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。
