16.1 实验：探究碰撞中的不变量
一 夯实基础
1．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是( )
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
【答案】 B
【解析】实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．
2．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
【答案】 BC
【解析】车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源后释放纸带，C项正确．
3.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
【答案】 BC
【解析】 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错误，B、C正确．
4.如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s.
【答案】0.60 0.40
【解析】碰撞前Δx＝1.20 cm，碰撞后Δx′＝0.80 cm，T＝0.02 s，由v＝计算．
5．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
甲
乙
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是
__________________________________________________________________.
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为______________________________________________.
【答案】(1)平衡摩擦力(2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE
【解析】(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．
(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE.
6.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s．以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝________，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的结论是______________________________
________________________________________________________________________.
【答案】 －0.1 0.125 0 0 两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”
【解析】 由平均速度公式可得：v1′＝ m/s＝－0.1 m/s；v2′＝ m/s＝0.125 m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前的m1v1＋m2v2为零；烧断细线后，m1v1′＋m2v2′＝0.2×(－0.1) kg·m/s＋0.16×0.125 kg·m/s＝0；故说明烧断细线前后mv之和相等，即两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和是“不变量”．
7.在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为____________．
(用装置图中的字母表示)
【答案】 (1)C (2)AC (3)m1OP＝m1OM＋m2O′N
【解析】 (1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，为使入射球与被碰球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故选项C正确．
(2)设入射小球碰前的速度为v1，入射小球、被碰小球相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．
(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1OP＝m1OM＋m2O′N.
8.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图所示．所测得数据如下表．
小球质量/g 小球水平射程/cm
M1 M2
20.9 32.6 56.0 12.5 67.8
(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(结果均保留3位有效数字)
(2)实验结论是_______________________________________．
【答案】 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等
【解析】 M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s
v2′＝＝0.125 m/s，v1′＝＝0.678 m/s M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s.
9.如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．已知a、b小球的质量分别为ma、mb，半径分别是ra、rb，图中P点为单独释放a球的平均落点，M、N是a、b小球碰撞后落点的平均位置．
(1)本实验必须满足的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线水平
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
D．入射球与被碰球满足ma＝mb，ra＝rb
(2)为了验证动量守恒定律．需要测量OP间的距离x1，则还需要测量的物理量有________、________(用相应的文字和字母表示)．
(3)如果动量守恒，需满足的关系式是____________________(用装置图中的字母表示)．
【答案】 (1)BC (2)OM间的距离x2 ON间的距离x3 (3)maOP＝maOM＋mbON
10.(2019·山东省高密一中高二下学期检测)气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。
现提供以下实验器材：(名称、图象、编号如图所示)
利用以上实验器材还可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0＝(m1＋m2)v
(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：____。
(2)在我们所选的器材中：__B__器材对应原理中的m1(填写器材编号)。
【答案】（1）ABC （2）_B
【解析】：该实验的原理为m1v0＝(m1＋m2)v，两个物体最终粘在一起，一起运动，通过光电门可以测量速度的大小，所以应选择的器材为A、B、C。因为m1应该是先运动的滑块，不是静止的滑块，所以对应的器材是B。
二 提升训练
1.(2019·山东省昌乐二中高二下学期检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50 Hz。
(1)实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选____段计算A的碰前速度；应选____段计算A和B碰后的共同速度(选填：“BC”、“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.20 kg，小车B的质量m2＝0.10 kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1＝____kg·m/s；碰后(m1＋m2)v2＝____kg·m/s。(计算结果保留两位有效数字)
(3)由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中__________________不变。
【答案】（1）BC、DE（2）0.21、0.20（3）质量m与速度v的乘积之和
【解析】：(1)A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)A碰前的速度：v1＝＝ m/s＝1.05 m/s
碰后共同速度：v2＝＝ m/s＝0.68 m/s
碰前：m1v1＝0.2×1.05 kg·m/s＝0.21 kg·m/s
碰后：(m1＋m2)v2＝0.3×0.68 kg·m/s＝0.20 kg·m/s
可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，质量m与速度v的乘积之和保持不变。
2．(2019·湖南省长沙市高二下学期检测)用如图所示装置来进行探究碰撞的不变量的实验，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α。球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上
铺有一张覆盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。保持α角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个B球的落地点。
(1)图中s应是B球初始位置到____的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得_________________________等物理量。
(3)用测得的物理量表示：mAvA＝______________；mAv′A＝_____________；mBv′B＝_________。
【答案】（1）B球落地点（2）mA、mB、L、α、β、H、s(3)__mA__;__mA__;_mB·s__
【解析】：本题需要求解出A、B碰撞前、后的速度。B碰撞前静止，碰后做平抛运动，要求其平抛运动的初速度则需了解B碰后的水平位移，则s为B球的初始位置到落地点的水平距离，由平抛运动的知识可得B碰后的速度为v′B＝＝。由机械能守恒定律可得A碰前的速度为vA＝，同理可得A碰后的速度为v′A＝。显然需要测得的物理量有：mA、mB、L、α、β、H、s。
3．(2019·福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”三校协作高二下学期联考)某同学在做“探究碰撞中的不变量”实验中，所用装置如图所示。
(1)下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是____。
A．秒表 B．天平
C．刻度尺 D．弹簧秤
(2)为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是____。
A．斜槽轨道末端的切线必须水平
B．入射球和被碰球的质量必须相等
C．入射球和被碰球大小必须相同
D．入射球每次不必从轨道的同一位置由静止滚下
(3)某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中质量与速度的乘积mv守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为____。
【答案】（1）BC（2）AC（3）4∶1
【解析】：(1)本实验需要天平称量物体的质量，需要刻度尺测量长度，故选BC。
(2)要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故A正确；入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故B错误；为保证两球正碰，则两球大小必须相等，选项C正确；为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D错误；故选AC。
(3)若质量与速度的乘积mv守恒，则有
m1·＝m1·＋m2·
代入数据，有：m1×0.255＝m1×0.155＋m2×0.400
解得：m1∶m2＝4∶1。
4.气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如图所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块________(选填“A”或“B”)是与纸带甲的________(选填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为________、____________，实验需要验证是否成立的表达式为__________(用题目所给的已知量表示)．
【答案】 (1)A 左(2)0.2mfs1 0.2mfs3 0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2
【解析】 (1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，甲中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与甲纸带的左侧相连．
(2)碰撞前两滑块的速度分别为：
v1＝＝＝0.2s1f
v2＝＝0.2s3f
碰撞后两滑块的共同速度：
v＝＝0.2s2f
所以碰前两滑块动量分别为：
p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，
总动量为：p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)；
碰后总动量为：p′＝2mv＝0.4mfs2.
要验证动量守恒定律，则一定有：
0．2mf(s1－s3)＝0.4mfs2.
5.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做“验证碰撞中的动量守恒”的实验：
①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.
③重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意____________________________________________________；
(2)应测量的数据还有_____________________________________________________；
(3)作用前A、B两滑块的总动量为______________，作用后A、B两滑块的总动量为________________．(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示)
【答案】 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平(2)A至C的距离L1、B至D的距离L2
(3)0 (M＋m)－M或M－(M＋m)
【解析】 (1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
(2)要求出A、B两滑块在电动卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．
(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.作用前两滑块静止，总动量为0；作用后两滑块的总动量为(M＋m)－M.若设向右为正方向，同理可得作用后两滑块的总动量为M－(M＋m).
6.某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.______________________，B．___________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．_______________________________________________；
b．______________________________________________.
【答案】(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②0.50 0.10 0.60
③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变
b．碰撞前后总动能不变
【解析】(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s
b．碰撞前后总动能不变．
原因：碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等．
7.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的打点频率为50 Hz.
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．
乙
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s.
(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
【答案】 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)见解析
【解析】(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．
(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝ m/s＝1.05 m/s
vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s
故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总的物理量mv是不变的．
8.某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为________mm.
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________.(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)
【答案】 (1)2.550 (2) mbsb
【解析】 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为：2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm.
(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为：va＝；故a的动量为：pa＝ma.
b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
h＝gt2
sb＝vbt
解得：vb＝sb
动量大小：pb＝mbsb
若动量守恒，设向右为正，则有：0＝mbvb－mava
即ma＝mbsb.
9.某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点．
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？
__________________________________________________________________________________________________________.并在图中读出OP＝________.
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是________球的落地点，P是________球的落地点．
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式
________________________________________________________________________________________________________.
【答案】(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置 13.0 cm (2)B A (3)mA·＝mA·＋mB·
【解析】(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置．OP＝13.0 cm.
(2)R应是被碰小球B的落地点，P为入射小球A碰撞后的落地点．
(3)小球落地时间t相同，由mA·＝mA＋mB可知，动量守恒的验证表达式为：mA·＝mA·＋mB·.
10.某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
试完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算结果保留三位有效数字．
计算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.
计算碰撞前m1v＋m2v＝________kg·m2/s2；
碰撞后m1v′＋m2v′＝________kg·m2/s2.
计算碰撞前＋＝________m/(s·kg)；
碰撞后＋＝________m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是
__________________________________________________________________.
(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是
_________________________________________________________________.
【答案】(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618 1.24 0.742 6.45 9.72
(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和 (4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.
(2)碰撞前滑块1的速度
v1＝ m/s＝2 m/s
m1v1＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s
碰撞前滑块2的速度v2＝0
碰撞后两滑块具有相同的速度
v＝ m/s＝1.2 m/s
m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s
m1v＋m2v＝1.24 kg·m2/s2
m1v′＋m2v′＝0.742 kg·m2/s2
＋＝6.45 m/(s·kg)
＋＝9.72 m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和．
(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
16.1 实验：探究碰撞中的不变量
一 夯实基础
1．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是( )
A．入射球得到较大的速度
B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
2．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
3.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
4.如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s.
5．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
甲
乙
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是
__________________________________________________________________.
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为______________________________________________.
6.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s．以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝________，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的结论是______________________________
________________________________________________________________________.
7.在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为____________．
(用装置图中的字母表示)
8.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图所示．所测得数据如下表．
小球质量/g 小球水平射程/cm
M1 M2
20.9 32.6 56.0 12.5 67.8
(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(结果均保留3位有效数字)
(2)实验结论是_______________________________________．
9.如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．已知a、b小球的质量分别为ma、mb，半径分别是ra、rb，图中P点为单独释放a球的平均落点，M、N是a、b小球碰撞后落点的平均位置．
(1)本实验必须满足的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线水平
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
D．入射球与被碰球满足ma＝mb，ra＝rb
(2)为了验证动量守恒定律．需要测量OP间的距离x1，则还需要测量的物理量有________、________(用相应的文字和字母表示)．
(3)如果动量守恒，需满足的关系式是____________________(用装置图中的字母表示)．
10.(2019·山东省高密一中高二下学期检测)气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。
现提供以下实验器材：(名称、图象、编号如图所示)
利用以上实验器材还可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0＝(m1＋m2)v
(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：____。
(2)在我们所选的器材中：__B__器材对应原理中的m1(填写器材编号)。
二 提升训练
1.(2019·山东省昌乐二中高二下学期检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50 Hz。
(1)实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选____段计算A的碰前速度；应选____段计算A和B碰后的共同速度(选填：“BC”、“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.20 kg，小车B的质量m2＝0.10 kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1＝____kg·m/s；碰后(m1＋m2)v2＝____kg·m/s。(计算结果保留两位有效数字)
(3)由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中__________________不变。
2．(2019·湖南省长沙市高二下学期检测)用如图所示装置来进行探究碰撞的不变量的实验，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α。球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上
铺有一张覆盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。保持α角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个B球的落地点。
(1)图中s应是B球初始位置到____的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得_________________________等物理量。
(3)用测得的物理量表示：mAvA＝______________；mAv′A＝_____________；mBv′B＝_________。
3．(2019·福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”三校协作高二下学期联考)某同学在做“探究碰撞中的不变量”实验中，所用装置如图所示。
(1)下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是____。
A．秒表 B．天平
C．刻度尺 D．弹簧秤
(2)为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是____。
A．斜槽轨道末端的切线必须水平
B．入射球和被碰球的质量必须相等
C．入射球和被碰球大小必须相同
D．入射球每次不必从轨道的同一位置由静止滚下
(3)某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中质量与速度的乘积mv守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为____。
4.气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如图所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块________(选填“A”或“B”)是与纸带甲的________(选填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为________、____________，实验需要验证是否成立的表达式为__________(用题目所给的已知量表示)．
5.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做“验证碰撞中的动量守恒”的实验：
①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
②按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.
③重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意____________________________________________________；
(2)应测量的数据还有_____________________________________________________；
(3)作用前A、B两滑块的总动量为______________，作用后A、B两滑块的总动量为________________．(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示)
6.某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.______________________，B．___________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．_______________________________________________；
b．______________________________________________.
7.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的打点频率为50 Hz.
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中__________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．
乙
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s.
(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
8.某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为________mm.
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________.(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)
9.某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地点．
(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？
__________________________________________________________________________________________________________.并在图中读出OP＝________.
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是________球的落地点，P是________球的落地点．
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式
________________________________________________________________________________________________________.
10.某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
试完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算结果保留三位有效数字．
计算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.
计算碰撞前m1v＋m2v＝________kg·m2/s2；
碰撞后m1v′＋m2v′＝________kg·m2/s2.
计算碰撞前＋＝________m/(s·kg)；
碰撞后＋＝________m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是
__________________________________________________________________.
(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是
_________________________________________________________________.
