16.2 动量和动量定理
一 夯实基础
1．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同
【答案】 AC
【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错．
2．（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）2019年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验。为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2 s。忽略气球所受浮力及空气阻力，g=10 m/s2。则观众双手受的压力共计（ ）
A．30 N B．60 N C．90 N D．120 N
【答案】C
【解析】取竖直向下为正方向，对大气球由动量定理有：，代入数据解得：，故C正确。
3.关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的合外力的冲量越大 D．合外力的冲量的方向就是物体运动的方向
【答案】 A
【解析】合外力的冲量是物体动量变化的原因，选项A正确；只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化是所有作用在物体上的力共同作用的结果，选项B错误；物体所受合外力的冲量I＝Ft，与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；合外力的冲量的方向与物体运动的方向无关，选项D错误．
4.【2019·新课标全国Ⅰ卷】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国
重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力
约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【答案】B
【解析】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。
5.(多选)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则( )
A．铁块落地点在P点左边 B．铁块落地点在P点右边
C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短 D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长
【答案】AC
【解析】以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，铁块受到合力的冲量越小，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以选项A、C正确．
6.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零
【答案】 BD
【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．
7.一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于( )
A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4
【答案】B
【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动，v＝2ah，v＝2a·2h，则p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，选项B正确．
8.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，－10 N·s C．0,10 N·s D．0，－10 N·s
【答案】 D
【解析】 由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.
9.人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
【答案】 2×103 N
【解析】 设水滴下落与石头碰前速度为v，则有
mgh＝mv2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得：－FΔt＝0－Δmv
又因Δm＝ρQΔt
联立得：F＝ρQ＝2×103 N
由牛顿第三定律，水对石头的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下．
10.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
【解析】(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)由动量定理：有FΔt＝mv′－mv
可得F＝130 N.
(3)由动能定理－W＝0－ mv′2
可得W＝9 J.
二 提升训练
1.（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质
量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度
v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上
尘埃的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft=mv–0，其中t=1 s，可得：，D正确。
2.(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( )
A．经过时间t＝，小球动量变化量为0 B．经过时间t＝，小球动量变化量大小为mv
C．经过时间t＝，细绳对小球的冲量大小为2mv D．经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
【答案】 BCD
【解析】 经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳对小球的冲量为I＝Δp＝－2mv，故大小为2mv，A错误，C正确；经时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp′＝mv，重力对小球的冲量大小为IG＝mgt＝，B、D正确．
3.(2019·湖北部分重点中学模拟)质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好
离开地面，离开地面时速度为v.在时间t内( )
A．地面对他的平均作用力为mg B．地面对他的平均作用力为
C．地面对他的平均作用力为m(－g) D．地面对他的平均作用力为m(g＋)
【答案】：D
【解析】：人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：(－mg)t＝mv，故地面对人的平均作用力为＝m(g＋)，故D正确．
4.(2019·山东淄博一中质检)如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 v，则摩擦力对底座的冲量为 ( )
A．0 B．mv，方向向左
C．mv，方向向右 D．mv，方向向左
【答案】B
【解析】：.设向左为正方向，对弹丸，根据动量定理：I＝mv；则弹丸对底座的作用力的冲量为－mv，对底座根据动量定理：If＋(－mv)＝－3m· 得：If＝＋ ，正号表示正方向，向左．
5.(多选)如图所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
【答案】 BC
【解析】第1 s内F＝20 N，第2、3 s内F＝－10 N，物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，C正确；但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，D错误．
6.小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：设初速度方向为正，则弹后的速度为－，则由动量定理可得Ft＝－2m×－2mv，解得F＝，负号表示力的方向与初速度方向相反．由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲力为F′＝－F＝，故选C.
7．(多选)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
【答案】 ABD
【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C错误．
8.同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
【答案】 D
【解析】落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．
9.(2019·山东济南质检)在济青高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
【答案】：(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
【解析】：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m．设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s.
根据动量定理有Ft＝Δp＝mv0，
得F＝＝ N＝5.4×104 N.
(2)若人系有安全带，则
F′＝＝ N＝1.8×103 N.
10.将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量大小p′.
【答案】 (1)4 N·s 方向竖直向下 (2)10 N·s 方向竖直向下 (3)10 kg·m/s
【解析】 (1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量
I1＝mgt0＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s，方向竖直向下．
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2，
落地时间t＝＝1 s．小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为
I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．
由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．
(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度
v＝＝ m/s＝10 m/s，
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 kg·m/s.
16.2 动量和动量定理
1．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同
2．（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）2019年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验。为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2 s。忽略气球所受浮力及空气阻力，g=10 m/s2。则观众双手受的压力共计（ ）
A．30 N B．60 N C．90 N D．120 N
3.关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的合外力的冲量越大 D．合外力的冲量的方向就是物体运动的方向
4.【2019·新课标全国Ⅰ卷】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国
重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力
约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
5.(多选)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则( )
A．铁块落地点在P点左边 B．铁块落地点在P点右边
C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短 D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长
6.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零
7.一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于( )
A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4
8.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，－10 N·s C．0,10 N·s D．0，－10 N·s
9.人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
10.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
二 提升训练
1.（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质
量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度
v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上
尘埃的质量为（ ）
A． B． C． D．
2.(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( )
A．经过时间t＝，小球动量变化量为0 B．经过时间t＝，小球动量变化量大小为mv
C．经过时间t＝，细绳对小球的冲量大小为2mv D．经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
3.(2019·湖北部分重点中学模拟)质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好
离开地面，离开地面时速度为v.在时间t内( )
A．地面对他的平均作用力为mg B．地面对他的平均作用力为
C．地面对他的平均作用力为m(－g) D．地面对他的平均作用力为m(g＋)
4.(2019·山东淄博一中质检)如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 v，则摩擦力对底座的冲量为 ( )
A．0 B．mv，方向向左
C．mv，方向向右 D．mv，方向向左
5.(多选)如图所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
6.小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A. B. C. D.
7．(多选)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
8.同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
9.(2019·山东济南质检)在济青高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
10.将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量大小p′.
