16.4 习题课：动量守恒定律的应用
一 夯实基础
1.(2019·福建泉州高三质检)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度为( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
【答案】：C
【解析】：取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv0＝2mv＋mvx，可得vx＝3v0－2v，C正确．
2.(2019·福建福州模拟)一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A．m＝M B．m＝M
C．m＝M D．m＝M
【答案】：C
【解析】：规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确．
3．(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )
A．斜面和小球组成的系统动量守恒 B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C．斜面向右运动 D．斜面静止不动
【答案】 BC
【解析】 斜面和小球组成的系统受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向上动量守恒，B选项正确；由水平方向上动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误．
4．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )
A．立即停止运动 B．仍匀速运动，速度仍为v0
C．仍匀速运动，速度小于v0 D．做变速运动，速度不能确定
【答案】 C
【解析】 铁球和砂车组成的系统水平方向动量守恒，设砂车初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
Mv0＝(m＋M)v
解得：v＝
即砂车仍匀速运动，速度小于v0，故C正确，A、B、D错误．
5.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
【答案】：A
【解析】：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确．
6.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
【答案】 BD
【解析】 小球摆动过程中，竖直方向上合力不为零，故系统总动量不守恒，但水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，所以选项B、D正确．
7.如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( )
A. B.
C. D．以上答案均不对
【答案】 C
【解析】 对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝(m2＋m3)v，解得：v＝.
8．(多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做斜抛运动
【答案】 CD
【解析】 小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B到C小球的运动不是圆周运动，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜抛运动，故D正确．
9.一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗
【答案】 D
【解析】 设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得＝15，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8.
10．如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0＝10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：(g＝10 m/s2)
(1)滑块P滑上乙车前瞬间速度的大小；
(2)要使滑块P恰好不滑离小车乙，则小车乙最终的速度为多少？
【答案】 (1)4 m/s (2) m/s
【解析】 (1)设滑块P滑上乙车前瞬间的速度大小为v0，小车的速度大小为v，选v0的方向为正方向，以整体为研究对象，从滑块P开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程中动量守恒，则有
mv0－2Mv＝0
在这个过程中系统的机械能守恒，有
E0＝mv02＋×2Mv2
联立两式解得：v0＝4 m/s
同时可得v＝1 m/s
(2)设滑块P到达小车乙另一端时与小车乙恰好有共同速度v′，根据动量守恒定律有mv0－Mv＝(m＋M)v′
解得：v′＝ m/s.
二 提升训练
1.(2019·石家庄精英中学高三二调)一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹的质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大 B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小
【答案】 A
【解析】 因船受到的牵引力及阻力不变，且开始时船匀速运动，故整个系统所受的合外力为零，动量守恒。设炮弹的质量为m，船(不包括两炮弹)的质量为M，炮艇原来的速度为v0，发射炮弹的瞬间船的速度为v，炮弹相对于地的速率为v1，设船的运动方向为正方向，则由动量守恒可得(M＋2m)v0＝Mv＋mv1－mv1＝Mv，可得v＞v0，即发射炮弹后船的动量不变，速度增大，A正确。
2．(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1
【答案】 A
【解析】 设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒：m2v2－m1v1＝(m1＋m2)v，即2m2－m1＝(m1＋m2)×0.5，解得m1∶m2＝1∶1，A正确。
3．(2019·甘肃天水高三上学期期末联考)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
【答案】 BD
【解析】 子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确。
4.(2019·山东寿光模拟)如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时 ( )
A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
【答案】：C
【解析】：A、B两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＋m车v车＝0，若小车不动，则mAvA＋mBvB＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的小，故D错误．
5.如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间( )
A．A、B的速度变为，C的速度仍为0 B．A、B、C的速度均为
C．A、B的速度变为，C的速度仍为0 D．A、B、C的速度均为
【答案】 C
【解析】 A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′，解得：v′＝，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.
6．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( )
A．v0 B. C. D.
【答案】 B
【解析】 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，v＝v0，即它们最后的速度为v0.
7.如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
v0＋ v B．v0－ v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
【答案】C
【解析】根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋(v0＋v)，C正确。
8.(2019·合肥一中模拟)如图所示， F1、F2等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的A、B两物体上，已知两物体质量关系MA>MB，经过相等时间撤去两力，以后两物体相碰且粘为一体，这时A、B将 ( )
A．停止运动 B．向右运动
C．向左运动 D．仍运动但方向不能确定
【答案】：A
【解析】：根据动量定理得F1t＝MAvA，同理F2t＝MBvB，F1、F2等大反向，故 MAvA＝－MBvB，设A的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得MAvA＋MBvB＝(MA＋MB)v，解得v＝0，可知粘合体静止．故A正确．
9.(2019·江苏通州、海门、启东高三上学期期末三县联考)如图甲所示的水平面上，B点左侧光滑、右侧粗糙，静止放置甲、乙两个可视为质点的小球，已知m甲＝2 kg，m乙＝4 kg。乙球与B点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2。现给甲球一个水平向右的速度v1＝5 m/s，与乙球发生碰撞后被弹回，弹回的速度大小v1′＝1 m/s。
(1)试求发生碰撞后，乙球获得的速度大小；
(2)碰撞后，立即有一水平向右的拉力F作用在乙球上，F随时间变化的规律如图乙所示，试求3 s末乙球的速度大小。
【答案】 (1)3 m/s (2)0.75 m/s
【解析】 (1)设发生碰撞后，乙球的速度大小为v2，以水平向右为正方向，对甲、乙两球组成的系统，由动量守恒定律有：m甲v1＝m甲(－v1′)＋m乙v2
解得：v2＝3 m/s。
(2)对乙球，由动量定理有：
IF－μm乙gt＝m乙v2′－m乙v2
由图乙可知，0～3 s力F对乙球的冲量
IF＝×3 N·s＝15 N·s
解得：v2′＝0.75 m/s。
10.如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m，且可看做质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
【答案】 (1) 方向水平向右 v0 方向水平向右 (2)－L mv
【解析】 (1)P1、P2碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv1
解得：v1＝，方向水平向右
对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0＋2mv0＝4mv2.
解得：v2＝v0，方向水平向右．
(2)当P最终停在A点时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由能量守恒定律得：
2μmg×2(L＋x)＝×2mv02＋×2mv12－×4mv22
解得：x＝－L.
当弹簧压缩至最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律得：
mv0＋2mv0＝4mv2.
最大弹性势能：
Ep＝×2mv＋×2mv－×4mv－2μmg(L＋x)．
解得：Ep＝mv.
16.4 习题课：动量守恒定律的应用
一 夯实基础
1.(2019·福建泉州高三质检)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度为( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
2.(2019·福建福州模拟)一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A．m＝M B．m＝M
C．m＝M D．m＝M
3．(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )
A．斜面和小球组成的系统动量守恒 B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C．斜面向右运动 D．斜面静止不动
4．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )
A．立即停止运动 B．仍匀速运动，速度仍为v0
C．仍匀速运动，速度小于v0 D．做变速运动，速度不能确定
5.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
6.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
7.如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( )
A. B.
C. D．以上答案均不对
8．(多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做斜抛运动
9.一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗
10．如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0＝10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：(g＝10 m/s2)
(1)滑块P滑上乙车前瞬间速度的大小；
(2)要使滑块P恰好不滑离小车乙，则小车乙最终的速度为多少？
二 提升训练
1.(2019·石家庄精英中学高三二调)一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹的质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大 B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小
2．(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶1
3．(2019·甘肃天水高三上学期期末联考)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
4.(2019·山东寿光模拟)如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时 ( )
A．若小车不动，两人速率一定相等 B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
5.如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间( )
A．A、B的速度变为，C的速度仍为0 B．A、B、C的速度均为
C．A、B的速度变为，C的速度仍为0 D．A、B、C的速度均为
6．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( )
A．v0 B. C. D.
7.如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
v0＋ v B．v0－ v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
8.(2019·合肥一中模拟)如图所示， F1、F2等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的A、B两物体上，已知两物体质量关系MA>MB，经过相等时间撤去两力，以后两物体相碰且粘为一体，这时A、B将 ( )
A．停止运动 B．向右运动
C．向左运动 D．仍运动但方向不能确定
9.(2019·江苏通州、海门、启东高三上学期期末三县联考)如图甲所示的水平面上，B点左侧光滑、右侧粗糙，静止放置甲、乙两个可视为质点的小球，已知m甲＝2 kg，m乙＝4 kg。乙球与B点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2。现给甲球一个水平向右的速度v1＝5 m/s，与乙球发生碰撞后被弹回，弹回的速度大小v1′＝1 m/s。
(1)试求发生碰撞后，乙球获得的速度大小；
(2)碰撞后，立即有一水平向右的拉力F作用在乙球上，F随时间变化的规律如图乙所示，试求3 s末乙球的速度大小。
10.如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m，且可看做质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
