16.7 动量和能量的综合应用
一 夯实基础
1.(2019·甘肃天水高三上学期期末联考)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
【答案】 BD
【解析】 子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确。
2．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块都以v＝4 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s时，物块的运动情况是( )
A．做减速运动 B．做加速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都有可能
【答案】 A
【解析】 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1代入数据解得：v1≈2.67 m/s＜2.9 m/s，所以物块处于向左减速的过程中．
3．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A.mv2 B．μmgL C.NμmgL D.
【答案】 D
【解析】 由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v的方向为正方向，有mv＝(m＋M)v1
系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔEk＝－Wf＝μmg·NL＝mv2－(M＋m)v12＝，故D正确，A、B、C错误．
4.(2019·哈尔滨第三中学高三上学期期末)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图象可能正确的是( )
【答案】 ABC
【解析】 开始时，两物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终速度相同。P、Q组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律：mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v，若mPvP＝mQvQ，则v＝0，图象如图A所示；若mPvP>mQvQ，则v>0，图象如图B所示；若mPvP5．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )
A．木块的机械能增量为FfL B．子弹的机械能减少量为Ff(L＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd D．系统的机械能减少量为Ff(L＋d)
【答案】 D
【解析】 子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为FfL，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为FfL.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－Ff(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为Ff(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，故C正确，D错误．
6．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为
【答案】 BD
【解析】 从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：
mv0＝(m＋M)v′
所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：
(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，
可得上升的最大高度为：h＝，故D正确．
7．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
【答案】 B
【解析】 把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，以v0的方向为正方向，则mv0＝2mv，v＝所以弹簧具有的最大弹性势能Epm＝mv02－×2mv2＝mv02＝Ek0，故B正确．
8．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M＝2 kg，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝6 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3 J B．4 J C．12 J D．6 J
【答案】 D
9．(多选)如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从离水平面高h处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B与A分开后能达到的最大高度为 D．B与A分开后能达到的最大高度不能计算
【答案】 BC
【解析】 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平面的速度v0＝，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝×2mv2＝mgh，即A错误，B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B分开，B以大小为v的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能达到的最大高度为h′＝h，即C正确，D错误．
10.如图，质量为M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m＝0.2 kg的滑块(可视为质点)以v0＝1.2 m/s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g取10 m/s2)
(1)小滑块的最终速度大小；
(2)在整个过程中，系统产生的热量；
(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？
【答案】 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m
【解析】 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒，
规定向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v
解得最终速度为：
v＝＝ m/s＝0.6 m/s
(2)由能量守恒定律得：
mv02＝(m＋M)v2＋Q
代入数据解得热量为：Q＝0.072 J
(3)对小滑块应用动能定理：
－μmgs＝mv2－mv02
代入数据解得距离为s＝0.135 m.
二 提升训练
1.(2019·成都外国语月考)如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )
A．h B.
C. D.
【答案】：D
【解析】：斜面固定时，由动能定理得：－mgh＝0－mv，所以v0＝；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：mv0＝(M＋m)v，由机械能守恒得：mv＝ (M＋m)v2＋mgh′， 解得：h′＝h，故选D.
2. (2020·广西南宁二中、柳州高中二校高三联考)如图所示，一半径为R＝0.4 m的固定光滑圆弧轨道AB位于竖直平面内，轨道下端与一光滑水平直轨道相切于B点，一小球M从距圆弧轨道最高点A高度为h＝0.4 m处由静止释放，并恰好沿切线进入圆弧轨道，当滑到水平面上后与静止在水平面上且前端带有轻弹簧的小球N碰撞，M、N质量均为m＝1 kg，g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小球M在圆弧轨道内运动过程中所受合外力方向始终指向轨道圆心
B．轻弹簧被压缩至最短时，M和N的速度大小都是2 m/s
C．轻弹簧被压缩的过程中，M、N的总动量和总动能都保持不变
D．轻弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为6 J
【答案】 B
【解析】 小球M在圆弧轨道内运动过程中受竖直向下的重力、指向圆心的支持力，做变速圆周运动，合外力方向除在B点外都不指向轨道圆心，故A错误；小球M从开始到滑到B的过程，由机械能守恒定律得：mg(h＋R)＝mv，代入数据解得：vB＝4 m/s，轻弹簧被压缩至最短时两球速度相等，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB＝2mv，代入数据解得：v＝2 m/s，故B正确；轻弹簧被压缩的过程中，由动量守恒定律知M、N的总动量不变，根据机械能守恒定律知弹性势能增大，所以M、N的总动能减少，故C错误；轻弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得：mv＝·2mv2＋Epm，代入数据解得：Epm＝4 J，故D错误。
3.(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
【答案】 D
【解析】 由于木块始终保持静止状态，可知整个过程中，两子弹对木块的推力大小时刻相等，则两子弹所受的阻力大小时刻相等，且作用时间也一定相等。设全过程平均阻力为f，根据动能定理得，对子弹A：－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA，对子弹B：－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB，由于dA＞dB，则有子弹入射时的初动能EkA＞EkB，故B、C错误，D正确；两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而EkA＞EkB，则得到mA＜mB，故A错误。
4.(2019·甘肃民乐一中、张掖二中一调联考)质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为p，弹簧的弹性势能为Ep；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则( )
A．弹簧弹力对A的冲量大小为p B．弹簧弹力对B做功的大小为Ep
C．全过程中机械能减小量为Ep D．B、C的最终速度为
【答案】 AD
【解析】 选取水平向右为正方向，A、B两个物块的总动量为p，则A的动量pA＝p，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，由动量定理得：I＝pA′－pA＝0－p＝－p，负号表示与选定的正方向相反，A正确；弹簧对A、B作用的过程中，弹簧对A做负功，对B做正功，系统的机械能全部转化为B的动能，所以B的动能的增加量等于弹簧的弹性势能与A的动能之和，所以弹簧弹力对B做的功大于Ep，B错误；物块A与B以及弹簧组成的系统相互作用的过程中系统的动量守恒，设相互作用结束后B的速度为v1，则p＝Mv1，B与C相互作用的过程中二者组成的系统的动量也守恒，设最终的速度为v2，根据动量守恒定律得：Mv1＝(M＋M)v2，联立得：v2＝，整个过程中损失的机械能：ΔE＝(M＋m)v＋Ep－×2Mv，而v0＝p，联立解得：ΔE＝Ep＋，可知只有在m与M相等时，全过程中机械能的减小量才为Ep，C错误，D正确。
5.(2019·吉林省长春市二模)如图所示，一质量为m2＝0.4 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量为m1＝0.39 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的左端。一质量为m0＝0.01 kg的子弹以水平速度v0＝200 m/s射中物块左端并留在物块中，子弹与物块的作用时间极短。最终物块相对地面以4 m/s的速度滑离小车，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)子弹射入物块过程中与物块共速时的速度大小；
(2)小车的长度。
【答案】 (1)5 m/s (2)0.8 m
【解析】 (1)子弹与物块相互作用过程动量守恒，设共速时的速度为v1
有：m0v0＝(m0＋m1)v1(2分)
解得：v1＝5 m/s。(2分)
(2)设物块滑离小车时的速度为v2，此时小车的速度为v3，三个物体组成的系统动量守恒：
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3(3分)
设小车的长度为L，由能量守恒定律可得：
μ(m0＋m1)gL＝(m0＋m1)v－(m0＋m1)v－m2v(3分)
解得：L＝0.8 m。(2分)
6.(2019·天津市和平区高二期末)利用冲击摆测量速度的实验，可以简化为图示模型，一质量M＝0.8 kg的木块，用长L＝0.8 m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m＝0.2 kg的小球以某一水平速度射向木块，小球与木块相互作用时间极短，并嵌在木块里，测得小球与木块上升最大高度为0.2 m，小球、木块的大小与绳长相比可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球与木块共速瞬时，小球和木块共同速度v的大小；
(2)小球和木块一起摆动过程中，细绳受到的最大拉力T；
(3)小球射入木块的速度v0大小。
【答案】 (1)2 m/s (2)15 N (3)10 m/s
【解析】 (1)小球与木块共速后上摆的过程中，根据机械能守恒定律可得：
(M＋m)v2＝(M＋m)gh
解得v＝2 m/s。
(2)小球与木块刚共速时，细绳受到的拉力最大，选木块和小球为研究对象
由牛顿第二定律得T－(M＋m)g＝(M＋m)
解得T＝15 N。
(3)根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，
解得v0＝10 m/s。
7.如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量mA＝2 kg的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？
【答案】 (1)0.1 (2)1 600 J
【解析】 (1)规定向右为正方向，子弹与A作用过程，根据动量守恒定律得：m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，
代入数据解得：vA＝1.5 m/s，
子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒，规定向右为正方向，有：mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2，
代入数据解得：v2＝0.5 m/s.
根据能量守恒定律知：μmAgL＝mAvA2＋mBv12－(mA＋mB)v22，
代入数据解得：μ＝0.1.
(2)根据能量守恒得，整个过程中因摩擦产生的热量为：
Q＝m0v02＋(mA＋mB)v12－m0v2－(mA＋mB)v22，
代入数据解得：Q＝1 600 J.
8．两物块A、B用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图10所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
【答案】 (1)3 m/s (2)12 J
【解析】 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．取A、B初速度方向为正方向，由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，
解得vABC＝ m/s＝3 m/s.
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，以v的方向为正方向，则mBv＝(mB＋mC)vBC，得：
vBC＝ m/s＝2 m/s，
物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒定律，则Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J.
9．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；
(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？
【答案】 (1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m
【解析】 (1)小球碰撞前在竖直平面内做圆周运动
根据机械能守恒定律，得mCgL＝mCv02
由牛顿第二定律，得F－mCg＝
解得v0＝4 m/s，F＝30 N
(2)设A、C碰撞后瞬间的速度大小分别为vA、vC，取向右为正方向，由能量守恒和动量守恒，得mCv＝mCgh
mCv0＝mAvA－mCvC
解得vC＝2 m/s，vA＝1.5 m/s
(3)设A与B最终的共同速度为v，相对位移为x，取向右为正方向，由动量守恒和能量守恒，得mAvA＝(mA＋mB)v
μmAgx＝mAvA2－(mA＋mB)v2
解得x＝0.375 m
则要使A不从B车上滑下，小车的最小长度为0.375 m.
10.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动．已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
【答案】 (1)2 m/s (2)39 J
【解析】 (1)弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，整体动量守恒，以向右为正方向，则
mv0＝(M＋m)v
解得v＝v0
代入数据得木块A的速度v＝2 m/s
(2)在木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系知，最大弹性势能为
Epm＝mv－(m＋M)v2－μmgL
代入数据得Epm＝39 J.
16.7 动量和能量的综合应用
一 夯实基础
1.(2019·甘肃天水高三上学期期末联考)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
2．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块都以v＝4 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s时，物块的运动情况是( )
A．做减速运动 B．做加速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都有可能
3．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A.mv2 B．μmgL C.NμmgL D.
4.(2019·哈尔滨第三中学高三上学期期末)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图象可能正确的是( )
5．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )
A．木块的机械能增量为FfL B．子弹的机械能减少量为Ff(L＋d)
C．系统的机械能减少量为Ffd D．系统的机械能减少量为Ff(L＋d)
6．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为
7．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
8．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M＝2 kg，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝6 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3 J B．4 J C．12 J D．6 J
9．(多选)如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从离水平面高h处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B与A分开后能达到的最大高度为 D．B与A分开后能达到的最大高度不能计算
10.如图，质量为M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m＝0.2 kg的滑块(可视为质点)以v0＝1.2 m/s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g取10 m/s2)
(1)小滑块的最终速度大小；
(2)在整个过程中，系统产生的热量；
(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？
二 提升训练
1.(2019·成都外国语月考)如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )
A．h B.
C. D.
2. (2020·广西南宁二中、柳州高中二校高三联考)如图所示，一半径为R＝0.4 m的固定光滑圆弧轨道AB位于竖直平面内，轨道下端与一光滑水平直轨道相切于B点，一小球M从距圆弧轨道最高点A高度为h＝0.4 m处由静止释放，并恰好沿切线进入圆弧轨道，当滑到水平面上后与静止在水平面上且前端带有轻弹簧的小球N碰撞，M、N质量均为m＝1 kg，g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小球M在圆弧轨道内运动过程中所受合外力方向始终指向轨道圆心
B．轻弹簧被压缩至最短时，M和N的速度大小都是2 m/s
C．轻弹簧被压缩的过程中，M、N的总动量和总动能都保持不变
D．轻弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为6 J
3.(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( )
A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
4.(2019·甘肃民乐一中、张掖二中一调联考)质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为p，弹簧的弹性势能为Ep；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则( )
A．弹簧弹力对A的冲量大小为p B．弹簧弹力对B做功的大小为Ep
C．全过程中机械能减小量为Ep D．B、C的最终速度为
5.(2019·吉林省长春市二模)如图所示，一质量为m2＝0.4 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量为m1＝0.39 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的左端。一质量为m0＝0.01 kg的子弹以水平速度v0＝200 m/s射中物块左端并留在物块中，子弹与物块的作用时间极短。最终物块相对地面以4 m/s的速度滑离小车，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)子弹射入物块过程中与物块共速时的速度大小；
(2)小车的长度。
6.(2019·天津市和平区高二期末)利用冲击摆测量速度的实验，可以简化为图示模型，一质量M＝0.8 kg的木块，用长L＝0.8 m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m＝0.2 kg的小球以某一水平速度射向木块，小球与木块相互作用时间极短，并嵌在木块里，测得小球与木块上升最大高度为0.2 m，小球、木块的大小与绳长相比可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球与木块共速瞬时，小球和木块共同速度v的大小；
(2)小球和木块一起摆动过程中，细绳受到的最大拉力T；
(3)小球射入木块的速度v0大小。
7.如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量mA＝2 kg的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：
(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？
8．两物块A、B用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图10所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
9．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；
(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？
10.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动．已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
