7.7 动能和动能定理
一 夯实基础
1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】：A对、B错：由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk；C、D错：W阻与ΔEk的大小关系不确定。
2.(2019·浙江温州九校高一下学期期中)如图，小飞用手托着质量为m的“地球仪”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(地球仪与手始终相对静止，空气阻力不可忽略)，地球仪与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A．手对地球仪的作用力方向竖直向上 B．地球仪所受摩擦力大小为μmg
C．手对地球仪做的功等于mv2/2 D．地球仪对手做正功
【答案】C
【解析】：经受力分析知，手对地球仪的作用力斜向前上方，A错；地球仪所受摩擦力f＝ma，B错；由动能定理Wf＝mv2，C对；地球仪对手做负功，D错。
3.(2019·山东省诸城一中高一下学期期中)2018年2月22日平昌冬奥会短道速滑接力赛，中国男队获得亚军。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面， 并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力相同 B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能增大
C．甲对乙的作用力可能不做功，乙的动能可能不变 D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
【答案】B
【解析】：甲、乙间的相互作用力大小相等方向相反，A错；根据动能定理可判B正确，C、D错误。
4．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是( )
A．200 J 50 J B．450 J 50 J
C．50 J 50 J D．450 J 450 J
【答案】B
【解析】：行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J。
行李相对客车的速度v′＝5 m/s，
所以行李的动能Ek′＝mv′2＝50 J
5．如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
【答案】B
【解析】：由动能定理有mgh＋Wf＝m(v－v)，解得：Wf＝－mgh＋m(v－v)＝－3 800 J，故B正确。
6．某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是( )
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
【答案】B
【解析】：根据动能定理，W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J。
7.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
【答案】D
【解析】：分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物块在BC上运动的总路程为l。根据动能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝＝ m＝3 m＝6d，即小物块正好停在B点，所以D选项正确。
8.关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
【答案】BCD
【解析】：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动。
9.(2019·北京市丰台区高一下学期末)如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
【答案】：(1)440 J (2)4 m/s 1.6 m
【解析】：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：Wf1＝f1L＝88×5 J＝440 J
(2)小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得：
mgh－Wf1＝mv2
代入数据解得：v＝4 m/s
(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得：
－f2x＝0－mv2
代入数据解得：x＝1.6 m。
10.如图所示，小滑块从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小滑块由C点沿原路径回到A点时速度为0，那么必须给小滑块以多大的初速度？(设小滑块经过B点时无能量损失)
【答案】2
【解析】：由动能定理可知小滑块从A点开始下滑到C点静止的过程中有W重－W阻＝0，所以W阻＝W重＝mgh。
当小滑块沿原路径返回时，由动能定理得
－W重－W阻＝0－mv，
所以mv＝2W重＝2mgh，
解得vC＝＝2。
即要使小滑块从C点沿原路径返回到A点速度为0，必须给小滑块以2的初速度。
二 提升训练
1.在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能与滑块的位移的变化规律图线，如图所示。用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19 kg，g＝10 m/s2。则μ和t分别等于( )
A．0.01、10 s B．0.01、5 s
C．0.05、10 s D．0.05、5 s
【答案】A
【解析】：本题的疑难之处在于正确解读图像，了解函数图像的物理意义。由图像看出：滑块以9.5 J的初动能滑行5 m后停止。对滑块由动能定理得－μmgx＝0－Ek0，代入数据得μ＝0.01，假设滑块的初速度大小为v，则由mv2＝9.5 J，解得v＝ m/s＝1 m/s，滑块的加速度大小为a＝＝μg＝0.1 m/s2，则滑块运动的时间为t＝＝10 s，A正确。
2．(多选)(2019·上海市风华中学高一下学期期中)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
【答案】AB
【解析】：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。
3.(2019·河南省洛阳市高一下学期期中)如图所示，一物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是( )
A．小于8 J B．等于8 J
C．大于8 J D．不能确定
【答案】A
【解析】：当物体以6J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，根据动能定理有：WG＋Wf＝0，当以8 J的初动能从A点下滑时，由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变大，圆弧轨道给物体的弹力变大，根据滑动摩擦力大小的计算式：f＝μFN，可得物体受到的摩擦力增大，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，所以物体在从A到B的过程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不变，所以到达B点时动能小于8 J，故A正确，BCD错误。
5.物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7s末合力做的功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做的功为－0.75W
【答案】CD
【解析】：物体在第1s末到第3s末做匀速直线运动，合力为零，做功为零，故A错误；从第3 s末到第5 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相反，合力的功相反，等于－W，故B错误；从第5 s末到第7 s末动能的变化量与第1 s内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确。从第3 s末到第4 s末动能变化量是负值，大小等于第1 s内动能的变化量的，则合力做功为－0.75 W，故D正确。
6.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功大约为( )
A．625 J B．250 J
C．50 J D．2 500 J
【答案】A
【解析】：该同学做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
则t＝＝s＝0.4 s
竖直方向初速度 vy＝gt＝4 m/s
水平方向做匀速直线运动，则v0＝＝ m/s＝3 m/s
则起跳时的速度 v＝＝m/s＝5 m/s
设中学生的质量为50 kg，根据动能定理得：
W＝mv2＝625 J，故选A。
7．(2019·湖北孝感高级中学高一下学期期中)如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的，一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H/2，小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)( )
A．小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点
C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点
【答案】C
【解析】：质点第一次在半圆轨道中运动的过程，由动能定理得：mg(H－)＋(－Wf)＝0－0
(Wf为质点克服摩擦力做功大小)，解得：Wf＝mgH；由于第二次小球在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgH，因此小球再次冲出M点时，能上升的高度大于零而小于H；故ABD错误，C正确；故选C。
8.(2019·江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中)在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式正确的是( )
A．μmgs1＝mv B． Fs2－μmgs2＝Mv
C．μmgL＝mv D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv
【答案】ABD
【解析】：对m由动能定理得：μmgs1＝Mv，故A正确C错误；对M由动能定理得：Fs2－μmgs2＝Mv，故B正确由以上两式整理得Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv，故D正确。
9.如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体运动到C点时的速度大小vC；
(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
【答案】 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m
【解析】 (1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：
－mg(h＋R)＝0－mv，代入数据解得：vC＝4 m/s。
(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：
mgH－μmglBC＝mv－0，
代入数据解得：H＝1.02 m。
(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：
mgH－μmgs1＝0－0，代入数据，解得s1＝5.1 m
由于s1＝4lBC＋0.7 m，所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m。
10.(2019·首都师大二附中高一下学期期中)如图所示，借助一长为L的粗糙斜面，将一质量为m的物体(视为质点)移上货车。第一次使物体以初速度v从斜面底端沿斜面上滑，滑行的最大距离为3L/5；第二次使物体以相同的初速度向上滑行的同时，施加沿斜面向上的恒定推力，作用一段距离后撤去该力，物体继续上滑，恰好到达斜面顶端。
(1)求第一次上滑过程中物体的加速度大小a。
(2)定性说明第二次上滑过程中物体可能的运动情况。
(3)求第二次上滑过程中推力对物体做的功W。
【答案】：(1)－ (2)见解析 (3)mv2
【解析】：(1)第1次上滑过程中物体的加速度大小a，根据匀变速直线运动规律得0－v2＝2ax，将x＝L代入计算得出a＝－。
(2)第二次上滑过程中物体可能的运动情况是：
①先做匀加速上滑，撤去推力后匀减速上滑；
②先匀速上滑，撤去推力后匀减速上滑；
③先做加速度较小的匀减速运动，撤去推力后，再做加速度较大的匀减速运动。
(3)第二次上滑过程中推力对物体做的功Wf，
根据动能定理有：第一次上滑时，－mgsinθ×L－f×L＝0－mv2，
第二次上滑时，Wf－mgsinθ·L－fL＝0－mv2。
联立计算得出Wf＝mv2。
7.7 动能和动能定理
一 夯实基础
1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
2.(2019·浙江温州九校高一下学期期中)如图，小飞用手托着质量为m的“地球仪”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(地球仪与手始终相对静止，空气阻力不可忽略)，地球仪与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A．手对地球仪的作用力方向竖直向上 B．地球仪所受摩擦力大小为μmg
C．手对地球仪做的功等于mv2/2 D．地球仪对手做正功
3.(2019·山东省诸城一中高一下学期期中)2018年2月22日平昌冬奥会短道速滑接力赛，中国男队获得亚军。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面， 并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力相同 B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能增大
C．甲对乙的作用力可能不做功，乙的动能可能不变 D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
4．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是( )
A．200 J 50 J B．450 J 50 J
C．50 J 50 J D．450 J 450 J
5．如图所示，某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
6．某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是( )
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
7.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
8.关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
9.(2019·北京市丰台区高一下学期末)如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
10.如图所示，小滑块从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小滑块由C点沿原路径回到A点时速度为0，那么必须给小滑块以多大的初速度？(设小滑块经过B点时无能量损失)
二 提升训练
1.在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能与滑块的位移的变化规律图线，如图所示。用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19 kg，g＝10 m/s2。则μ和t分别等于( )
A．0.01、10 s B．0.01、5 s
C．0.05、10 s D．0.05、5 s
2．(多选)(2019·上海市风华中学高一下学期期中)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
3.(2019·河南省洛阳市高一下学期期中)如图所示，一物体以6 J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6 J，若物体以8 J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是( )
A．小于8 J B．等于8 J
C．大于8 J D．不能确定
5.物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7s末合力做的功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做的功为－0.75W
6.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功大约为( )
A．625 J B．250 J
C．50 J D．2 500 J
7．(2019·湖北孝感高级中学高一下学期期中)如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的，一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H/2，小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)( )
A．小物块正好能到达M点 B．小物块一定到不了M点
C．小物块一定能冲出M点 D．不能确定小物块能否冲出M点
8.(2019·江苏省无锡市江阴四校高一下学期期中)在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式正确的是( )
A．μmgs1＝mv B． Fs2－μmgs2＝Mv
C．μmgL＝mv D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv
9.如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m。一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点光滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体运动到C点时的速度大小vC；
(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
10.(2019·首都师大二附中高一下学期期中)如图所示，借助一长为L的粗糙斜面，将一质量为m的物体(视为质点)移上货车。第一次使物体以初速度v从斜面底端沿斜面上滑，滑行的最大距离为3L/5；第二次使物体以相同的初速度向上滑行的同时，施加沿斜面向上的恒定推力，作用一段距离后撤去该力，物体继续上滑，恰好到达斜面顶端。
(1)求第一次上滑过程中物体的加速度大小a。
(2)定性说明第二次上滑过程中物体可能的运动情况。
(3)求第二次上滑过程中推力对物体做的功W。
