人教版六年级下册6.1.4《比和比例》课件（28张ppt)

(共28张PPT)
比和比例
数学人教版 六年级下
整理与复习 1.数与代数
学习目标：
1.熟练掌握比和比例的相关知识, 培养归纳整理数学知识的能力。
2.经历有关比和比例知识的回顾与整理过程，掌握构建知识体系的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣。
6.1班有35名男生，27名女生。
根据上面的两条信息，再联系今天要复习的比和比例，
你能提出一个有价值的数学问题吗？
1.男生和女生人数之比是多少？
2.女生和男生人数之比是多少？
3.男生和全班人数之比是多少？
4.女生和全班人数之比是多少？
35：27
27：35
35：62
27：62
......
（1）两个数相除又叫做两个数的比（比的意义）。
（2）比有前项和后项，前项除以后项的商叫做比值。
（3）比的基本性质：比的前后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比
3：5=0.6
6：10=0.6
1.2:2=0.6
根据上面三个比，你能试着写出几个等式吗？
3：5=1.2：2
3：5=6：10
6：10=1.2：2
（4）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
（5）比例有内项和外项。
（6）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比例
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除
前项、后项、比号、比值
比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
表示两个比相等的式子
2个内项和2个外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
比与分数、除法有什么联系？
a:b ＝ a÷b ＝ （b≠0）
（1）比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。
（2）比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。
相除的关系
一种运算
一种数
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
除法
分数
比
求比值5∶15
化简比5∶15
5∶15
=5÷15
=
5∶15
=（5÷5）∶（15÷5）
=1∶3
一个数（根据比值的意义）
一个比（根据比的基本性质）
小数比化简
化简0.3∶0.12
=（0.3×100）∶（0.12×100）
=30∶12
=5∶2
先利用比的基本性质将小数比转化成整数比，再化简。
分数比化简
化简
=（ ×12）∶（ ×12）
=4∶3
一般先把比的前项、后项同时乘两个分母的最小公倍数，把它变成整数比，再化简。
解比例
3∶4＝x∶8
解：4x=3×8
x=24÷4
x=6
根据比例的基本性质
一种农药是由药液与水按1∶1200配置而成的，要配置这种农药6005克，需要药液多少克？
6005×
=5（克）
答：需要药液5克。
按比分配应用题
图上距离∶实际距离＝比例尺
比例尺
比例尺的类型：数值比例尺、线段比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
的比值
的比值
正比例关系
＝k（k一定）
当长方形的长一定时，它的面积和宽成正比例。
反比例关系
xy＝k（k一定）
当长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例。
一辆汽车2小时行驶120km，照这样计算，6小时行驶多少km？
用比例解决问题
找+判
列
解
路程
时间
路程÷时间=速度（一定） 成正比例
120 2
X
120：2= X ：6
2 X =120×6
X = 360
解：设6小时行驶 X km
答：6小时行驶360km。
6
王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3个小时，每小时50km ,原路返回时每小时行60km ，返回时用了多长时间？
用比例解决问题
找+判
列+解
速度 时间
速度×时间=路程（一定） 成反比例
50 3
60
解：设返回时用了 X 小时
60 X =50×3
X=150
X=2.5
答：返回时用了2.5小时。
X
60 X =50×3
1．判断各题的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。
（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。
反比例
正比例
正比例
平均长度×走的步数=一段距离（一定）
每个面面积×转数=压路面积，压路面积÷转数=每个面的面积（一定）
麦地面积÷收割时间=每小时收割面积（一定）
第一关 小试牛刀
（4）图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。
（5）已知xy=10，x和y。
1．判断各题的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？
不成比例
反比例
借出的+还回的=总数量（一定），但是这两个量的乘积和比值都不是定值
第一关 小试牛刀
2．填空。
（1）把2g盐放入100g水中，盐和水的比是（ ），盐和盐水的比是（ ）。
（2） ∶6的比值是（ ）。如果前项乘4，要使比值不变，后项应（ ）。
（3）如果a×5=b×3，那么a∶b=（ ）∶（ ）；如果a∶7=b∶9，那么a∶b=（ ）∶（ ）。
1∶50
1∶51
乘4
3
5
7
9
第二关 大展身手
a×5=b×3=15
a∶7=b∶9=1
3．写出两个比值都是 的比，并组成比例。
6∶10=
12∶20=
6：10=12：20
第二关 大展身手
…
4．解比例。
9∶8=x∶12
∶ =x∶
解：8x=9×12
x=108÷8
x=13.5
解：0.1x=35×0.4
x=14÷0.1
x=140
解： x= ×
x= ÷
x=0.2
第二关 大展身手
一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶80km，3小时到达；
由于路上堵车，实际上2小时才行驶了120km，照这样计算，几小时
到达目的地？（先用反比例解答，再用正比例解答）
第三关 挑战不可能
找+判
列+解
速度 时间
速度×时间=总路程（一定）
成反比例
80 3
？
解：设 X 小时到达目的地
（120÷2） X =80×3
60 X=240
X= 4
（120÷2）
答：4小时以到达目的地。
X
一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶80km，3小时到达；
由于路上堵车，实际上2小时才行驶了120千米，照这样计算，几小时
到达目的地？（先用反比例解答，再用正比例解答）
第三关 挑战不可能
找+判
速度一定
路程 时间
路程和时间成正比例
120 2
列+解
解：设X小时到达目的地
X
？
（80×3）
(80×3）：X=120：2
120X=480
X=4
答：4小时到达目的地。
谢谢
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