2.1.1平面 同步练习(含解析)

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2.1.1平面
班级：____________ 姓名：__________________
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．共点的三条直线确定一个平面
2．如图所示，，，，，，则平面和平面的交线是（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
3．空间中可以确定一个平面的条件是（ ）
A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形
4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)
A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条
5．下列命题中，正确的共有（ ）
① 因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；
② 两个平面有时只相交于一个公共点；
③ 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；
④ 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①因为A?α，B?α，所以AB?α； ②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α；
③因为A?a，a?α，所以A?α； ④因为A?α，a?α，所以A?a.
其中正确的说法的序号是　(　　)
A．①④ B．②③ C．④ D．③
7．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为 ( 　)
A．5 B．4 C．9 D．1
8．给出下列判断：①一条直线和一点确定一个平面；②两条直线确定一个平面；③三角形和梯形一定是平面图形；④三条互相平行的直线一定共面其中正确的是_______.（写出所有正确判断的序号）
9．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；④点在平面外，点和平面内的任意一条直线都不共面.其中所有正确说法的序号是_______.
10．设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（R）．









11.为数列{}的前n项和.已知＞0，;
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列{}的前n项和.



















参考答案
1．C
对于A，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A不正确；
对于B，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B不正确；
对于C，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C正确；
对于D，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D不正确.
故选C.
2．D
∵，，∴，又，∴．又平面，∴为平面与平面的交线．
故选D
3．C
在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；
在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；
在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.
【点睛】
本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解．
4．D
【解析】分类讨论：
当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线；
当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线；
当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线.
本题选择D选项.
5．B
解：对于①，因为平面也是可以无限延伸的，故错误；
对于②，两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故错误；
对于③，交点分别含于两条直线，也分别含于两个平面，必然在交线上，故正确；
对于④，若一条直线过三角形的顶点，则这条直线不一定在三角形所在的平面内，故错误．
故选：．
6．C
【解析】点在平面上，用“∈”表示，不能用“?”表示，故①不正确；AB在α内，用“?”表示，不能用“∈”表示，故②不正确；由A?a，a?α，不能得出A?α，故③不正确；由A?α，a?α，知A?a，故④正确. 选C.
7．D
由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．故选D．
8．③
一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；
两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确，③正确；
对于④，三条互相平行的直线一定共面也不正确，例如三棱柱的三条侧棱.
故答案为③.
9．②③
解:对于①中，线段的两个端点可以在这个平面内,线段也可以与平面相交，故①错误；

对于②中，由平行四边形的定义可得：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故②正确；
对于③中，由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内，故③正确；
对于④中，点和平面内的任意一条直线都能确定一个平面,故④错误
故答案为②③.
10．（1）（2）见解析
（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，即，解得．
（2）不等式等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为．
12．（Ⅰ）（Ⅱ）
解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3
两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，
即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），
∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，
∵a12+2a1＝4a1+3，
∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，
则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，
∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：
（Ⅱ）∵an＝2n+1，
∴bn（），
∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.





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