2.1.2空间中直线与直线的位置关系 同步练习（含解析）

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2.1.2空间中直线与直线的位置关系
班级：____________ 姓名：__________________
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直
2．若空间中四条直线，满足，则下列结论一定正确的是（ ）．
A． B． C．既不平行也不垂直 D．位置关系不确
3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是　(　　)
A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l?平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是　(　　)
A．l与AD平行 B．l与AD不平行
C．l与AC平行 D．l与BD垂直
5．如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，
由图可知，①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC，DB互为异面直线；
③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是　(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．①②
6．如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，
EF=，则AD与BC所成的角为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
7．如图，正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直线与BB′所在的直线是　(　　)
A．相交直线
B．平行直线
C．不互相垂直的异面直线
D．互相垂直的异面直线
8．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，
则异面直线CP与BA′所成的θ角的取值范围是 ( )
A．0<θ< B．0<θ≤ C．0≤θ≤ D．0<θ≤
9．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b.
其中正确的命题是_______________(只填序号).
10．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是________.
11．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．







12．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点.
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？












13．在中，角，，所对的边分别是，，，且.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围.












14．已知函数
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.















参考答案
1．A
2．D
【解析】试题分析：如下图所示，在正方体中，
取为，为，取为，为，
QUOTE ；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此、的位置关系不确定，故选D.
3．B
如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别AB,BC,CD,DA的中点，
则有且。同理且,
所以且。所以四边形EFGH为平行四边形，
又，所以。所以四边形EFGH为矩形。选B。
4．A
假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，因此假设不成立。
所以l与AD不平行。选A。
5．A
对于①，AB与平面BCD交于B点，且B?CD，故AB与CD互为异面直线，故①正确；
对于②，当H点落在C或F落在D点上时，FH与CD相交；当H落在B或F点落在D上时，FH与DB相交，故②错误；
对于③，FH与平面EGD交于F点，而F?EG，故EG与FH互为异面直线，故③正确；
对于④，当G落在B上或E落在A上时，EG与AB相交，故④错误.
所以①③正确。选A。
6．C
【解析】
取AC的中点M，连ME,MF，因为点E，F分别为AB，CD的中点，
所以，且
所以为异面直线AD与BC所成的角（或其补角），
在中， ,所以,所以。
即异面直线AD与BC所成的角为。选C。
7．C
【解析】
若与共面，则也在此平面内，因与相交，其确定的平面为，
故?平面与为四棱台矛盾，
故与异面.又因为四边形是等腰梯形，
所以与不垂直，因.即与不垂直.
所以所在的直线与所在的直线是不互相垂直的异面直线。选C。
8．D
有题意得,
所以为异面直线CP与BA′所成的角（或其补角），
结合图形可得当点P与点A重合时，最大，且为，
所以．选D．
9．①
【解析】对于①，由平行公理可得正确。
对于②，直线a与c可能相交、也可能平行、也可能异面，故②不正确。
对于③，直线a,b可能平行、相交或异面，故③不正确。
对于④，直线a,b可能平行、相交、异面，故④不正确。
综上只有①正确。
答案：①
10．
【解析】
如图，
取AC的中点G，连接FG，EG，则FG∥C1C，FG=C1C，EG∥BC，EG=BC，
故∠EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，
在Rt△EFG中，cos∠EFG===.所以EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是．
答案：
11．解：取CD的中点G，连结EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.
12．（1）见解析（2）C，D，F，E四点共面.见解析
（1）证明：因为分别为的中点,所以,.
又,所以,,所以四边形是平行四边形.
（2）四点共面.理由如下：
由,,是中点知,,
所以四边形为平行四边形,所以.
由（1）知,所以,所以与共面.
又,所以四点共面.
13．(1)；(2)
（1）由正弦定理可得：


即



（2）由（1）知：
，


，即的取值范围为
14．（1）见解析；（2）.
（1）由题意，，即，
解方程，得，.
①当时，即当时，解不等式，得或，
此时，函数的定义域为；
②当时，即当时，解不等式，得，
此时，函数的定义域为；
③当时，即当时，解不等式，解得或，
此时，函数的定义域为；
（2）令，
则关于的方程有四个不同的实根可化为，
即有两个不同的正根，则，
解得




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