1.3空间几何体的结构 同步练习(含解析)

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空间几何体的结构
班级：____________ 姓名：__________________
1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．8
2．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）

A． B． C．27 D．18
3．已知三棱柱的高为4，底面是边长为2的等边三角形，则该三棱柱的体积为（ ）
A． B． C．4 D．6
4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．
5．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ）
A．1m B． C． D．
7．一底面半径为的圆柱形封闭容器内有一个半径为的小球，与一个半径为的大球，则该容器容积最小为（ ）
A． B． C． D．
8．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是__________．
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为______．
10．已知三棱锥的一个侧面是边长为的三角形,另两个侧面是等腰直角三角形,则此三棱锥的所有棱长和为_______________.
11．如图，在中，点在边上，，，.
（1）求的面积.
（2）若，求的值.






12．若数列的前n项和满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，求数列的前n项和












参考答案
1．A
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
直观图如图所示，．
故选：A．
2．B
由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，
所以几何体体积.
故选B
3．B
三棱柱底面的面积为,故体积为.
故选：B
4．C
【解析】
该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.

5．C
设底面半径为r，则，所以.
所以圆锥的高.
所以体积.
故选：C.
6．B
将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从爬行一周后回到（记作），作，如下图所示：

由最短路径为，即，
由圆的性质可得，即扇形所对的圆心角为，
则圆锥底面圆的周长为，
则底面圆的半径为，
故选：B.
7．C
当容器容积最小时，两个球相外切，且分别与两个底面相切，小球与容器的侧面相切，此时容器的高为（其中表示如图的直角边的长），所以该容器容积最小值为.
故选：C．

8．
【解析】
设等边三角形边长为，则，∴，即圆锥底面的圆半径为，
圆锥的高，母线长为，侧面积．
9．
设圆柱的底面圆的半径为R，则
故填
.10．
解:边长为的三角形为直角三角形. 由题意知
则一个等腰直角三角形以2为斜边,另一个等腰直角三角形以1为直角边.
所以以2为斜边的等腰三角形直角边为.所以三棱锥6条棱分别长为..
故答案为: .
11．（1）；（2）
（1）由题意，，
在中，由余弦定理可得，
即，所以或（舍），
∴的面积.
（2）在中，由正弦定理得，代入得，
由为锐角，故，
所以.
12．（1）见解析（2）（3）
（1）证明：当时，，可得，
当时，根据题意得，，
所以
，
即.
，即，
数列是首项为-2，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，，
．
，
，
则．
（3），
令，
则

等式两边同时乘以2可得

两式相减可得
化简可得．
而，
则




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