课题名称:课题名称:20.1.1 平均数 (第1课时)
年级学科 八年级 数学 教材版本 新人教版
一、教学内容分析
根据要求,本节主要研究了加权平均数,包括权的意义、作用和不同的形式。首先,教科书设计了以招聘为背景的实际问题,根据不同的招聘要求,各项成绩的“重要程度”不同,从而平均成绩不同,由此引入。二是通过探究,研究如何求加权平均数的问题,使学生对加权平均数有全新的认识。最后,结合例题介绍如何利用样本平均数估计总体平均数的问题,使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会。
二、教学目标
【知识技能】 1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念. 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.【过程与方法】经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程. 能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.【情感、态度与价值观】通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受 数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.【重点】1.算术平均数、加权平均数的概念及计算. 2.掌握加权平均数的实际应用.【难点】1.体会平均数在不同情境中的应用. 2.应用加权平均数对数据做出合理判断.
三、学习者特征分析
学生已经在小学阶段学习了求一组数据的平均数(算术平均数),现拓展到加权平均数,学生会对“权”产生好奇心,从而激发学习兴趣。通过探究“权”的意义“重要程度”,以满足求知欲,定能取得很好的学习效果。
四、教学过程
一、 回顾与引入“ “身边的数学” 1“身边的数学”2二、探究新知 探究一 加权平均数的定义 探究二 加权平均数的应用三、巩固应用 四、拓展提高
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
活动一 回顾与引入 导入一:“身边的数学” 问题1 在本次月考中甲、乙两位同学的成绩如下表,请计算两位同学的平均成绩,谁的平均分高?甲 95 98 95 96乙 93 100 92 95 [设计意图] 回顾算术平均数,让学生明确数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.导入二:“身边的数学” 问题2 某班在一次数学测验后,成绩统计如下表:分数 100 90 80 70 60人数 6 10 15 6 8则该班这次数学测试的平均成绩是多少? 利用平均数的计算引出加权平均数
活动二 探究新知 探究一 加权平均数问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者 听 说 读 写甲 85 83 78 75乙 73 80 85 82 提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么? 学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题. 追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少? 学生同桌讨论,计算后提出自己的意见. 问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁? 引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”? 根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程. 问题3 在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般? 追问:若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为w1,w2,…,wn,这n个数据的平均数该如何计算? 教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式: 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数. 问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗? 学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响. 追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识. 师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.探究二 例题解析 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请确定两人的名次. 教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权. 学生在阅读过程中明确下列问题: (1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明? (2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数. 学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程. 解:选手A的最后得分是=90, 选手B的最后得分是=91. 由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. [设计意图] 让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.归纳: (1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际. (2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. (3)加权平均数公式:. 回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.
活动三 巩固应用 练习 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?如果公司认为,作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要,并分别赋予它们6 和4 的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取? 加权平均数的概念提出后,直接进行巩固应用,加深学生对概念的理解.
活动四 拓展提高 某广告公司欲招聘职员一名,A,B,C 三名候选人的测试成绩(百分制)如下表所示: 应试者 创新能力 计算机能力 公关能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67(1)如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监,给三项成绩赋予相同的权合理吗?(2)请你设计合理的权重,为公司招聘一名职员:① 网络维护员;② 客户经理;③ 创作总监. 小结、布置作业 ]设置开放性问题,让学生主动运用权影响一组数据的平均水平,帮助学生内化对权意义的理解,发展数据分析的观念.
六、教学板书
20.1.1 平均数.