人教版七年级数学 下册 第五章 5.3.2 命题、定理、证明 课时训练(含答案)

文档属性

名称 人教版七年级数学 下册 第五章 5.3.2 命题、定理、证明 课时训练(含答案)
格式 zip
文件大小 74.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-04-28 07:33:19

图片预览

文档简介

人教版七年级数学 下册 课时练
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明

一、选择题
1、下列语句不是命题的是( )
A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗 D、对顶角不相等
2、下列说法错误的是( )
A.命题不一定是定理,定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理
3、下列命题中真命题是( )
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
4、下列命题中,是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
5、下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题
D.所含字母相同的项是同类项

填空题
把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是:

7、“直角都相等”的题设是 ,结论是 .

8、对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例: ;
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例: .

9、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180? (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180?,∴a∥b(_______________)

三、解答题
10、下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

(3)互为相反数的两个数相加得0;

(4)同旁内角互补;

(5)对顶角相等.

11、判断下列命题的真假,是假命题的举出反例.
①两个锐角的和是钝角;
②一个角的补角大于这个角;
③不相等的角不是对顶角.



12、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。

求证:∠ACD=∠B
命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.

14、如图,∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行?






15、已知:b∥c, a⊥b .求证:a⊥c.








16、如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,
交点分别为P,Q,PG平分
∠BPQ,QH平分∠CQP,
求证PG∥HQ.



参考答案:

一、1、C 2、C 3、C 4、A 5、C
二、6、如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
7、两个角是直角,这两个角相等
8、(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
(1)两直线平行,同位角相等
同位角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
三、10、(1)如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补
如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式
如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0
如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补
如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等
11、解:①假命题.反例为:30°与40°的和为70°.
②假命题.反例为:120°的补角为60°.
③真命题.
12、证明:∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角(已知)
∴∠ACD=∠B
13、解:是真命题,证明如下:
已知:AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证:BE∥CF.

证明:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=∠ABC,∠3=∠BCD.
∴∠2=∠3.∴BE∥CF.
14、要证明AB,CD平行,就需要
同位角相等的条件,图中∠1与∠3就是同位角.
我们只要找到:能说明它俩相等的条件就行了.
从图中,我们可以发现:∠2与∠3是对顶角,所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
15、证明: ∵ a ⊥b(已知)
∴ ∠1=90°(垂直的定义)
又 b ∥ c(已知)
∴ ∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥ c(垂直的定义).
16、证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行,内错角相等).
又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知),
∴∠GPQ= ∠BPQ,∠HQP= ∠CQP(角平
分线的定义),
∴∠GPQ=∠HQP(等量代换),
∴PG∥HQ(内错角相等,两直线平行).