人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 246.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-28 06:57:42 | ||
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文档简介
27.2.2相似三角形的性质
同步练习
选择题
1.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）
A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
如图，已知DE//BC,CD和BE相交于点O,，则AE:EC为（ ）
?A. B. C. D.
3.已知两个五边形相似，其中一个五边形的周长为36，最短边长为4，另一个五边形的最短边长为3，则它的周长为( )
A．21 B．27 C．30 D．48
4.在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )
A. B. C. D.
5.如图，在?ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是( )
A．m＝5 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝10
6.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（ ）
????A. 4米 B. 米 ?C. 米 ?D. 米
7.已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分线的长度之比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
8.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上高的比为( )
A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A. 2：5 B．14:25 C．16:25 D. 4:21
10.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
填空题
11.两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为_______.
12.如图，在平行四边形中，是上一点，交于，，，，则????????????．
13.如图6－5－3，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．
14.如图，已知正方形ABCD，E是BC的中点，DE与AC相交于点F，连接BF.有下列结论：①S△ABF＝S△ADF ; ② S△CDF＝S△CEF ；③S△ADF＝S△CEF ; ④S△ADF＝2S△CDF .其中正确的是________．(填序号)
15.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．
16.如图，在中，为边上的中点，，交于点，交的延长线于点，若，，则的长是????????????.
综合题
17.△ABC∽△A`B`C`，,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C`的周长
（3）△ABC的面积
如图，在矩形中，已知，，、分别是、上的点，且，两动点、分别从、两点，同时出发沿、且均以速度分别向、运动，猜想当、运动多长时间时矩形与矩形相似？写出你的猜想过程.
19.如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．已知折痕与边BC交于点O.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．
20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．
27.2.2 相似三角形的性质
同步练习
选择题
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D
二、填空题
11.
12.18/5
13.7
14. ①④
15.
16.5
三、综合
17.（1）C?D?＝8cm；（2）△A?B?C?的周长为80cm；（3）△ABC的面积为16cm2。
18.解：设运动时间是t秒，那么.
，，
由矩形可得，.
，
.
当矩形与矩形相似时，就有，或者.
，或者.
（秒），或者（秒）.
故当、运动秒或秒长的时间时，矩形与矩形相似.
19.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠CPO＋∠COP＝90°.
由折叠的性质可得，∠APO＝∠B＝90°，
∴∠CPO＋∠DPA＝90°，∴∠COP＝∠DPA，
∴△OCP∽△PDA.
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，△OCP∽△PDA，
∴＝＝＝，
∴PA＝2OP，AD＝2PC.
∵AD＝8，∴PC＝4.
由折叠的性质可得OP＝OB，PA＝AB.
设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x.
在Rt△PCO中，
∵∠C＝90°，PC＝4，OP＝x，CO＝8－x，
∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，则OP＝5，
∴AB＝AP＝2OP＝10.
20.解：∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，
∴AG是△ADE的角平分线．
∵△ADE∽△ACB，
∴AG∶AF＝AD∶AC＝2∶3，
∴AG∶GF＝2∶1.
同步练习
选择题
1.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）
A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
如图，已知DE//BC,CD和BE相交于点O,，则AE:EC为（ ）
?A. B. C. D.
3.已知两个五边形相似，其中一个五边形的周长为36，最短边长为4，另一个五边形的最短边长为3，则它的周长为( )
A．21 B．27 C．30 D．48
4.在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )
A. B. C. D.
5.如图，在?ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是( )
A．m＝5 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝10
6.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（ ）
????A. 4米 B. 米 ?C. 米 ?D. 米
7.已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分线的长度之比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
8.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上高的比为( )
A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A. 2：5 B．14:25 C．16:25 D. 4:21
10.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
填空题
11.两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为_______.
12.如图，在平行四边形中，是上一点，交于，，，，则????????????．
13.如图6－5－3，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．
14.如图，已知正方形ABCD，E是BC的中点，DE与AC相交于点F，连接BF.有下列结论：①S△ABF＝S△ADF ; ② S△CDF＝S△CEF ；③S△ADF＝S△CEF ; ④S△ADF＝2S△CDF .其中正确的是________．(填序号)
15.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝________．
16.如图，在中，为边上的中点，，交于点，交的延长线于点，若，，则的长是????????????.
综合题
17.△ABC∽△A`B`C`，,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C`的周长
（3）△ABC的面积
如图，在矩形中，已知，，、分别是、上的点，且，两动点、分别从、两点，同时出发沿、且均以速度分别向、运动，猜想当、运动多长时间时矩形与矩形相似？写出你的猜想过程.
19.如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．已知折痕与边BC交于点O.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．
20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．
27.2.2 相似三角形的性质
同步练习
选择题
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D
二、填空题
11.
12.18/5
13.7
14. ①④
15.
16.5
三、综合
17.（1）C?D?＝8cm；（2）△A?B?C?的周长为80cm；（3）△ABC的面积为16cm2。
18.解：设运动时间是t秒，那么.
，，
由矩形可得，.
，
.
当矩形与矩形相似时，就有，或者.
，或者.
（秒），或者（秒）.
故当、运动秒或秒长的时间时，矩形与矩形相似.
19.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠CPO＋∠COP＝90°.
由折叠的性质可得，∠APO＝∠B＝90°，
∴∠CPO＋∠DPA＝90°，∴∠COP＝∠DPA，
∴△OCP∽△PDA.
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，△OCP∽△PDA，
∴＝＝＝，
∴PA＝2OP，AD＝2PC.
∵AD＝8，∴PC＝4.
由折叠的性质可得OP＝OB，PA＝AB.
设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x.
在Rt△PCO中，
∵∠C＝90°，PC＝4，OP＝x，CO＝8－x，
∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，则OP＝5，
∴AB＝AP＝2OP＝10.
20.解：∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，
∴AG是△ADE的角平分线．
∵△ADE∽△ACB，
∴AG∶AF＝AD∶AC＝2∶3，
∴AG∶GF＝2∶1.