人教版九年级数学下册：27.2.3 相似三角形应用举例同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册：27.2.3 相似三角形应用举例同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 329.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-27 23:23:32 | ||
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文档简介
27.2.3相似三角形应用举例
同步测试
选择题
如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
2：5 B．14:25 C．16:25 D. 4:21
2.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A．变大 B.变小 C.不变 D.无法判断
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长之比为( )
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
4.如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是( ? )
②和④相似 B. ①和④相似 ?
C. ①和③相似 D. ①和②相似
5..阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（ ）
????A. 4米 ?B. 米 C. 米 D. 米
6. 在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A.22m B.24m C.20m D.18m
如图G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、l交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( )?
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
8.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
A. m B. m C. m D. m
10.如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是a、，线段的延长线交x轴于点，若．则k的值是（ ）
????A. 9 B. 6 C. 5 ?D. 4
填空题
如图所示，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，△BCD的周长为8 cm，则△DEO的周长为________ cm.
12.两个相似三角形的对应高的比是1∶3，其中一个三角形的面积是9 cm2，则另一个三角形的面积为________cm2.
13.如图，△ABC中，DE∥BC,BE,CD交于点F，且=3，则：=______________.
14.小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半.
15.如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，若的面积为a，则平行四边形的面积为________.
如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是___________
综合题
17.如图，在?ABCD中，E是AD边的中点，连接BE，并延长交CD的延长线于点F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)当?ABCD的面积为8时，求△DFE的面积．
18. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？
19.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）.
20.如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．
27.2.3 相似三角形应用举例
同步测试
选择题
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11.4
1或81
1:9.
5
12a
30m
三、综合
17.解：(1)证明：∵在?ABCD中，E是AD边的中点，
∴AE＝DE，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F.
在△ABE和△DFE中，
∴△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF.
(2)∵DE∥BC，
∴△DFE∽△CFB.
∵△ABE≌△DFE，
∴BE＝FE，S△FBC＝S?ABCD＝8，
∴＝，
∴＝，
即＝，
∴△DFE的面积为2.
18.解：（1）∵△CDE∽△ABE，
∴， 又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米， ∴ AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，
∴解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴解得h=3.44（m）．
19.由。
20.解：设正方形的边长为，
则，
是正方形，
，
，
，
即，
解得，
所以，这个正方形零件的边长是48mm．
同步测试
选择题
如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
2：5 B．14:25 C．16:25 D. 4:21
2.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A．变大 B.变小 C.不变 D.无法判断
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长之比为( )
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
4.如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是( ? )
②和④相似 B. ①和④相似 ?
C. ①和③相似 D. ①和②相似
5..阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（ ）
????A. 4米 ?B. 米 C. 米 D. 米
6. 在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A.22m B.24m C.20m D.18m
如图G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、l交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( )?
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
8.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
A. m B. m C. m D. m
10.如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是a、，线段的延长线交x轴于点，若．则k的值是（ ）
????A. 9 B. 6 C. 5 ?D. 4
填空题
如图所示，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，△BCD的周长为8 cm，则△DEO的周长为________ cm.
12.两个相似三角形的对应高的比是1∶3，其中一个三角形的面积是9 cm2，则另一个三角形的面积为________cm2.
13.如图，△ABC中，DE∥BC,BE,CD交于点F，且=3，则：=______________.
14.小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半.
15.如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，若的面积为a，则平行四边形的面积为________.
如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是___________
综合题
17.如图，在?ABCD中，E是AD边的中点，连接BE，并延长交CD的延长线于点F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)当?ABCD的面积为8时，求△DFE的面积．
18. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？
19.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）.
20.如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．
27.2.3 相似三角形应用举例
同步测试
选择题
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11.4
1或81
1:9.
5
12a
30m
三、综合
17.解：(1)证明：∵在?ABCD中，E是AD边的中点，
∴AE＝DE，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F.
在△ABE和△DFE中，
∴△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF.
(2)∵DE∥BC，
∴△DFE∽△CFB.
∵△ABE≌△DFE，
∴BE＝FE，S△FBC＝S?ABCD＝8，
∴＝，
∴＝，
即＝，
∴△DFE的面积为2.
18.解：（1）∵△CDE∽△ABE，
∴， 又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米， ∴ AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，
∴解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴解得h=3.44（m）．
19.由。
20.解：设正方形的边长为，
则，
是正方形，
，
，
，
即，
解得，
所以，这个正方形零件的边长是48mm．