人教版数学七年级下册：9.2 一元一次不等式 同步练习 附答案

9.2 一元一次不等式 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（　　）
A．x﹣4＞2x+5 B．x﹣4＜2x+5 C．x﹣4≥2x+5 D．x﹣4≤2x+5
2．不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．5是不等式 x﹣5＞0的解
B．6是不等式x+5＞10的解集
C．x≥3是不等式 x﹣3≥0的解集
D．x＞5是不等式x+5≥10的解集
4．在不等式x+2＞x的解集中，正整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（　　）
①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；
②去括号：5x+10＞6x﹣3；
③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；
④系数化为1得：x＞13．
A．① B．② C．③ D．④
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，满足条件的m的所有正整数值为（　　）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，4 C．1，2，3，4 D．1，2，3
7．某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．20×10﹣5x＞90 D．20×10﹣5x≥90
8．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2（2x﹣80）＜800，则小明告诉小惠的内容可能是（　　）
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
二．填空题（共6小题）
9．不等式2x﹣5≥0的最小整数解为　 　．
10．不等式mx+2＜12+4m中x＝7，如果m是整数，那么m的最大值是　 　．
11．关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是　 　．
12．在一次“普法知识“竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分．设张华答对x道题，可得不等式　 　．
13．已知某品牌电烤箱进价500元/台，标价为800元/台，某商场端午节打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打　 　折．
14．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn﹣m﹣n+3，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有两个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
三．解答题（共4小题）
15．解不等式：2（x+）﹣1≤﹣x+9，并把解集在数轴上表示出来．




16．已知不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解为x＜﹣，求不等式（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0的解．



17．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？







18．一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为　 　；
（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是　 　；
（3）求含绝对值的方程的整数解；
（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．







参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：根据题意，得
x﹣4≥2x+5．
故选：C．
2．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，
﹣3x+x≤4﹣6，
﹣2x≤﹣2，
x≥1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
3．【解答】解：A、5不是不等式x﹣5＞0的解，不符合题意；
B、6是不等式x+5＞10的解，不符合题意；
C、x≥3是不等式x﹣3≥0的解集，符合题意；
D、x≥5是不等式x+5≥10的解集，不符合题意，
故选：C．
4．【解答】解：x+2＞x，
x﹣x＞﹣2
﹣x＞﹣2，
x＜6
∴不等式的解集是x＜6，
正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选：B．
5．【解答】解：去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；
去括号：5x+10＞6x﹣3；
移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；
合并同类项，得：﹣x＞﹣13，
系数化为1得：x＜13．
故选：D．
6．【解答】解：解方程组得：，
∵x+y＞﹣，
∴﹣m+＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件的m的正整数解为1、2、3、4、5，
故选：A．
7．【解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞90．
故选：B．
8．【解答】解：由关系式可知：
0.2（2x﹣80）＜800，
由2x﹣80，得出两件商品减80元，以及由0.2（2x﹣80）得出买两件打2折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：不等式2x﹣5≥0，
移项得：2x≥5，
解得：x≥，
则不等式的最小整数解为3，
故答案为：3
10．【解答】解：∵不等式mx+2＜12+4m中x＝7，
∴将x＝7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，
解得：m＜，
则m的最大整数为3，
故答案为：3．
11．【解答】解：，
①×2+②得：5x＝3a+2，即x＝，
把x＝代入②得：y＝﹣，
根据题意得：﹣＜1，
解得：a＜6，
故答案为a＜6．
12．【解答】解：设张华答对x道题，可得不等式：
5x﹣（20﹣x）≥70．
故答案为：5x﹣（20﹣x）≥70．
13．【解答】解：设该电烤箱打x折销售，
依题意，得：800×﹣500≥500×20%，
解得：x≥7.5．
故答案为：7.5．
14．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴3≤a﹣1＜4，
∴4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
三．解答题（共4小题）
15．【解答】解：去括号，得
2x+1﹣1≤﹣x+9，
移项整理得
3x≤9，
∴x≤3，
解集在数轴上表示

16．【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣5b）＜0的解为x＜﹣，
∴x＜﹣，
∴﹣＝﹣，解得a＝b；
把a＝b代入（a﹣3b）x+（a﹣2b）＞0得，bx＞﹣b，
∵a+b＞0，a＝b，
∴a＞0，b＞0，
∴x＞﹣6．
17．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，
根据题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元，30元；

（2）设购进甲商品m件，乙商品（60﹣m）件，
根据题意，得：（20﹣10）m+（50﹣30）（60﹣m）≥1000，
解得m≤20，
答：甲商品最多能购进20件．
18．【解答】解：（1）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
解得x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3；
（2）∵|x+5|＜3，
∴﹣3＜x+5＜3，
解得：﹣8＜x＜﹣2，
故答案为：﹣8＜x＜﹣2；
（3）方程的解是数轴上到﹣与到的所有点的集合，
∴﹣＜x＜，
则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；
（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，
∴x＜﹣或x＞．