苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组 课件（13张）

(共13张PPT)
10.4 解三元一次方程组
（选学内容）
【学习目标】
1.了解三元一次方程（组）的含义.
2.会用代入法或加减法解简单的三元一次方程组.
3.体会解三元一次方程组的思想“消元”，即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想.
【新知导入】
足球比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.求球队胜、平、负各几场？
x+y+z=22
3x+y=47
x=4z+2
解：设该球队胜x场，平y场，负z场：
定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：
三元一次方程组：

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（1）解二元一次方程组的思路：
（2）类比：
消元
消元
如何解三元一次方程组呢？
①
②
③
解：②-①得：2x-z=25 ④
把x=14,代入②，得：y=5
加减法
代入法
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
例1
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④联立：
解得
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
则方程组的解为
①
③
②
解：①+②，得 5x+2y=16 ④
②+③, 得 3x+4y=18 ⑤
④
⑤
把x=2,y=3 代入③，得 z=1
“消元”的关键:选准先消去的未知数.
原则：①消去系数最简单的未知数；
②消去某个方程中缺少的未知数；
③消去系数成整倍数关系的未知数；在整个“消元”过程中，必须保证每个方程至少用一次。
注意点：要选方程，它与其他两个方程消去同一个未知数，被选用的方程一般用2次.
例2
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得：
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2.
c=-5
a=3，
b=-2，
c=-5.
所以
巩固练习
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
在你内心深处，
还有无穷的潜力！
祝同学们学业进步，身体健康！！