(共51张PPT)
第一章 常用逻辑用语
1．2 充分条件与必要条件
1．2.1 充分条件与必要条件
1．2.2 充要条件
梳理知识 夯实基础
自主学习导航
p?q
充分条件
必要条件
p?q
q?p
充要条件
p?q
解剖难点 探究提高
重点难点突破
归纳透析 触类旁通
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
课堂基础达标
1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件
课时跟踪检测
一、选择题
1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：易知当a＝1时，l1∥l2；当l1∥l2时，由＝≠，得a＝1.
答案：C
2．(2019·三明月考)“x2－x≤0”是“x≤1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由x2－x≤0，得0≤x≤1，则0≤x≤1是x≤1的充分不必要条件．
答案：A
3．设a，b∈R，则“2a－b<1”是“ln aA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由2a－b<1，可得a－b<0，∴a当a、b有负值时，a∴“2a－b<1”是“ln a答案：B
4．(2019·上饶月考)不等式1－>0成立的一个充分不必要条件是( )
A．－11 B．x>－1
C．x<－1或00
解析：由1－>0得>0，即x>1或x<0，
∴不等式1－>0成立的一个充分不必要条件是－11.故选A.
答案：A
5．(2019·杭州八校联考)已知平面α，β，直线a?α，b?β，则“a∥b”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由α∥β可推知，a∥b或a与b异面，而a∥b不能推出α∥β，∴“a∥b”是“α∥β”的既不充分也不必要条件，故选D.
答案：D
6．“直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝1相切”是“k＝－”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若直线与圆相切，则＝1，解得k＝0或k＝－，
∴“直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝1相切”是“k＝－”的必要不充分条件，故选C.
答案：C
二、填空题
7．若“x2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________．
解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.∵“x2－2x－3>0”是“x>a”的必要不充分条件，∴{x|x>a}是{x|x<－1或x>3}的真子集，∴a≥3，∴a的最小值为3.
答案：3
8．集合A＝，B＝{x|(x－a)(x－b)<0}，若“a＝－2”是“A∩B≠?”的充分条件，则b的取值范围是________．
解析：由题意可知A＝(－1,2)，当a＝－2，b<－2时，B＝{x|b－2时，B＝{x|－2－1.
答案：(－1，＋∞)
9．已知集合A＝，B＝{x|－1解析：A＝＝{x|－13，即m>2.
答案：(2，＋∞)
三、解答题
10．判断下列命题的真假：
(1)a>b>0是a2>b2的充分条件；
(2)<是a>b>0的必要条件；
(3)a>b>0是a3>b3的充要条件；
(4)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的既不充分也不必要条件．
解：(1)a>b>0?a2>b2，故(1)是真命题．
(2)a>b>0?<，故(2)是真命题．
(3)a>b>0?a3>b3，a3>b3a>b>0，故(3)是假命题．
(4)当a＝1时，两直线斜率分别为－1和1，所以两直线垂直；
当两直线垂直时，直线x－ay＝0的斜率应为1，则a＝1.即“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．故(4)是假命题．
11．已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当实数a为何值时：
(1)p是q的充分不必要条件；
(2)p是q的必要不充分条件；
(3)p是q的充要条件．
解：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．
(1)若p是q的充分不必要条件，则A?B，∴1≤a<2；
(2)若p是q的必要不充分条件，则B?A，∴a>2；
(3)若p是q的充要条件，则A＝B，∴a＝2.
12．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．
解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，由f(x)的图象(如图)可知．
方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根等价于
?
即k<－2.
以上过程每一步都是等价的，因此k<－2是方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根的充要条件．
13．(2019·天津卷)设x∈R，则“0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|<1，得0∴“0答案：B
PAGE
1
