(共52张PPT)
第一章 常用逻辑用语
1．3 简单的逻辑联结词
1．3.1 且(and)
1．3.2 或(or)
1．3.3 非(not)
梳理知识 夯实基础
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“且”、“或”、“非”
简单命题
复合命题
真
真
假
假
真
真
解剖难点 探究提高
重点难点突破
归纳透析 触类旁通
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
课堂基础达标
1．3.1 且(and) 1．3.2 或(or) 1．3.3 非(not)
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一、选择题
1．在一组“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，那么( )
A．p真q真 B．p假q真
C．p真q假 D．p假q假
解析：由题意，非p为真，则p为假．又p或q为真，p且q为假，所以q为真．故选B.
答案：B
2．下列命题：
①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3?{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C.
答案：C
3．(2019·南通月考)命题p：若sin x>sin y，则x>y，命题q：x2＋y2≥2xy，下列命题为假命题的是( )
A．p或q B．p且q
C．q D．﹁p
解析：取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故﹁p为真命题，p或q为真命题，p且q为假命题，故选B.
答案：B
4．已知α，β，γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )
A．命题“p且q”为真
B．命题“p或﹁q”为假
C．命题“p或q”为假
D．命题“﹁p或﹁q”为假
解析：若α⊥β，β⊥γ，α和γ还可能相交，所以p为假命题；对于命题q，α和β可能相交，所以q也为假命题，故p或q为假命题．故选C.
答案：C
5．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件，则( )
A．p真q假 B．“p∧q”为真
C．“p∨q”为假 D．“(﹁p)∨(﹁q)”为真
解析：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则Δ＝1－4m<0，即m>，∴p为真命题，
在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B，
∴q为真命题，
∴p∧q为真，故选B.
答案：B
6．(2019·保定月考)已知命题p：函数y＝sin和y＝cos的图象关于原点对称；命题q：若平行线6x＋8y＋a＝0与3x＋by＋22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4.则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、(﹁p)∨q是真命题、p∨(﹁q)是真命题”中，正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题可知，p，q均为真命题，则p∧q为真，(﹁p)∨q为真，p∨(﹁q)为真，故选C.
答案：C
二、填空题
7．命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p是假命题，则a的取值范围是________．
解析：∵﹁p为假命题，∴p为真命题，即f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴只要对称轴x＝－＝1－a≥4，即a≤－3.
答案：(－∞，－3]
8．若x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}是假命题，则x的取值范围是________．
解析：由题意得解得1≤x<2.
答案：[1,2)
9．命题p：函数f(x)＝sin＋1满足f＝f，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)，则命题“p或q”、“p且q”、“非q”中真命题的个数为________．
解析：由f＝f知，f(x)的图象关于x＝对称．而f＝sin＋1＝2为最大值．∴p为真命题．易知q为假命题，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非q”为真．
答案：2
三、解答题
10．分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假．
(1)p：a2>0，q：≥0；
(2)p：9是质数，q：8是12的约数；
(3)p：1∈{1,2}，q：{1}?{1,2}；
(4)p：??{0}，q：?＝{0}．
解：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．
(2)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．
(3)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．
(4)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．
11．(2019·分宜中学月考)已知c>0且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若p且q为假，p或q为真，求实数c的取值范围．
解：若p为真，则0
若q为真，则由－≤，得0若p且q为假，p或q为真，则p与q一真一假，
若p真q假，则若p假q真，无解，
∴实数c的取值范围是.
12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋3＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[2，＋∞)是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
解：关于x的方程x2－ax＋3＝0有实根，
则Δ＝a2－12≥0，a≤－2或a≥2，
若函数y＝2x2＋ax＋4在[2，＋∞)是增函数，则－≤2，∴a≥－8.
若p∨q为真，p∧q为假，则p与q一真一假，
当p真q假时，∴a<－8，
当p假q真时，∴－2∴实数a的取值范围为(－∞，－8)∪(－2，2)．
13．已知命题p：α，β是第一象限角，则α>β是sin α>sin β的充要条件，命题q：若Sn为等差数列{an}的前n项和，则Sm，S2m，S3m(m∈N*)成等差数列，下列命题为真命题的个数是( )
①p∨(﹁q) ②(﹁p)∧q ③(﹁p)∨(﹁q) ④p∧q
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：∵p为假命题，q为假命题，
∴p∨(﹁q)为真命题，(﹁p)∧q为假命题，(﹁p)∨(﹁q)为真命题，p∧q为假命题．故选B.
答案：B
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