(共24张PPT)
第一章 常用逻辑用语
本章整合提升
第一章 常用逻辑用语
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．2
C．3 D．4
解析：原命题假，逆命题“若A＝B，则A?B”为真．所以否命题为真，逆否命题为假．
答案：B
2．(2019·蕉岭期中)“m<2”是“一元二次不等式x2＋mx＋1>0的解集为R”的( )
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
解析：若一元二次不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，
则m2－4<0，∴－2
∴“m<2”是“一元二次不等式x2＋mx＋1>0的解集为R”的必要不充分条件，故选D.
答案：D
3．(2019·宁德月考)下列四个命题中真命题是( )
A．?n∈R，n2≥n
B．?n0∈R，?m∈R，m·n0＝m
C．?n∈R，?m0∈R，mD．?n∈R，n2解析：当n＝时，<，A为假；
当n0＝1时，m·n0＝m，B为真；
当n<0时，不存在m0∈R，m当n＝1时，n2＝n，D为假，故选B.
答案：B
4．(2019·白山联考)“m＝－3”是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋2)y＋2＝0互相平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋2)y＋2＝0互相平行，
由＝，得m＝0或m＝－3，
当m＝0时，两直线为x＋y＋1＝0与2x＋2y＋2＝0，两直线重合，
当m＝－3时，两直线为－2x＋y＋1＝0与2x－y＋2＝0，两直线平行，
∴m＝－3是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋2)y＋2＝0互相平行”的充要条件，故选C.
答案：C
5．(2019·枣庄期中)已知命题p：N?Q；命题q：?x>0，eln x＝x，则下列命题中的真命题为( )
A．p∧q B．p∧(﹁q)
C．(﹁p)∧q D．(﹁p)∧(﹁q)
解析：p，q均为真命题，∴p∧q为真命题．故选A.
答案：A
6．下列命题中是假命题的是( )
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则﹁p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
解析：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．
答案：C
7．给出下列命题：
①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件；②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；④命题p：“?x0∈R，使ex0≥x0＋1且ln x0≤x0－1”的否定为﹁p：“?x∈R，使exx－1”，其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由a>1且b>1?ab>1，但当a＝－2，b＝－1时，ab>1，此时a<1且b<1，∴a>1且b>1是ab>1的充分不必要条件，①正确；|a|>1，|b|>1是|a＋b|>1的既不充分也不必要条件，②错误；a2＋b2≥1?|a|2＋|b|2≥1?(|a|＋|b|)2－2|a||b|≥1?|a|＋|b|≥1，但|a|＋|b|≥1A?/a2＋b2≥1，比如a＝b＝，|a|＋|b|＝≥1，但是a2＋b2＝<1，∴a2＋b2≥1是|a|＋|b|≥1的充分不必要条件，③正确；﹁p：?x∈R，使exx－1，④错误，故选C.
答案：C
8．(2019·沙市中学期末)已知命题p：?x0∈R，cos x0＝；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是( )
A．命题p∧q是真命题
B．命题p∧(﹁q)是真命题
C．命题(﹁p)∧q是真命题
D．命题(﹁p)∨(﹁q)是假命题
解析：p为假命题，q为真命题，则(﹁p)∧q为真命题，故选C.
答案：C
9．(2019·永春一中期末)命题p：?x0∈R，(a－2)x＋2(a－2)x0－4≥0，若命题p为假命题，则a的取值范围是( )
A．(－2,2) B．(－2,2]
C．(－∞，2] D．(－∞，－2)
解析：若p为假命题，则﹁p为真命题，
即?x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，
当a＝2时，－4<0恒成立；
当a≠2时，
即－2∴a的取值范围为(－2,2]故选B.
答案：B
10．下列说法正确的是( )
A．a＝1是直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件
B．直线x＝是函数y＝2sin的图象的一条对称轴
C．已知直线l：x＋y＋2＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2，则圆心到直线的距离是2
D．若命题p：“存在x0∈R，x－x0＋1>0”，则命题p的否定：“任意x∈R，x2－x＋1≤0”
解析：分析四个选项易知，D正确．
答案：D
11．设p：≤1，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C．(－∞，0]∪
D．(－∞，0)∪
解析：由p得，≤x≤1，由q得，a≤x≤a＋1，又q是p的必要不充分条件，所以(等号不能同时成立)，即0≤a≤.
答案：A
12．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当b<0时，f(x)＝x2＋bx在上单调递减，在上单调递增，∴f(x)min＝f＝2＋b×＝－，∴f(x)∈.又－∈，∴f[f(x)]min＝f＝－，∴f[f(x)]与f(x)有相等的最小值－；另一方面，当b＝0时，f(x)＝x2与f[f(x)]＝x4有相等的最小值0，故选A.
答案：A
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．(2019·天水一中月考)设命题p：?x0∈R，ex0>1，则﹁p为________．
答案：?x∈R，ex≤1
14．下列说法正确的是________．
①命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是真命题；
②命题“?x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≥0”；
③a<0时，幂函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递减；
④若|a|＝1，|b|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，则b在向量a上的投影为1.
解析：易知②③正确．对于①，命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是“若x≤0或y≤0，则x＋y≤0”是假命题，∴①错．对于④，向量b在向量a上的投影为|b|cos 120°＝2×＝－1，∴④错．
答案：②③
15．已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
解析：由(x－m)2>3(x－m)
得(x－m)(x－m－3)>0，得xm＋3，
由x2＋3x－4<0得－4若p是q的必要不充分条件，
则q?p，∴m≥1或m＋3≤－4，
∴m≥1或m≤－7，
∴实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)
16．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(﹁q)”是假命题；
③命题“(﹁p)∨q”是真命题；
④命题“(﹁p)∨(﹁q)”是假命题．
其中正确的序号是________．
解析：∵命题p为真命题，命题q也为真命题，
∴p∧q为真命题，p∧(﹁q)为假命题，(﹁p)∨q为真命题，(﹁p)∨(﹁q)为假命题，故①②③④均正确．
答案：①②③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知命题“若a>c，b>c，则a＋b>2c”，试写出该命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．
解：逆命题：若a＋b>2c，则a>c，b>c.假命题．
否命题：若a≤c或b≤c，则a＋b≤2c.假命题．
逆否命题：若a＋b≤2c，则a≤c或b≤c.假命题．
18．(12分)已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，q：方程4x2＋(4m－2)x＋1＝0无实数根．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p为假q为真，求实数m的取值范围．
解：(1)由题意知，∴m>2.∴实数m的取值范围是(2，＋∞)．
(2)若q为真，Δ＝(4m－2)2－16<0，∴－当p为假q为真时，
∴－综上可知，m∈.
19．(12分)(2019·铜陵一中期中)已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]不等式2x－2≥m2－3m恒成立，命题q：存在x0∈[－1,1]使得m≤ax0成立．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
解：(1)∵对任意x∈[0,1]不等式2x－2≥m2－3m恒成立，
∴(2x－2)min≥m2－3m，∵x∈[0,1]时，(2x－2)min＝－2，∴m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.∴p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．
(2)命题q为真命题时，∵a＝1，且存在x0∈[－1,1]使得m≤ax0成立，∴m≤1.
∵p且q为假，p或q为真，∴q与p一真一假．
当p真q假时，则∴1当p假q真时，则∴m<1.
综上知，m的取值范围是(－∞，1)∪(1,2]．
20．(12分)(2019·江阴一中期中)命题p：函数y＝lg(－x2＋4ax－3a2)(a>0)有意义，命题q：实数x满足<0.
(1)当a＝1时，若p、q都是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，函数y＝lg(－x2＋4x－3)有意义，
则－x2＋4x－3>0，得1∴若p为真，则1由<0，得2∴若q为真，则2∴若p，q都是真命题，则2(2)由－x2＋4ax－3a2>0，得a若q是p的充分不必要条件，则且等号不能同时成立，
∴1≤a≤2.
21．(12分)已知命题p：|4－x|≤6，
q：≤0.
(1)若p是﹁q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若﹁q是﹁p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：(1)由题意得，
命题p：－6≤x－4≤6，即－2≤x≤10，
命题q：－≤x≤m＋2，
∴﹁q：x<－或x>m＋2，
又∵p是﹁q的充分不必要条件，
∴－>10或m＋2<－2，
∴m<－8或m>21，
∴实数m的取值范围为(－∞，－8)∪(21，＋∞)．
(2)由(1)知﹁p：x<－2或x>10；
﹁q：x<－或x>m＋2；
又∵﹁q是﹁p的必要不充分条件，
∴且等号不能同时成立．
∴－3≤m≤16.
∴实数m的取值范围为[－3,16]．
22．(12分)(2019·福州月考)命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.
(1)若x＝1时，﹁q为真，求a的取值范围；
(2)若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：(1)﹁q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0，
因为x＝1，所以a2－a>0，
解得a>1或a<0，
故所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．
(2)由|4x－3|≤1，得p：≤x≤1；
解x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
得q：a≤x≤a＋1.
由﹁p是﹁q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
所以且等号不能同时成立，
解得0≤a≤.
故所求实数a的取值范围是.
PAGE
1
