5.1交变电流
一 夯实基础
1．关于交变电流与直流电的说法中，不正确的是( )
A．如果电流大小做周期性变化，则不一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化
解析：选C 交变电流与直流电的区别是电流方向是否发生变化，如果电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流电，A选项正确；直流电的大小可以变化，但方向一定不变，B选项正确；交流电的衡量标准是电流方向是否发生变化，如果电流的方向发生变化，就是交流电，交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化，不一定是按正弦或余弦规律变化的，C选项错误，D选项正确．
2．(多选)如图所示图象中属于交流电的有( )
解析：选ABC 交变电流是大小、方向都随时间变化的电流，所以A、B、C正确；D仅是电流的大小发生变化而方向不变，故不属于交变电流．
3．(多选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内 ( )
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
解析：选AD 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为＝，在0～时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，但穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小．
4.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析 t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C、D错误．
答案 B
5.(多选)(2019·辽宁抚顺市检测)矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，则对应t1时刻线圈的位置可能为下图中的 ( )
解析：选BD 线圈在匀强磁场中绕轴逆时针匀速转动时，切割磁感线，产生电流，在t1时刻，此时感应电流为零，磁通量变化率为零，磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，故B、D正确．
6.(多选)如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框处于竖直面内，下述说法正确的是 ( )
A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零
B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大
D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的峰值也增大一倍
解析：选CD 线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面即线框与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最小，而在题中图示位置线框与磁感线平行时，磁通量最小，感应电动势最大，A、B错误，C正确；由交变电流的峰值表达式Im＝可知，角速度增大一倍后，电流的峰值增大一倍，D正确．
7.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则( )
A．交流电的频率是100π Hz
B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02 s
D．t＝0.05 s时，e有最大值
解析：选BC 根据感应电动势的瞬时值表达式可知，交流电的角速度ω＝100π，交流电的频率f＝＝50 Hz，A选项错误；t＝0时，感应电动势为零，此时线圈处于中性面位置，B选项正确；交流电的周期T＝＝0.02 s，C选项正确；当t＝0.05 s时，e＝220sin 5π(V)＝0，D选项错误．
8.矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
解析：选B 由题中条件可知交变电流瞬时值的表达式为e＝50cos ωt V＝50cos θ V，当θ＝30°时，e＝25 V，B正确．
9.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
解析 从图象可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误．
答案 B
10.如图是一台小型发电机示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，矩形线圈的面积S＝2.0×10－2 m2，匝数N＝40匝，线圈电阻r＝1.0 Ω.磁场的磁感应强度B＝0.20 T．线圈绕OO′轴以ω＝100 rad/s的角速度匀速转动．线圈两端外接电阻R＝9.0 Ω的小灯泡．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)从图示位置开始计时，写出通过灯泡的电流的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过30°过程中通过小灯泡的电荷量．
解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em＝NBSω＝40×0.2×2.0×10－2×100 V＝16 V.
(2)回路中的最大电流为Im＝＝ A＝1.6 A，通过灯泡电流的瞬时值表达式为i＝1.6cos 100t(A)．
(3)感应电动势的平均值为＝，感应电流的平均值为＝，通过的电量为q＝·Δt＝＝8×10－3 C.
答案：(1)16 V (2)i＝1.6cos 100t(A) (3)8×10－3 C
二 提升训练
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A. B.
C．2π D．π
解析：选B 线圈从中性面转过180°角过程中，磁通量的变化为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS－(－BS)＝2BS，平均感应电动势＝＝＝，最大感应电动势Em＝NBSω，则平均感应电动势和最大感应电动势之比为，B正确．
2.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论正确的是( )
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电流改变方向
C．电动势的最大值是314 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
解析 在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，磁通量最大，线圈位于中性面位置，感应电动势为零，故A错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量为零，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，此时电动势方向不会改变，故电流方向不变，故B错误；根据Φ?t图象，BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，故电动势的最大值：Em＝NBSω＝NBS·＝50×0.2×＝50π V＝157 V，故C错误；在t＝0.4 s时，磁通量为零，线圈垂直于中性面，感应电动势最大，故磁通量变化率最大，根据Em＝n，可知，＝＝3.14 Wb/s，故D正确．
答案 D
3.(多选)如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，交流电流表A.线圈从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始转过时的感应电流为I.下列说法中正确的有( )
A．流过电阻的最大电流为2I
B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．线圈转动一周的过程中，通过电阻R的电荷量为
解析：选ABC 线圈绕轴匀速转动，产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω，从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始计时感应电流的瞬时值为i＝Imcos ωt，ωt＝时，i＝I，则Im＝2I，A选项正确；转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝BS＝＝＝，B选项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量q＝t＝n·Δt＝n＝n＝，C选项正确；线圈转动一周的过程中，磁通量的变化量为零，通过电阻R的电荷量为零，D选项错误．
4.如图所示，虚线OO′为单匝矩形线圈abcd的对称轴，OO′的左边存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场，线圈平面与磁场方向垂直．线圈沿图示方向绕OO′轴匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸内转动)，规定沿abcd方向为感应电流的正方向，若从图示位置开始计时，下列所示的四个图象中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是( )
解析：选B 0～内，ab一侧的线圈在磁场中绕OO′转动产生正弦式交变电流，由楞次定律得电流方向为d→c→b→a，且越来越大；～内，ab一侧线圈在磁场外，而dc一侧线圈又进入磁场，产生交变电流，电流方向为d→c→b→a，且越来越小，以此类推，可知i?t图象为B.
5.(多选)(2019·贵阳月考)如图所示，边长为l的正方形单匝金属线圈PQMN，左半部分处在方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B、线圈的PN边从图中位置按俯视的逆时针方向，以线速度v绕固定对称轴沿OO′匀速转动90°，则此过程线圈中 ( )
A．感应电流方向沿P→N→M→Q→P
B．磁通量的最大值为Bl2
C．最大感应电动势为Blv
D．平均感应电动势为
解析：选CD 根据楞次定律可知，线圈转动的过程中向里的磁通量减小，感应电流方向沿P→Q→M→N→P，A选项错误；根据磁通量的定义可知，线圈平面垂直于磁场方向时，穿过线圈平面的磁通量最大，最大值为Bl2，B选项错误；线圈切割磁感线，当线圈平面平行于磁场方向时，切割速度最大，线圈中的感应电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，最大值为Em＝Blv，C选项正确；线圈转动90°的过程中穿过线圈的磁通量的变化量为Bl2，运动时间Δt＝＝，根据法拉第的电磁感应定律可知，平均感应电动势为＝＝，D选项正确．
6．如图甲是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构原理图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电．
已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm.线圈有N＝800匝，线圈框横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω.旋转磁极的磁感应强度B＝0.010 T，车头灯电阻R2＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的最大值.
解析：(1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有
ω0r0＝ωr，ω0＝＝8× rad/s＝280 rad/s.
(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势最大值为
Em＝NBSω0＝800×0.010×280×20×10－4 V＝4.48 V.
所以通过车头灯电流的最大值为
Im＝＝ A＝89.6 mA.
答案：(1)280 rad/s (2)89.6 mA
5.1交变电流
一 夯实基础
1．关于交变电流与直流电的说法中，不正确的是( )
A．如果电流大小做周期性变化，则不一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化
2．(多选)如图所示图象中属于交流电的有( )
3．(多选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内 ( )
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
4.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
5.(多选)(2019·辽宁抚顺市检测)矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图所示的交流电，则对应t1时刻线圈的位置可能为下图中的 ( )
6.(多选)如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框处于竖直面内，下述说法正确的是 ( )
A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零
B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大
C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大
D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的峰值也增大一倍
7.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则( )
A．交流电的频率是100π Hz
B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02 s
D．t＝0.05 s时，e有最大值
8.矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
9.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
10.如图是一台小型发电机示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，矩形线圈的面积S＝2.0×10－2 m2，匝数N＝40匝，线圈电阻r＝1.0 Ω.磁场的磁感应强度B＝0.20 T．线圈绕OO′轴以ω＝100 rad/s的角速度匀速转动．线圈两端外接电阻R＝9.0 Ω的小灯泡．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)从图示位置开始计时，写出通过灯泡的电流的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过30°过程中通过小灯泡的电荷量．
二 提升训练
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A. B.
C．2π D．π
2.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论正确的是( )
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电流改变方向
C．电动势的最大值是314 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
3.(多选)如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，交流电流表A.线圈从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始转过时的感应电流为I.下列说法中正确的有( )
A．流过电阻的最大电流为2I
B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．线圈转动一周的过程中，通过电阻R的电荷量为
4.如图所示，虚线OO′为单匝矩形线圈abcd的对称轴，OO′的左边存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场，线圈平面与磁场方向垂直．线圈沿图示方向绕OO′轴匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸内转动)，规定沿abcd方向为感应电流的正方向，若从图示位置开始计时，下列所示的四个图象中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是( )
5.(多选)(2019·贵阳月考)如图所示，边长为l的正方形单匝金属线圈PQMN，左半部分处在方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B、线圈的PN边从图中位置按俯视的逆时针方向，以线速度v绕固定对称轴沿OO′匀速转动90°，则此过程线圈中 ( )
A．感应电流方向沿P→N→M→Q→P
B．磁通量的最大值为Bl2
C．最大感应电动势为Blv
D．平均感应电动势为
6．如图甲是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构原理图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电．
已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm.线圈有N＝800匝，线圈框横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω.旋转磁极的磁感应强度B＝0.010 T，车头灯电阻R2＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：
(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的最大值.
