5.2描述交变电流的物理量
一 夯实基础
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
解析：选C 根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期．交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确；由T＝＝ s＝0.02 s，知选项D错误．
2．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是 ( )
A．为了描述交变电流的周期性变化引入了周期，而不是频率
B．周期为0.02 s的交变电流，其频率为50 Hz
C．周期和频率是倒数关系
D．频率为50 Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次
解析：选BC 周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化而引入的，A错误；周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在1 s内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz, B、C正确；由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50 Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，D错误．
3.有一交变电流如图所示，则由此图象可知( )
A．它的周期是0.4 s
B．它的峰值是4 A
C．它的有效值是2 A
D．它的频率是0.8 Hz
解析：选B 由此图象可知它的周期是0.8 s，故A错误；它的峰值是4 A，故B正确；它不是正弦式电流，因此有效值不是等于最大值除以，即它的有效值不是2 A，故C错误；它的周期是0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，故D错误．
4．下列关于交变电流的说法正确的是( )
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i＝20sin 10πt A的峰值为20 A，频率为100 Hz
解析：选C 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时测的是有效值，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf，得正弦交变电流i＝20sin 10πt A的频率为5 Hz，D项错误．
5.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交变电流的周期是2π s
解析 由题图可知T＝2π s，则f＝ Hz，A选项错误，D选项正确；t＝0时，e＝0，故在中性面处，B选项正确；t＝π s时，e＝0，C选项错误．
答案 BD
6.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt V．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V D．周期是0.02 s
解析：选CD 由交变电动势的表达式e＝Emsin ωt，又e＝50sin 100πt V，所以最大值Em＝50 V，A错误；由ω＝2πf＝100π rad/s得f＝50 Hz，B错误；有效值E＝＝25 V，C正确；T＝＝0.02 s，D正确．
7.某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A．250 V B．220 V
C．352 V D．177 V
解析：选D 电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U＝＝ V＝177 V.
8．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0.当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q.则该正弦交流电源电压的最大值是 ( )
A.U0 B.2U0
C.U0 D.U0
解析：选B 设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝t，Q＝·2t，解得Um＝2U0，选项B正确．
9.如图所示为一交变电流的i?t图象，则此交变电流的有效值为( )
A．5 A B．5 A C．10 A D. A
解析 对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值分别为I1＝ A和I2＝ A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝I12R×0.01 s＋I22R×0.01 s，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 s，解得I＝ A.
答案 D
10.有一电子器件，当其两端电压高于100 V时导电，等于或低于100 V时则不导电．若把这个电子器件接到100 V、50 Hz 的正弦式交变电流的电源上，这个电子器件将( )
A．不导电
B．每秒钟内导电50次
C．每秒钟内导电100次
D．每秒钟内导电200次
解析：选C 由题知该正弦式交流电的频率为50 Hz，100 V 是有效值，其最大值为100 V，则该交变电流每秒钟电压瞬时值有100次高于100 V，所以这个电子器件每秒钟导电100次，C正确．
二 提升训练
1.线圈ABCD的面积是0.03 m2，共100匝，线圈电阻为2 Ω，外接纯电阻R为8 Ω，线圈处于如图所示匀强磁场中，磁感应强度为 T．自t＝0时刻起，线圈由中性面开始绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，角速度为 rad/s.下列说法正确的是( )
A．t＝0.05 s时，线圈中的电流方向为ABCDA
B．t＝0.05 s时，电流表的示数为2.5 A
C．t＝0.05 s时，线圈中的电流大小为2.5 A
D．t＝0.05 s时，穿过线圈的磁通量为 Wb
解析 线圈转动的周期T＝＝0.6 s，当t＝0.05 s时，线圈位于前半个周期内，根据楞次定律可知电流的方向为ADCBA，故A错误；线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝50 V，感应电动势的有效值E＝＝25 V，电流表测量的为有效值，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝＝2.5 A，故B错误；产生的感应电动势的瞬时值e＝50sin t V，当t＝0.05 s时，产生的感应电动势的瞬时值为e＝50sin ×0.05 V＝25 V，线圈中的电流I＝＝2.5 A，故C正确；穿过线圈的磁通量的最大值Φ＝BS＝，磁通量随时间的变化关系Φ＝cos t，当t＝0.05 s时，穿过线圈的磁通量为Φ＝ Wb，故D错误．
答案 C
2．(2019·沧州月考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为2P，如果电热器的电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．20 V D．10 V
解析：选C 根据电功率公式可知，直流电路中P＝，交流电路中2P＝，联立解得交流电源输出电压的有效值U2＝U1，根据正弦式交变电流最大值与有效值的关系可知，输出电压的最大值Um＝U2＝2U1＝20 V，C选项正确．
3．三个相同的电阻，分别通过如图a、b、c所示的变化电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是( )
A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，a、b发热量相等，是c发热量的2倍
C．在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的
D．在相同时间内，b发热量最大，a次之，c的发热量最小
解析：选C 图a中为正弦式交变电流，有效值Ia＝，根据焦耳定律可知，一个周期内发热量Qa＝；图b中，一个周期内感应电流大小相等，其发热量Qb＝I02RT；图c中，只有前半个周期有电流，其发热量Qc＝，在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的，C选项正确．
4.(多选)图甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示交流电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
解析：选ABD 根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)，选项A、B正确；根据有效值的定义得：·＝T，解得图乙所示电压的有效值U＝10 V，选项D正确，C错误．
5.(多选)实验室有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则 ( )
A．该交变电流的频率为5 Hz
B．外接电阻R两端电压的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
解析：选AD 交流电的频率f＝＝5 Hz，故A正确；该电动势的最大值为10 V，有效值是10 V，外接电阻R两端电压的有效值U＝×9 V＝9 V，故B错误；电压有效值为10 V，电路中电流为I＝ A＝1 A，外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，故C错误，D正确．
6.如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a，b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
C．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选B 在t＝0时刻瞬时电动势为零，则磁通量最大线圈平面均与磁场方向垂直，线圈一定．处在中性面上，故A错误；由图可知，a的周期为4×10－2 s，b的周期为6×10－2 s，则由转速n＝可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B正确；曲线a的交变电流的频率fa＝＝25 Hz，故C错误；曲线a和b对应的线圈转速之比为3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是15 V，根据Em＝NBSω＝NBS·2πn得曲线b表示的交变电动势最大值是10 V，而Eb＝＝5 V，故D错误．
7.在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则 ( )
A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 A
B．此交变电流的有效值为3 A，最大值为6 A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定
D．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为600 V
解析：选A 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3 A，A正确，B错误；根据欧姆定律U＝IR，则有U有效＝I有效R，Um＝ImR，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300 V，C、D错误．
8.如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
解析：选A 由图象可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，有效值I＝＝5 A＝7.07 A，故A正确，B、C、D错误．
9.如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小；
(3)该交变电流的电动势有效值是多少？
解析：(1)感应电动势的瞬时值
e＝NBSωsin ωt，
由题可知：S＝ab·bc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V，
所以e＝314sin 100πt V.
(2)用＝N计算，
t＝0至t＝过程中的平均电动势
＝100× V＝200 V.
(3)有效值E有＝Em＝157 V.
答案：(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V (3)157 V
10.如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝数n＝100，线圈电阻r＝0.2 Ω，外电阻R＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.
(1)求产生感应电动势的最大值；
(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的表达式；
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
(4)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势多大？通过线框导线横截面电量多大？
解析 (1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值为Em＝nBl1l2ω＝235.5 V.
(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值Im＝＝47.1 A，在图示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt，代入数值得i＝47.1cos 100πt A.
(3)电流的有效值为I＝Im≈33.3 A，路端电压的有效值为U＝IR≈160 V，这样，电压表的示数为160 V，电流表的示数为33.3 A.
(4)平均电动势＝n＝＝n＝150 V，通过线框导线横截面电量q＝·Δt＝Δt＝n·Δt＝n＝n＝0.15 C.
答案 (1)235.5 V (2)i＝47.1cos 100πt A (3)160 V 33.3 A (4)150 V 0.15 C
5.2描述交变电流的物理量
一 夯实基础
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
2．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是 ( )
A．为了描述交变电流的周期性变化引入了周期，而不是频率
B．周期为0.02 s的交变电流，其频率为50 Hz
C．周期和频率是倒数关系
D．频率为50 Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次
3.有一交变电流如图所示，则由此图象可知( )
A．它的周期是0.4 s
B．它的峰值是4 A
C．它的有效值是2 A
D．它的频率是0.8 Hz
4．下列关于交变电流的说法正确的是( )
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i＝20sin 10πt A的峰值为20 A，频率为100 Hz
5.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交变电流的周期是2π s
6.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt V．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V D．周期是0.02 s
7.某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A．250 V B．220 V
C．352 V D．177 V
8．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0.当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q.则该正弦交流电源电压的最大值是 ( )
A.U0 B.2U0
C.U0 D.U0
9.如图所示为一交变电流的i?t图象，则此交变电流的有效值为( )
A．5 A B．5 A C．10 A D. A
10.有一电子器件，当其两端电压高于100 V时导电，等于或低于100 V时则不导电．若把这个电子器件接到100 V、50 Hz 的正弦式交变电流的电源上，这个电子器件将( )
A．不导电
B．每秒钟内导电50次
C．每秒钟内导电100次
D．每秒钟内导电200次
二 提升训练
1.线圈ABCD的面积是0.03 m2，共100匝，线圈电阻为2 Ω，外接纯电阻R为8 Ω，线圈处于如图所示匀强磁场中，磁感应强度为 T．自t＝0时刻起，线圈由中性面开始绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，角速度为 rad/s.下列说法正确的是( )
A．t＝0.05 s时，线圈中的电流方向为ABCDA
B．t＝0.05 s时，电流表的示数为2.5 A
C．t＝0.05 s时，线圈中的电流大小为2.5 A
D．t＝0.05 s时，穿过线圈的磁通量为 Wb
2．(2019·沧州月考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为2P，如果电热器的电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．20 V D．10 V
3．三个相同的电阻，分别通过如图a、b、c所示的变化电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是( )
A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，a、b发热量相等，是c发热量的2倍
C．在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的
D．在相同时间内，b发热量最大，a次之，c的发热量最小
4.(多选)图甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示交流电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
5.(多选)实验室有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则 ( )
A．该交变电流的频率为5 Hz
B．外接电阻R两端电压的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
6.如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a，b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
C．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
7.在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则 ( )
A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 A
B．此交变电流的有效值为3 A，最大值为6 A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定
D．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为600 V
8.如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
9.如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小；
(3)该交变电流的电动势有效值是多少？
10.如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝数n＝100，线圈电阻r＝0.2 Ω，外电阻R＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.
(1)求产生感应电动势的最大值；
(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的表达式；
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
(4)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势多大？通过线框导线横截面电量多大？
