电磁感应中的电路和图象问题
一 夯实基础
1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计)，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V
【答案】BD
【解析】：由右手定则可判知A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝E＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ude＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C错误，D正确．
2.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示．当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
【解析】：选A 由法拉第电磁感应定律，E＝n＝n，在0～1 s内，B均匀增大，则为一恒量，则E为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值；在1～3 s内，B不变化，则感应电动势为零；在3～5 s内，B均匀减小，则为一恒量，但B变化得较慢，则E为一恒量，但比前者小，再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值，所以A选项正确．
3.(2019·福州期末)一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于－0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
【解析】：选A 分析图象可知，开始2 s内，线圈的磁通量的变化量不为零，B选项错误；磁感应强度的斜率＝－2 T/s，磁通量变化率＝·S＝－8×10－2 Wb/s，A选项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，E＝n＝n·S＝8 V，感应电动势大小为8 V，C选项错误；第3 s末线圈中的磁通量为零，磁通量的变化率不为零，感应电动势不等于零，D选项错误．
4．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E?t关系如图所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的E?t关系可能是图中的( )
【解析】：选D 磁卡磁条的磁化区通过检测线圈时，检测线圈中产生电动势，当刷卡速度由v0变成时，电动势的大小由E0＝Blv0变为E′＝；刷卡器的长度一定，当刷卡速度由v0变成时，刷卡时间由t0变为2t0，故D选项正确．
5．(多选)如图，AB、CD是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L，MN是一根电阻为R、长度为L的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC间有一电阻r＝.现用力拉MN以恒定的速度向右匀速运动，当开关S断开时，MN两点间电势差为U1；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2，则正确的是( )
A．U1＝0，U2≠0 B．U1≠0，U2≠0
C．U1∶U2＝3∶2 D．U1∶U2＝3∶1
【解析】：选BD 当开关S断开时，MN两点间电势差为U1＝BLv；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2＝·＝BLv＝，B、D正确．
6.如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为( )
A．BLv； B．2BLv；BLv
C．2BLv； D．BLv；2BLv
【解析】：选C 半圆形导体AB切割磁感线的有效长度为2L，对应的电动势为E＝2BLv，AB间的电势差UAB＝R0＝，C正确．
7．如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )
【解析】：选D 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B?t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小和方向不变的感应电流，选项A、B均错误；在0～t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力的方向向左，大小F＝BIL，随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力的方向向右，大小F＝BIL，随B的增加呈线性增加，故选项D正确．
8.电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为( )
【解析】：选B 由感应电流公式I＝＝知，感应电流的大小与磁通量的变化率成正比，在Φ?t图线上各点切线的斜率的绝对值正比于感应电流的大小，斜率的正负号表示电流的方向．根据图乙，在0～t0时间内，感应电流I的大小先减小到零，然后逐渐增大，电流的方向改变一次，B正确．
9如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动．求：
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
(2)导体棒AB两端的电压UAB.
【答案】(1)2.5 V B→A方向 (2)1.7 V
【解析】 (1)导体棒AB产生的感应电动势E＝BLv＝2.5 V
由右手定则，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向．
(2)R并＝＝2 Ω
I＝＝ A
UAB＝IR并＝ V≈1.7 V.
10如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍．若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？(M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)
【答案】：2U
【解析】：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流．
由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长度电阻为R0.
线圈a的电阻为Ra＝2πrR0.线圈b的电阻为Rb＝4πrR0.因此有Rb＝2Ra.
磁场在线圈a中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为Ea＝πr2，当磁场在线圈b中时，b相当于电源，所以Eb＝π(2r)2＝4Ea，
U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，
U＝Rb，
设Ub是b为电源时的路端电压，同理有：Ub＝Ra，
将上面各式联立解得Ub＝2U.
二 提升训练
1．(2019·攀枝花高二联考)如图甲所示，圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i顺时针方向为正，则i－t图线正确的是( )
【解析】：选D.设圆形线圈的匝数为n，线圈回路的面积为S，总电阻为R，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，线圈电流i＝，得：在0～2 s内，回路中电流大小恒为i＝，沿逆时针方向，图象在横轴下方；在2～3 s内，磁场强弱不变，即为零，i＝0；在3～4 s内，电流大小恒为i＝，沿顺时针方向，图象出现在横轴上方．故选D.
2．(2019·福建师大附中高二期中)如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
【解析】：选A.MN切割磁感线产生的感应电动势：E＝Blv，两端电压：U＝IR＝R＝×R＝Blv，由右手定则可知，流过固定电阻R的感应电流由b到d，故A正确．
3．(多选)(2019·辽河油田二中高二期末)如图，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在面积0.2 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t.将线圈两端a、b与一个阻值R＝2 Ω的电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流方向向上
B．回路中的电流大小不变
C．电阻R消耗的电功率为3 W
D．a端的电势－3 V
【解析】：选AB.磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律可知，感应电流通过R的方向向上，选项A正确；因＝0.15 T/s可知回路中产生的感应电动势不变，感应电流不变，选项B正确；E＝nS＝100×0.15×0.2 V＝3 V，则回路的电流I＝＝ A＝1 A，电阻R消耗的电功率为PR＝I2R＝2 W，选项C错误；R两端的电压UR＝IR＝2 V，即Ub－Ua＝2 V，因Ub＝0可知Ua＝－2 V，选项D错误．
4.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( )
【解析】：选D 由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，安培力在线圈刚进入磁场一段时间和穿出磁场最后一段时间中大小相同，而与中间一段时间内的大小不同，且在中间时间最大，故选项D正确，选项C错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间一段时间内是最大的，所以选项A、B错误．
5.如图所示的甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )
A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动
B．图甲、丙中，ab棒最终将做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止
C．图甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止
D．三种情形下导体棒ab最终都静止
【解析】：选B 题图甲中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动．题图乙中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．题图丙中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速．故B正确．
6.(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
【解析】：选BD 根据楞次定律和安培定则，圆环中将产生顺时针方向的感应电流，且具有扩张的趋势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势大小为E＝＝，由电阻定律知R＝ρ，所以感应电流的大小为I＝＝，C错误；根据闭合电路欧姆定律可得a、b两点间的电势差Uab＝I·＝，D正确．
7.水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆(如图甲所示)，金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终做匀速运动．当改变拉力的大小时，对应的匀速运动的速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示．(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？
(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，则磁感应强度B为多大？
【解析】感应电动势E＝BLv，
感应电流I＝，
安培力F安＝BIL＝.
因金属杆受拉力、安培力作用，由牛顿运动定律得
F－＝ma.
(1)由上式可知，随着速度的增大，金属杆的加速度减小，直到减小到零．故金属杆在匀速运动之前做变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动)．
(2)F－＝ma变形，可得
v＝F－，
由图线可以得到直线的斜率k＝2，所以
B＝ ＝1 T.
8.(2019·宁夏石嘴山三中高二期末)如图所示，横截面积为S＝0.10 m2，匝数为N＝120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．线圈电阻为r＝1.2 Ω，电阻R＝4.8 Ω.求：
(1)线圈中的感应电动势；
(2)从t1＝0到t2＝0.30 s时间内，通过电阻R的电荷量q.
【答案】：(1)12 V (2)0.6 C
【解析】：(1)由B－t图象知，＝1 T/s
根据法拉第电磁感应定律得：
E＝N＝N＝120×1×0.10 V＝12 V.
(2)由闭合电路欧姆定律得电流强度：
I＝＝ A＝2 A
通过电阻R的电荷量：q＝IΔt＝2×0.3 C＝0.6 C.
9.如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)．试求：
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
【解析】：(1)对金属杆：mgsin α＝B1IL①
解得I＝.②
(2)感应电动势E＝＝L2＝kL2③
闭合电路的电流I＝④
联立②③④得R＝－r＝－r.
【答案】：(1) (2)－r
10.如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图4?5?18乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
【解析】 (1)由图象分析可知，0至t1时间内＝，
由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，而S＝
πr，由闭合电路欧姆定律有I1＝，
联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1＝，
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a.
(2)通过电阻R1上的电荷量q＝I1t1＝，
电阻R1上产生的热量Q＝IR1t1＝.
【答案】 (1)，从b到a(2)
电磁感应中的电路和图象问题
一 夯实基础
1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计)，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V
2.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示．当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
3.(2019·福州期末)一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于－0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
4．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E?t关系如图所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的E?t关系可能是图中的( )
5．(多选)如图，AB、CD是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L，MN是一根电阻为R、长度为L的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC间有一电阻r＝.现用力拉MN以恒定的速度向右匀速运动，当开关S断开时，MN两点间电势差为U1；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2，则正确的是( )
A．U1＝0，U2≠0 B．U1≠0，U2≠0
C．U1∶U2＝3∶2 D．U1∶U2＝3∶1
6.如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为( )
A．BLv； B．2BLv；BLv
C．2BLv； D．BLv；2BLv
7．如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )
8.电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为( )
9如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动．求：
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
(2)导体棒AB两端的电压UAB.
10如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍．若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？(M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)
二 提升训练
1．(2019·攀枝花高二联考)如图甲所示，圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i顺时针方向为正，则i－t图线正确的是( )
2．(2019·福建师大附中高二期中)如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
3．(多选)(2019·辽河油田二中高二期末)如图，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在面积0.2 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t.将线圈两端a、b与一个阻值R＝2 Ω的电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流方向向上
B．回路中的电流大小不变
C．电阻R消耗的电功率为3 W
D．a端的电势－3 V
4.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( )
5.如图所示的甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )
A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动
B．图甲、丙中，ab棒最终将做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止
C．图甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止
D．三种情形下导体棒ab最终都静止
6.(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
7.水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆(如图甲所示)，金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终做匀速运动．当改变拉力的大小时，对应的匀速运动的速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示．(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？
(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，则磁感应强度B为多大？
8.(2019·宁夏石嘴山三中高二期末)如图所示，横截面积为S＝0.10 m2，匝数为N＝120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．线圈电阻为r＝1.2 Ω，电阻R＝4.8 Ω.求：
(1)线圈中的感应电动势；
(2)从t1＝0到t2＝0.30 s时间内，通过电阻R的电荷量q.
9.如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)．试求：
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
10.如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图4?5?18乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
