电磁感应中的动力学和能量问题
一 夯实基础
1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2
解析：选A 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab>lbc，故Q1>Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2.因此A正确．
2.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
解析：选A.ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确．
3．如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界．若不计空气阻力，则( )
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度
B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置
解析：选B 如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和摆出磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生．同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失．因此圆环不会摆到4位置．随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小．当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化．题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动．B正确．
4.(2019·安徽池州一中高二期末)如图1所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l＝20 cm，左端接有阻值为R＝1 Ω的电阻，放在轨道上静止的一导体杆MN与两轨道垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝0.5 T．导体杆受到沿轨道方向的拉力F做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示．导体杆及两轨道的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为( )
A．10 m/s2，0.5 kg B．10 m/s2，0.1 kg
C．20 m/s2，0.5 kg D．20 m/s2，0.1 kg
解析：选B.导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有：v＝at；杆切割磁感线，将产生感应电动势为：E＝Blv；闭合回路中产生的感应电流为：I＝；杆受到的安培力大小为：FA＝BIl；根据牛顿第二定律，有：F－FA＝ma；联立以上各式得：F＝ma＋；由图线上取两点代入上式，可解得：a＝10 m/s2；m＝0.1 kg，选项B正确．
5．(多选)如图所示，金属杆ab静止放在水平固定的U形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中．当磁感应强度均匀增大时，杆ab总保持静止，则( )
A．杆中感应电流方向是从b到a
B．杆中感应电流大小保持不变
C．金属杆所受安培力逐渐增大
D．金属杆受三个力作用而保持平衡
解析：选BC 根据楞次定律，杆中感应电流的方向是从a到b，选项A错误；杆中感应电流的大小I＝＝＝，所以杆中感应电流大小保持不变，选项B正确；金属杆所受安培力F＝BIL会随着磁感应强度B的增大而逐渐增大，选项C正确；金属杆受到重力、支持力、安培力和摩擦力四个力的作用而保持平衡，选项D错误．
6.如图所示，平行导轨与水平地面成θ角，沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒ab处于静止状态．现加一个竖直向下的匀强磁场，且使磁场的磁感应强度逐渐增大，直到ab开始运动，在运动之前金属棒ab受到的静摩擦力可能是( )
A．逐渐减小，方向不变
B．逐渐增大，方向不变
C．先减小后增大，方向发生变化
D．先增大后减小，方向发生变化
解析：选B 加磁场前金属棒ab的受力情况如图甲所示，Ff＝mgsin θ；当加磁场后，由楞次定律可以判断回路中感应电流的方向为逆时针，磁场会立即对电流施加安培力的作用，金属棒ab的受力如图乙，Ff′＝mgsin θ＋F安cos θ，很显然金属棒ab后来受到的静摩擦力大于开始时的静摩擦力，故选项B正确．
7.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )
A．为0 B．先减小后不变
C．等于F D．先增大再减小
解析：选AB 导体棒a在恒力F作用下加速运动，最后匀速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大，最后不变．由平衡条件可知，导体棒b受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，最后不变，所以选项A、B正确，C、D错误．
8.如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力的大小，下列说法中正确的是( )
A．大于环重力mg，并逐渐减小
B．始终等于环重力mg
C．小于环重力mg，并保持恒定
D．大于环重力mg，并保持恒定
解析：选A 根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有FT＝mg＋F，得FT>mg，F＝BIL，根据法拉第电磁感应定律I＝＝＝S可知I为恒定电流，联立上式可知B减小，推知F减小，则由FT＝mg＋F知FT减小．选项A正确．
9.(2019·山东临沂高二期末)如图所示，水平U形光滑框架的宽度为1 m，电阻忽略不计，导体棒ab质量是0.2 kg，电阻是0.1 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直框架向上，现用1 N的外力F由静止拉动ab杆，求：
(1)当ab的速度达到2 m/s时，ab杆产生的感应电动势的大小；
(2)当ab的速度达到2 m/s时，ab杆的加速度的大小；
(3)ab杆最终能达到的最大速度．
解析：(1)ab杆产生的感应电动势的大小：E＝BLv①
解得：E＝0.4 V.
(2)感应电流大小：I＝②
ab杆所受的安培力：FA＝BIL③
根据牛顿第二定律：F－FA＝ma④
代入数据解得：a＝1 m/s2.
(3)将①②③式代入④得：F－＝ma
当a＝0时，v达到最大
vm＝＝2.5 m/s.
答案：(1)0.4 V (2)1 m/s2 (3)2.5 m/s
10.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v?t图象如图乙所示．(g取10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量．
解析：(1)由图象可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v＝1.0 m/s做匀速运动产生的电动势E＝BLv
杆中的电流I＝
杆所受安培力F安＝BIL
由平衡条件得mg＝F安
代入数据得B＝2 T.
(2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075 J.
答案：(1)2 T (2)0.075 J
二 提升训练
1.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则( )
A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动
B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动
C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
解析：选C 线圈从高处自由下落，以一定的速度进入磁场，会受到重力和安培力，线圈全部进入磁场后只受重力，在磁场内部会做一段加速运动，所以线圈出磁场时的速度要大于进磁场的速度．若线圈进入磁场过程是匀速运动，说明重力等于安培力，离开磁场时安培力大于重力，就会做减速运动，故A错误；若线圈进入磁场过程是加速运动，说明重力大于安培力，离开磁场时安培力变大，安培力与重力大小关系无法确定，故B错误；若线圈进入磁场过程是减速运动，说明重力小于安培力，离开磁场时安培力变大，安培力仍然大于重力，所以也是减速运动，故C正确，D错误．
2.如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )
A.mv02＋μmgl B.mv02－μmgl
C.mv02＋2μmgl D.mv02－2μmgl
解析：选D 依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦力做功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q＝mv02－2μmgl，故选项D正确．
4.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线框开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
A．2mgL B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
解析：设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2＝①
线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mv12＝mgH②
mv12＋mg·2L＝mv22＋Q③
由①②③得Q＝2mgL＋mgH.C选项正确．
答案 C
5.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
解析：选BC 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，
根据牛顿第二定律，得mgsin α－＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝，故选项B、C正确．
6.(2019·辽宁大连期末)如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab的长度与导轨宽度均为L＝0.5 m，电阻R＝2.0 Ω.导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．当导体棒ab沿导轨匀速下滑时，标有“3 V，1.5 W”字样的小灯泡恰好正常发光，g＝10 m/s2，求：
(1)导体棒ab中的电流I的大小和方向；
(2)导体棒ab的速度v的大小；
(3)电路的总电功率P；
(4)导体棒ab的质量m.
解析：(1)ab沿导轨匀速下滑时，导体棒切割磁感线，由右手定则可知，电流方向是b→a，由灯泡正常发光可知：I＝＝ A＝0.5 A.
(2)导体棒与导轨，灯泡组成闭合回路，根据闭合电路欧姆定律：I＝＝，其中r为灯泡的电阻，r＝＝ Ω＝6 Ω，将数据代入可得v＝8 m/s.
(3)电路总功率P＝IE＝IBLv＝0.5×1×0.5×8 W＝2 W.
(4)对ab受力分析：重力，安培力，由于ab沿导轨匀速下滑，所以mg＝F＝BIL，即m＝＝1× kg＝2.5×10－2 kg.
答案：(1)0.5 A 电流方向是b→a (2)8 m/s (3)2 W (4)2.5×10－2 kg
7.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
解析：(1)金属棒在做匀加速运动过程中，回路的磁通量变化量为ΔΦ＝Blx ①
由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为＝ ②
由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为＝ ③
则通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝ ④
由以上各式联立，代入数据解得q＝4.5 C． ⑤
(2)设撤去外力时棒的速度为v，则由运动学公式得：
v2＝2ax ⑥
由动能定理得，棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W＝0－mv2 ⑦
由功能关系知，撤去外力后回路中产生的焦耳热为
Q2＝－W ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得：Q2＝1.8 J． ⑨
(3)因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为
Q1∶Q2＝2∶1，所以Q1＝3.6 J ⑩
由功能关系可知，在棒运动的整个过程中
WF＝Q1＋Q2 ?
联立⑨⑩?式得WF＝5.4 J.
答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
8.如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度的大小．
解析： (1)对ab杆进行受力分析，ab杆受三个力：重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上．如图所示．
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv
此时电路中电流I＝＝
ab杆所受安培力F＝BIL＝
根据牛顿运动定律，有
ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－
解得a＝gsin θ－.
(3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm，
vm＝.
答案 (1)见解析 (2) gsin θ－ (3)
电磁感应中的动力学和能量问题
一 夯实基础
1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )
A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2
2.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
3．如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界．若不计空气阻力，则( )
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度
B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置
4.(2019·安徽池州一中高二期末)如图1所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l＝20 cm，左端接有阻值为R＝1 Ω的电阻，放在轨道上静止的一导体杆MN与两轨道垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝0.5 T．导体杆受到沿轨道方向的拉力F做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示．导体杆及两轨道的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为( )
A．10 m/s2，0.5 kg B．10 m/s2，0.1 kg
C．20 m/s2，0.5 kg D．20 m/s2，0.1 kg
5．(多选)如图所示，金属杆ab静止放在水平固定的U形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中．当磁感应强度均匀增大时，杆ab总保持静止，则( )
A．杆中感应电流方向是从b到a
B．杆中感应电流大小保持不变
C．金属杆所受安培力逐渐增大
D．金属杆受三个力作用而保持平衡
6.如图所示，平行导轨与水平地面成θ角，沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒ab处于静止状态．现加一个竖直向下的匀强磁场，且使磁场的磁感应强度逐渐增大，直到ab开始运动，在运动之前金属棒ab受到的静摩擦力可能是( )
A．逐渐减小，方向不变
B．逐渐增大，方向不变
C．先减小后增大，方向发生变化
D．先增大后减小，方向发生变化
7..(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )
A．为0 B．先减小后不变
C．等于F D．先增大再减小
8.如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力的大小，下列说法中正确的是( )
A．大于环重力mg，并逐渐减小
B．始终等于环重力mg
C．小于环重力mg，并保持恒定
D．大于环重力mg，并保持恒定
9.(2019·山东临沂高二期末)如图所示，水平U形光滑框架的宽度为1 m，电阻忽略不计，导体棒ab质量是0.2 kg，电阻是0.1 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直框架向上，现用1 N的外力F由静止拉动ab杆，求：
(1)当ab的速度达到2 m/s时，ab杆产生的感应电动势的大小；
(2)当ab的速度达到2 m/s时，ab杆的加速度的大小；
(3)ab杆最终能达到的最大速度．
10.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v?t图象如图乙所示．(g取10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量．
二 提升训练
1.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则( )
A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动
B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动
C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
2.如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )
A.mv02＋μmgl B.mv02－μmgl
C.mv02＋2μmgl D.mv02－2μmgl
4.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线框开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
A．2mgL B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
5.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A．如果B变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
6.(2019·辽宁大连期末)如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab的长度与导轨宽度均为L＝0.5 m，电阻R＝2.0 Ω.导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．当导体棒ab沿导轨匀速下滑时，标有“3 V，1.5 W”字样的小灯泡恰好正常发光，g＝10 m/s2，求：
(1)导体棒ab中的电流I的大小和方向；
(2)导体棒ab的速度v的大小；
(3)电路的总电功率P；
(4)导体棒ab的质量m.
7.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
8.如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度的大小．
