4.4法拉第电磁感应定律
一 夯实基础
1．下列几种说法正确的是( )
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
【解析】 依据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，而与线圈匝数和磁通量的变化率成正比，因此，选项A、B错误．感应电动势与磁场的强弱也无关，所以，选项C错误．线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D正确．
【答案】 D
2.如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为( )
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
【解析】 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C项正确，A、B、D错误．
【答案】 C
3．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
【解析】 由E＝可知当磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb时，磁通量的变化率即感应电动势是2 Wb/s＝2 V.
【答案】 D
4．(多选)将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是( )
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的大小
D．流过线圈横截面的电荷量
【解析】 将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同．感应电流I＝＝，故感应电流的大小不同．流过线圈横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝，由于两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q也不变，即流过线圈横截面的电荷量与磁铁插入线圈的快慢无关．
【答案】 AD
5.(2019·阜宁期中)如图所示，条形磁铁位于线圈的轴线上，下列过程中，能使线圈中产生最大感应电动势的是 ( )
A．条形磁铁沿轴线缓慢插入线圈
B．条形磁铁沿轴线迅速插入线圈
C．条形磁铁在线圈中保持相对静止
D．条形磁铁沿轴线从线圈中缓慢拔出
【解析】：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，磁通量变化越快，感应电动势越大．条形磁铁沿轴线缓慢插入线圈与条形磁铁沿轴线迅速插入线圈，磁通量变化相同，迅速插入时间短，电动势大，条形磁铁在线圈中保持相对静止无感应电动势，条形磁铁沿轴线从线圈中缓慢拔出与条形磁铁沿轴线缓慢插入线圈感应电动势大小相同，方向相反，B选项正确．
【答案】B
6．(多选)一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势( )
A．一定为0.1 V B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
【解析】 当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系不确定应选B、C、D.
【答案】 BCD
7．如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势大小为( )
A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2
【解析】 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小E＝n＝nL2.
【答案】 D
8.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁场的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A. B. C. D.
【解析】：线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，B正确．
【答案】B
9．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图4?4?15所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
【解析】 图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
【答案】 D
10.如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个阻值为R、边长为a的等边三角形导线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内平均感应电动势E________，通过导线框任一截面的电量q＝________．
【解析】 在这时间内，磁通量的减少量Δφ＝B·3···sin 60°＝，则这时间内平均感应电动势E＝＝；通过导线框任一截面的电量q＝IΔt＝＝.
【答案】
二 能力提升
1．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图象如图所示，则( )
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
C．在t＝2×10－2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
D．在t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
【解析】：t＝0时刻，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，故A错误；在0～2×10－2 s时间内，磁通量的变化量不为零，则线圈中感应电动势的平均值不为零，故B错误；在t＝2×10－2 s时，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，故C错误；在t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量为零，最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故D正确．
【答案】D
2.(多选)如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
【解析】 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝|B2S－(－B1S)|，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D项正确．
【答案】 BD
3.韦伯和纽曼总结、提出了电磁感应定律，如图是关于该定律的实验，P是由闭合线圈组成的螺线管，把磁铁从P正上方，距P上端h处由静止释放，磁铁竖直穿过P后落在海绵垫上并停下．若仅增大h，重复原来的操作，磁铁穿过P的过程与原来相比，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量将增大
B．线圈中产生的感应电动势将增大
C．通过线圈导线截面的电量将增大
D．线圈对磁铁的阻碍作用将变小
【解析】：仅增大h，穿过线圈的磁通量没有影响，A选项错误；仅增大h，磁铁经过线圈的时间减小，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势将增大，B选项正确；根据电荷量公式q＝n可知，通过线圈导线截面的电量保持不变，C选项错误；线圈中产生的感应电动势将增大，感应电流增大，根据楞次定律可知，线圈对磁铁的阻碍作用将变大，D选项错误．
【答案】B
5．(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．在时间0～5 s内，I的最大值为0.1 A
B．在第4 s时刻，I的方向为逆时针
C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s内，线圈的发热功率最大
【解析】：根据B?t图象的斜率k表示，由E＝＝Sk，因此刚开始时，图象的斜率最大，为0.1，代入得电源的电动势为0.01 V，电流为0.01 A，故A项错误；在第4 s时刻，根据楞次定律，电流为逆时针方向，故B项正确；由q＝＝C＝0.01 C，代入得C项正确；第3 s内，B不变，故不产生感应电流，因此发热功率为零，D项错误．
【答案】BC
6.如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为( )
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
【解析】：A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ω·R，AB棒切割磁感线的平均速度 ＝＝2ω·R，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，C正确．
【答案】选C
7.环形线圈放在均匀磁场中，设在第1 s内磁感线垂直于线圈平面向里，若磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，那么在第2 s内线圈中感应电流的大小和方向是( )
A．感应电流大小恒定，顺时针方向
B．感应电流大小恒定，逆时针方向
C．感应电流逐渐增大，逆时针方向
D．感应电流逐渐减小，顺时针方向
【解析】 由B?t图知：第2秒内恒定，则E＝S也恒定，故感应电流I＝大小恒定，又由楞次定律可知电流方向为逆时针方向，故B对，A、C、D都错．
【答案】 B
8.如图所示，导体棒ab长L，沿倾角为α的斜导轨以速度v下滑，匀强磁场的磁感应强度为B.求：
(1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
(2)若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
【解析】：将题给的立体图改画成平面图如图所示．
(1)当磁感应强度B的方向垂直于斜轨时，导体棒ab的速度方向与B是垂直的，即v与B的夹角θ＝90°.则可将感应电动势直接写为E1＝BLv.
(2)当磁感应强度B竖直向上时，此时v与B的夹角θ＝90°＋α，我们可直接套用公式写出此时的感应电动势E2＝BLvsin(90°＋α)＝BLvcos α，
也可从基本原理出发，将棒的速度v分解为垂直于B和平行于B的两个分量，只有垂直于B的速度分量v⊥＝vcos α才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势E2＝Blv⊥＝Blvcos α.
【答案】：(1)BLv (2)BLvcos α
9．如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s速度做匀速运动．求：
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向．
(2)导体棒AB两端的电压UAB.
【解析】 (1)导体棒AB产生的感应电动势
E＝BLv＝2.5 V，由右手定则，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向．
(2)R并＝＝2 Ω，
I＝＝A，
UAB＝I·R并＝V≈1.7 V.
【答案】 (1)2.5 V 感应电流方向B→A (2)1.7 V
10.如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：
(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高；
(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U.
【解析】：(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势
E＝n＝1 000× V＝1 V.
(2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高．
(3)在t＝5 s时，线圈的感应电动势为
E′＝n＝1 000×V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
I＝＝ A＝0.8 A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V.
【答案】：(1)1 V (2)a点的电势高 (3)3.2 V
4.4法拉第电磁感应定律
一 夯实基础
1．下列几种说法正确的是( )
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
2.如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为( )
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
3．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
4．(多选)将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是( )
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的大小
D．流过线圈横截面的电荷量
5.(2019·阜宁期中)如图所示，条形磁铁位于线圈的轴线上，下列过程中，能使线圈中产生最大感应电动势的是 ( )
A．条形磁铁沿轴线缓慢插入线圈
B．条形磁铁沿轴线迅速插入线圈
C．条形磁铁在线圈中保持相对静止
D．条形磁铁沿轴线从线圈中缓慢拔出
6．(多选)一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势( )
A．一定为0.1 V B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
7．如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势大小为( )
A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2
8.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁场的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A. B. C. D.
9．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图4?4?15所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
10.如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个阻值为R、边长为a的等边三角形导线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内平均感应电动势E________，通过导线框任一截面的电量q＝________．
二 能力提升
1．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图象如图所示，则( )
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
C．在t＝2×10－2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
D．在t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
2.(多选)如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
3.韦伯和纽曼总结、提出了电磁感应定律，如图是关于该定律的实验，P是由闭合线圈组成的螺线管，把磁铁从P正上方，距P上端h处由静止释放，磁铁竖直穿过P后落在海绵垫上并停下．若仅增大h，重复原来的操作，磁铁穿过P的过程与原来相比，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量将增大
B．线圈中产生的感应电动势将增大
C．通过线圈导线截面的电量将增大
D．线圈对磁铁的阻碍作用将变小
5．(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．在时间0～5 s内，I的最大值为0.1 A
B．在第4 s时刻，I的方向为逆时针
C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s内，线圈的发热功率最大
6.如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为( )
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
7.环形线圈放在均匀磁场中，设在第1 s内磁感线垂直于线圈平面向里，若磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，那么在第2 s内线圈中感应电流的大小和方向是( )
A．感应电流大小恒定，顺时针方向
B．感应电流大小恒定，逆时针方向
C．感应电流逐渐增大，逆时针方向
D．感应电流逐渐减小，顺时针方向
8.如图所示，导体棒ab长L，沿倾角为α的斜导轨以速度v下滑，匀强磁场的磁感应强度为B.求：
(1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
(2)若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
9．如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s速度做匀速运动．求：
(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向．
(2)导体棒AB两端的电压UAB.
10.如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：
(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高；
(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U.
