人教版八年级下册数学教案：17.2.1勾股定理的逆定理

17.2.1勾股定理的逆定理
一、教学目标
知识与技能
1.初步了解互逆命题的概念及内涵，理解勾股定理的逆定理。
2.会用勾股定理的逆定理解决一些实际问题，并进一步理解勾股定理的逆定理。
过程与方法
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，通过对勾股定理的探索，经历知识的发生发展与形成过程。
2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
情感、态度与价值观
1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系。
2.在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重点
勾股定理的逆定理及应用。
三、教学难点
探究勾股定理的逆定理。
四、教法与学法
教法：教师创设具体问题情境、引导学生在自己的操作，认知的情况下进行猜想和归纳，得到勾股定理的逆定理,并在学习的过程中需将数学语言转化为图形语言，画出问题的示意图。
学法：学生通过个人思考及与周围同学进行讨论，动手操作来验证，体会“猜想”与“证明”的不同含义，培养探究能力和推理论证能力。
五、教学过程
1.情境引入课题
（1）学生活动:阅读课本31页中所创设的情境问题：
古埃及人用图17.2-1的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结， 然后以3个结间距， 4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
（2）教师提问：
第4个结处的角是什么角， 在其他结点上钉木桩还能得到类似的结果吗?这其中包含了什么数学道理?
2.新课探究
（1）师生共探后发现:围成的三角形的三边长分别为3，4，5、它们满足关系 那么围成的三角形是直角三角形。
（2）学生活动:
画一画：①三角形的三边长分别为2.5cm ，6cm，6.5cm 它们
满足关系: ，画出的三角形是直角三用形吗?
②换成4cm ,7.5cm ,8.5cm再试一试。
（3）师生共探后得出:
命题2:如果三形的三边长A,b,C.满足，那么这个三角形是直角三角形。
（4）教师活动:
这个命题与上节课所学的勾股这理的题没和结论正好相反， 即第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，我们把这样的两个命题叫互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题(举例说明)
（5）师生共探(证明命题2)
问题:已知 ABC的三边长分别为a.b,C且满足， ABC是直角三角形吗?







如图、画一个RtABC，使B?C?=a，A?C?=b，C?=90°
根据勾股定理: A?B?=B?C?+A?C?=a+b=C,得A?B?=C
在ABC和A?B?C?中，
BC=a=B?C?，AC=b=A?C?， AB=C=A?B?
所以ABC ??A?B?C?，因此C= C?=90° ，
即ABC是直角三 角形、
（6）师生共探后得出勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,C满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
3、例题讲解
例（1）判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形
①a=15, b=8 , c=17
②a=13, b=14, c=15
分析:根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大的边长的平方。
解：①因为

所以
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
②因为

所以
根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形。
六、课堂练习
课本33页中的练习1，2题
七、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
本节课主要学习勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足， 那么这个三角形是直角三角形。
八、课后作业
课本34页中的1.2题
九、板书设计
17.2.1勾股定理的逆定理
（一）勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,C满足，那么这个三角形是直角三角形。
（二）例题学习
十、课后反思:



A?

A

b

c

b

B?

C?

C

B


a

a