人教版八年级下册数学17.1勾股定理教案

勾股定理
教学目标：
1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。
2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力。
3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。
教学重点：勾股定理的证明及应用
教学难点：学生数学语言的运用
教学媒体的选择与使用：多媒体课件
课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。
课堂教学过程设计
1.情境导入
以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理。
2.自学指导：
（1）、阅读教材，探索勾股定理的推导过程。
（2）、找出勾股定理的内容？

3、合作探究
（1）整体感知
通过对本课本探索求解巩固勾股定理。
（2）四边互动
互动：
师：在上图中画出直角三角形ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？
生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。
明确：师生合作通过操作证明勾股定理：.
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例2：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，
求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）
师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看
生：操作后相互交流。
明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：在实际问题中往往需要求取近似值。
解:　在Rt△ABC中∠ABC=90゜,
BC=2.16,　CA=5.41,
根据勾股定理得


≈4.96（米）

　　
三、教学效果检测
课内检测题
（1）、求出下列直角三角形中未知边的长度。

（2）、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为





(3) 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？


(4)　如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

（5）、如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.

（6）假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？








课外提高题
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？





思考:此时四边形ABCD的面积是多少?
2、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米



3、一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度?










4、一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？

探究4
如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且
∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？







24

X


6

x



25

8

4

3

A

C

B

4

3

C

A

B









A

B

8

2

3

6

1

13

3

4

5

12

A

B

C

D

13米

12米

8米

A

B

C



20秒

3000米

5000米

A

B

C

甲(A)

西

东

北

南

O

乙(B)

┏

D

P

M

N

Q

A

C

B