人教版七年级下册数学5.3.1平行线性质定理及其应用(共19张PPT)

(共19张PPT)
平行线性质定理简单应用







复习引入
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行 ∴a∥b
相等
两直线平行 ∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
∵
∵
a
b
c
1







2
3
4
1.平行线的判定







复习引入
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行 ∴a∥b
相等
两直线平行 ∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1







2
3
4
1.平行线的判定




方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2



复习引入







复习引入









已知
结果
依据









图形
同位角
内错角
同旁内角



1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
a//b
a//b
3.平行线的性质







复习引入









已知
结果
依据









图形
同位角
内错角
同旁内角



1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °







合作探究
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
例1 如图：






1
3

5



4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）







合作探究
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？






1
2
3
A
B
C
D







合作探究
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)






1
2
3
A
B
C
D
例3 已知：如图，AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求∠AEC的度数







E


A


B


C


D
解：过点E作EF//AB
∵AB//CD，EF//AB（已知）
∴ // 。(平行于同一直线的两直线平行）
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）
∴∠ = °, ∠ = ° （等量代换）
∴∠AEC=∠1+∠2= ° + ° = °
2
1







合作探究
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150

F








当堂检测
1、填空：如图
∠1= 时，AB∥CD
∠3= 时， AD∥BC
D










1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4







1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2 ②∠3= ∠6
　③∠4+∠7=1800
④∠3+ ∠5=1800，
其中能判断a//b的是( )
A ①②③④
B ①③④
C ①③
D ④
B




3.AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3= ∠E。




A
B
C
D
E


F



1
2
3




解：




3.AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3= ∠E。




A
B
C
D
E


F



1
2
3




解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）
(已知）
∵AB⊥BF，CD⊥BF
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行)
(平行于同一条直线的两条直线平行)
(两直线平行，内错角相等)



4、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数。
解：





4、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数。
解：
∵EF∥AD
(已知）
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DG∥AB
∴∠BAC+AGD=180°
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°

（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）




5、已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。请完成填空：
解：过点C作CF∥AB，
则_______ （ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线互相平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等




A
B
C
D
E



1
2
F
两直线平行，内错角相等




拓展提升：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___ ___；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= ；

180°
360°
A
B
C
D


1
2
B
A
E
C
D



1
2
3
B
A
E
C
D
F



1
2
4

3
B
A
E
C
D
N



1
2
n
540°
180°×（n-1)







课堂小结
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同