矩形性质和判定练习题
一、选择题
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）度。
A．30 B．45 C．60 D．90
3．如图，矩形中，对角线AC、BD交于点.若，则的长为( )
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A． B． C． D．
5．已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减少 D．不能确定
6．如图，在矩形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（ ）
A．4.83 B．4 C．22 D．32
7．如图，在Rt△ABC中，的中垂线交AC,AB于点D,F且BE⊥DF交DF延长线于点．若∠A=300，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．
11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．
12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到
△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．
13．如图，在四边形中，，点P从点C 出发沿边CB以每秒1cm的速度向点B运动，_______秒后四边形是矩形．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于 ．
15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是_____．
三、解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，
F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
18.如图， AE=AC，点 B是CE的中点，且 AD∥CE， .求证：四边形 ABCD是矩形.
19.如图，已知 AB=AC， AD=AE， DE=BC，且 ∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．
矩形性质和判定练习题答案
一、填空题
1．A 2．A 3．B 4．A 5．C
6．C 7．A 8．D 9．C
二，选择题
10．40° 11．3cm． 12．∠B=90°． 13．3
14． 15．= 16．
三、解答
17、
18. 证明：∵ AE=AC，点 B是 CE的中点， ∴ AB⊥CE， .
∵，∴ AD=BC.又∵ AD∥BC，
∴四边形 ABCD是平行四边形. 又∵∠ABC=900，
∴四边形 ABCD是矩形.
分析：根据三线合一，即可得到AB⊥EC，再根据且 ， ，即可证出四边形 是平行四边形，即可证出四边形 是矩形.
证明：连接BE、CD. 在△ABD和△ACE中 ∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE ∵DE=BC ∴四边形BCED为平行四边形 ∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠CAB=∠CAE+∠CAB 即∠CAD=∠BAE 又∵AD=AE,AB=AC ∴△DAC≌△EAB(SAS)
∴DC=BE
∴□ BCED是矩形
课件22张PPT。矩形的性质和判定复习课 掌握矩形的性质和判定，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
能应用矩形的性质和判定，解决简单的
证明题和计算题，培养学生的分析能力。 矩形的性质矩形的对边平行且相等.对称性矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.1、3、2、1、2、3、1、2、CDC（5）4、如图（4）5、如图C26、如图所示1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2、对角线相等的平行四边形是矩形.
3、对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
4、有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理1、如图3、2、BBAC=BD等 4、如图证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∴∠DAB＋∠ABC=180°
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC
∴∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°
∴∠AFB=90°
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°
∴ 四边形EFGH是矩形（有三个角是
直角的四边形是矩形）ABCO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线，
则BO= AC.直角三角形的一个性质即：1、如图2、如图20153、已知矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：矩形的判定：具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角.对角线相等的平行四边形.对角线相等且平分.有一个角是直角的平行四边形.有三个角是直角的四边形.对角线相等且平分的四边形.1. 填空：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是__________ ，
二是____________________ .
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为____、____ 、 ____ 、 ____ 。
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______ cm， ____ cm， ______ cm，____ cm。有一个角是直角平行四边形60°60°120°120°55小测2.下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对CB解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= AC，BO= BD
∵ AO=BO
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
在Rt△ABC中
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm
∴5. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
AB=CD, EF=GH
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边
框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4）
说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形两组对边分别相等的矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形 6. 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平，因为OA=OC=OB=OD再 见
