人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 374.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-29 07:50:26 | ||
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文档简介
课件25张PPT。18.2.2 菱形 （复习课）1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理与判定.（重点）
3.应用菱形的性质与判定定理解决相关计算或证明问题.（难点）空中课堂1下面的图形中有你熟悉的吗？2课堂活动矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形平行四边形不一定是菱形.有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.菱形. 菱形的定义：几何语言： 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做：菱形边的性质 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?猜想：菱形的四条边都相等. 探究新知已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AB = BC = CD =AD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.探究新知探究新知 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角. 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质探究新知菱形的性质：菱形的四条边都相等.符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.典型例题典型例题例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.探究新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴ □ABCD是菱形.菱形的判定定理：归纳总结探究新知又∵四边形ABCD是平行四边形，∵ OA=4, OB=3, AB=5，证明：即AC⊥BD，∴ AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.典型例题四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.菱形的判定定理： 菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积呢?OE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? 菱形的面积S菱形=BC× AE例4 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.O解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半典型例题1. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B随堂练习课堂练习2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24
C．40 D．48A1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （ ）
A.18 B.16 C.15 D.14 B课堂检测3. 已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形.∵EF垂直平分AC∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形证明：课堂检测3课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理
2.探索并证明菱形的性质定理与判定.（重点）
3.应用菱形的性质与判定定理解决相关计算或证明问题.（难点）空中课堂1下面的图形中有你熟悉的吗？2课堂活动矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形平行四边形不一定是菱形.有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.菱形. 菱形的定义：几何语言： 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做：菱形边的性质 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?猜想：菱形的四条边都相等. 探究新知已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AB = BC = CD =AD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.探究新知探究新知 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角. 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质探究新知菱形的性质：菱形的四条边都相等.符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.典型例题典型例题例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.探究新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴ □ABCD是菱形.菱形的判定定理：归纳总结探究新知又∵四边形ABCD是平行四边形，∵ OA=4, OB=3, AB=5，证明：即AC⊥BD，∴ AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.典型例题四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.菱形的判定定理： 菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积呢?OE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? 菱形的面积S菱形=BC× AE例4 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.O解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半典型例题1. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B随堂练习课堂练习2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24
C．40 D．48A1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （ ）
A.18 B.16 C.15 D.14 B课堂检测3. 已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形.∵EF垂直平分AC∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形证明：课堂检测3课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理