鲁教版（五四制） 六年级下册：6.6平方差公式（共2课时，22张ppt）

(共22张PPT)
平方差公式（1）
(a+b)(a-b)=?
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
复习回顾

1. 多项式乘多项式的法则

2.运用上述法则计算下列多项式的积．
（1）（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5) (m－5)
（3）（5x＋2）（5x－2）
（4）（x＋4y）（x－4y）
1.理解平方差公式的结构特征及意义
2.正确地运用平方差公式进行计算

学习目标
预习诊断

1.平方差公式是：

2.运用公式计算：
（1）（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
（3）（5x＋2）（5x－2）
（4）（x＋4y）（x－4y）
3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用
平方差公式相比那个简单？
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52
（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
































合作探究
观察下列各式特点你发现了什么？
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52
（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
































观察结果，发现每个式子左边具有特殊形式的多项式相乘，右边都是两项的平方差，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？
总结归纳
一般地，我们有
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
（a＋b)(a－b)=a2－b2
由此我们得到平方差公式
你能根据图中的面积说明平方差公式吗?











a



b




a



b


b


S1
S2
(a+b)·(a-b)
=
a2-b2
(a+b)(a?b)=a2?b2
（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式．
｛
（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．
平方差公式的结构特征
(1) (a+2b)(?a?2b) ；
(2) (a?2b)(2b?a) ；
(3) (2a+b)(b+2a)；
(4) ?(a?3b)(a+3b) ；
(5) (?2x+3y)(3y?2x)．
(第一个数不完全一样 )
?(a2 ?9b2)=
?a2 + 9b2 ；
判断下列式子能否用平方差公式计算：
对应练习
例1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7?6x)；
（2）(3y ＋ x)(x?3y)；
（3）(?m＋2n)(?m?2n)．
（1）(b+2)(b?2)； （2）(a +2b)(a?2b) ；
（3）(?3x+2)(?3x?2) ； （4）(?4a+3)(?4a?3) ；
（5）(?3x+y)(3x+y) ； （6）(y?x)(?x?y) ．
巩固练习
(a+b)(a?b)=a2?b2．
2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．
1.平方差公式字母表示
课堂小结
平方差公式
（第二课时）
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
复习回顾
1. 平方差公式
2.下列各式能不能用平方差公式进行计算
（1）（x＋3）（x－3）
（2）（-m＋5) (-m－5)

学习目标
1．添括号法则；
2．利用添括号法则灵活应用平方差公式．
（1）1992×2008
例1、 利用平方差公式计算：
（2）996×1004
对应练习
（1）498×502 （2）499?-498?


（3）98×102－99? （4）1.03×0.97?
法一
利用加法交换律，变成公式标准形式．
法二
提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式．
例2 计算(?3x?5)(3x?5)
（1）(a+b－c)(a-b＋c)
例4 计算
（2）(a-2b+3)(a－2b-3)
总结：
遇到三项时，须把两项结合，这就需要添括号.
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
2、 计算
（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)
（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)
1、 (3a＋b＋c)(3a＋b－c)
对应练习
(a+b)(a?b)=a2?b2．
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．
平方差公式
课堂小结