北师大版八年级数学下册第四章 因式分解综合测评（含答案）

第四章 因式分解综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x（a-b）=ax-bx
B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C．ax+bx+c=x（a+b）+c
D．y2-1=（y+1）（y-1）
2．多项式8m2n+2mn的公因式是（　　）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
3．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．-x2+1 B．-x2﹣1 C．49-x3 D．49+x
4．小组活动：把多项式x2+x+1因式分解．组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果“（x+1）2”不同，他认真思考后，发现还有一种结果是正确的，你认为正确的是（　　）
A．（x+1）2 B．（x+1）2 C．（x+2）2 D．（x+2）2
5．三角形的三边长a，b，c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，则这个三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．若4x2+（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11
7．若多项式x2﹣ax+b可因式分解为（x-3）（x+6），则（6a-b）2019的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
8．已知ab=-4，a-2b=3，则a3b-4a2b2+4ab3的值为（　　）
A．﹣30 B．-36 C．﹣12 D．24
9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：原、爱、我、太、游、美．现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．太原游 C．爱我太原 D．美我太原
10.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为（　　）
A．25 B．20 C．15 D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 因式分解：3a（b-c）-2（b-c）=　　 ．
12. 已知正方形的面积是81a2+18ab+b2（a＞0，b＞0），利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为　　．
13．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：a4﹣■=（a2+4）（a+2）（a﹣▲）中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的数字分别是　　.
14.如图1，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，因式分解：a2+3ab+2b2=　　．


15.对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3－a2b+ab，将a☆25的结果因式分解为 ．
16．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边长，其中a，b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，则△ABC的周长为　　.
三、 解答题（共52分）
17. （每小题3分，共6分）因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4； ?? （2）a2（x-y）+4（y-x）.


18.（每小题4分，共8分）利用因式分解计算：
(1)31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66；


(2)9992+999+6852﹣3152．


19.（每小题4分，共8分）先因式分解，再求值：
（1）15a2（b＋4）－30a（b＋4），其中a＝2，b＝－2；

（2）（x2＋y2）2－4x2y2，其中x＝4，y＝2.



20.（6分）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某市三家新能源汽车销售公司前5个月的销售量分别是24ab（a+b）台、9b2（a+b）台、16a2（a+b）台，用因式分解的结果表示这三家公司前五个月共销售新能源汽车多少辆.


21. （7分）两名同学将关于x的二次三项式x2+ax+b因式分解，一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式因式分解．




22.（8分）观察下列各式：
①4×1×2+1=（1+2）2；②4×2×3+1=（2+3）2；③4×3×4+1=（3+4）2；…
（1）根据你观察、归纳所得的规律，写出4×2018×2019+1是哪个数的平方；
（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立；
（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．



23.（9分）先阅读材料，再回答问题.
因式分解：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1.
解：设a﹣b=M，则原式=M2﹣2M+1=（M﹣1）2.
将a﹣b=M还原，得原式=（a﹣b﹣1）2.
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）因式分解：（x+y）（x+y﹣4）+4；
（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1是某个整数的平方，试说明理由．



附加题（20分，不计入总分）
24. 阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
.
像这样，先添加一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这一项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
（1）利用“配方法”因式分解：①；②x2+12x-13.
（2）若①求的值；②求的值.







第4章 因式分解综合测评
一、1. D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B 9. C
10. A 提示：因为x2-2x-5=0，所以x2=2x+5.
所以d=x4-2x3+x2-12x-5=（2x+5）2-2x（2x+5）+x2-12x-5=4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5=x2-2x-5+25=25．
二、11.（b-c）（3a-2） 12. 9a+b 13.16，2 14.（a+2b）（a+b） 15.a（a－5）2
16. 12 提示：因为a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，所以（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）=（a﹣2）2+（b﹣5）2=0.
所以a﹣2=0，b﹣5=0，解得a=2，b=5.
因为a，b，c是等腰三角形ABC的三边长，所以当a=c=2时，2+2＜5，此时不能构成三角形；
当b=c=5时，此时a=2，则△ABC的周长为5+5+2=12.
三、17.解：（1）原式=（x2+4xy2+4y4）=（x+2y2）2；
（2）原式=a2（x-y）-4（x-y）=（x-y）（a2-4）=（x-y）（a+2）（a-2）.
18.解：（1）31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66=66.66×（31+82﹣13）=66.66×100=6666．
(2)9992+999+6852﹣3152=999×（999+1）+（685﹣315）×（685+315）=999×1000+370×1000=999 000+
370 000=1 369 000．
19.解： (1)原式＝15a(b＋4)(a－2)．
当a＝2，b＝－2时，原式＝15×2×(－2＋4)×(2－2)＝0.
(2)原式＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2.
当x＝4，y＝2时，原式＝(4＋2)2×(4－2)2＝144.
20．解：24ab（a+b）+9b2（a+b）+16a2（a+b）=（a+b）（24ab+9b2+16a2）=（a+b）（4a+3b）2．
所以三家公司前五个月共销售新能源汽车（a+b）（3a+4b）2辆.
21．解：因为一名同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9），另一名同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），所以常数项为﹣1×（﹣9）=9，一次项系数为﹣4﹣2=﹣6.所以原多项式为x2﹣6x+9.
因式分解x2﹣6x+9=（x﹣3）2．
22．解：（1）4×2018×2019+1=（2018+2019）2=40372.
（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）2.理由如下：
因为左边=4n（n+1）+1=4n2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n2+4n+1，所以左边=右边.所以4n（n+1）+1=（2n+1）2.
（3）4（x2+x）（x2+x+1）+1=[2(x2+x)+1]2=（2x2+2x+1）2．
23．解：（1）设M=x+y，则原式=M（M-4）+4=M2-4M+4=（M-2）2.
将M=x+y还原，得原式=（x+y-2）2.
（2）原式=（a-1）（a-4）（a-2）（a-3）+1=（a2-5a+4）（a2-5a+6）+1.
设N=a2-5a+4.
因为a为正整数，所以N=（a-1）（a-4）=a2-5a+4也是整数.
则原式=N（N+2）+1=N2+2N+1=（N+1）2.
因为N为整数，所以N+1也是整数.所以（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1是整数（N+1）的平方．
24. 解：（1）① ；
②x2+12x-13=（x2+12x+36）-36-13=（x+6）2-49=（x+6+7）（x+6-7）=（x+13）（x-1）．
（2）① ；
②.




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