北师大版八年级数学下册第四章 因式分解综合测评（含答案）

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第四章 因式分解综合测评

（时间：_____ 满分：100分）（班级：____ 姓名：______ 得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ）　
A.2x2+x-6=（2x-3）（x+2） B.x2-2x-8=x（x-2）-8
C.（x+3）（x-3）=x2-9 D.x2+1=x（x+）
2.多项式－8ax3＋16ax2－12ax各项的公因式是 （ ）
A.-8ax B.-4ax2 C.4ax3 D.-4ax
3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是 （ ）
A.x2-2x+4 B.16-8y+y2
C.a2-10a-25 D.x2-2x+
4.如果4x2-kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是 （ ）
A.20 B.-20 C.20 D.200
5.下列因式分解正确的是 （ ）
A.5m2n-10mn2-15m=5（m2n-2mn2-3m）
B.-2x2+8=-2（x+2）（x-2）
C.x3-2x2+x=x（x2-2x+1）
D.x2+3x-18=（x+6）（x-3）=x2+3x-18
6.边长为a，b的长方形的周长为18，面积为20，则-2a2b-2ab2的值为 （ ）
A.720 B.-720 C.360 D.-360
7.已知m+n=8，则+（1-m）（1-n）的值为（　　）
A.32 B.25 C.10 D.64

8.已知a，b，c为△ABC的三边长，且M=a2-（b2+2bc+c2），N=ab2+2abc+ac2，则M与N之间的数量关系为 （ ）
A.MN D.M≤N
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.因式分解：a2-a=_________.
10.若多项式16x2+N能用平方差公式因式分解，则单项式N可以为________（写一个即可）.
11.若多项式2x2-mx-n=（2x-1）（x+3），则m+n=________.
12.已知3x2-2x-4=0，则代数式-15x2+10x的值为________.
13.若长方形的面积为（a2-16）cm2，长为（a+4）cm，则长方形的宽为_______cm.
14.若a+b=1，a-b=3，则（a+2）2-（b+1）2的值为_______.
15.计算：22018+（-2）2019=_________.
16.已知x2+y2-2x+6y+10=0，则xy的值为________.
三、解答题（共44分）
17.（每小题3分，共12分）把下列各式因式分解：
（1）（a+2b）（a-b）-（b-a）（2a+b）；
（2）25x2-16y2；
（3）-4x4+8x3-4x2；
（4）（m+1）2-2(m+1)+1.



18.（8分）设n为整数，求证：2（2n+1）2-18能被8整除.





19.（12分）阅读下列计算过程，并完成后面的问题：
阅读材料：将多项式x2-7x+12分解因式，可以采取以下两种方法：
方法1：将－7x拆成两项，即－6x－x；将12拆成两项，即9＋3，则：
x2－7x＋12＝x2－6x＋9－x＋3＝(x2－6x＋9)－(x－3)＝(x－3)2－(x－3)＝(x－3)(x－3－1)＝(x－3)(x－4)；
方法2：添加一个数()2，再减去这个数()2，则：
x2－7x＋12＝x2－7x＋()2－()2＋12＝[x2－7x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－)＝(x－3)(x－4)．
解决问题：
(1)根据阅读材料，请任选一种方法将多项式x2-3x－10因式分解；
(2)已知A＝2a2-3a＋2，B＝a2+a＋7，其中a＞5，指出A与B哪个大，并说明理由．




20.（12分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2b2+（b+c）2（b-c）2=a2c2，试判断△ABC的形状.






























第四章 因式分解综合测评
一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A
二、9.a（a-1） 10.答案不唯一，如-9 11.-2 12.-20 13.（a-4） 14.16 15.-22018 16.-3
三、17.（1）3（a-b）（a+b）.（2）（5x+4y）（5x-4y）.（3）-4x2（x-1）2.（4）m2.
18. 证明：2（2n+1）2-18=2[（2n+1）2-9]=2[（2n+1）2-32]=2[（2n+1）+3][（2n+1）-3]=2（2n+4）（2n-2）=
8（n+2）（n-1）.
所以[2（2n+1）2-18]÷8=（n+2）（n-1）
因为n是整数，所以（n+2）（n-1）是整数.
所以2（2n+1）2-18能被8整除.
19. 解：（1）方法1：将－3x拆成两项，即4x－7x；将-10拆成两项，即4-14，则
x2－3x-10＝x2+4x＋4－7x-14＝(x2+4x＋4)+(－7x-14)＝(x+2)2－7(x+2)＝(x+2)(x+2－7)＝(x+2)(x－5)；
方法2：添加一个数()2，再减去这个数()2，则
x2－3x-10＝x2－3x＋()2－()2-10＝[x2－3x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－-)＝(x+2)(x－5)．
（2）A>B. 理由如下：A-B=（2a2-3a＋2）-（a2+a＋7）=a2-4a-5=a2-4a+4-4-5=（a2-4a+4）-9=（a-2）2-32=（a-2+3）（a-2-3）=（a+1）（a-5）.
因为a＞5，所以a+1>0，a-5>0.
所以（a+1）（a-5）>0.
所以A>B.
20.解：因为a2b2+（b+c）2（b-c）2=a2c2，所以a2b2+（b+c）2（b-c）2-a2c2=0.
所以（a2b2-a2c2）+[（b+c）（b-c）]2=a2（b2-c2）+（b2-c2）2=0.
所以（b2-c2）（a2+b2-c2）=0.所以（b+c）（b-c）（a2+b2-c2）=0.
因为a，b，c为△ABC的三边长，所以b+c>0.
所以b-c=0或a2+b2-c2=0.
所以b=c或a2+b2=c2.
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.





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