第二十二章二次函数专题复习—平行四边形的存在性问题课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
二次函数专题复习
——平行四边形的存在性问题
1、二次函数一般式
一、二次函数式
2、二次函数顶点式
1、两组对边分别平行的四边形
2、两组对边分别相等的四边形
3、一组对边平行且相等的四边形
4、两组对角分别相等的四边形
5、对角线互相平分的四边形

是平行四边形
二次函数问题中平行四边形的存在性问题
1.线段中点公式
一、复习两个知识点
平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为
(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为
如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.
(1，2)
2.线段的平移
一、复习两个知识点
平面内，线段AB平移得到线段A'B' ，则
①AB∥A'B' ，AB=A'B' ；②AA'∥BB'，AA'= BB'.
如图，线段AB平移得到线段A'B' ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B' (3，1)，则点A'的坐标是________.
(4，4)
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？
如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是________.
(4，4)
总结：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3
或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等
方法一：利用线段平移
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？
如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是________.
(4，4)
总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4
方法二：利用中点公式
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？
总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4
方法二：中点公式法
方法一：平移法
总结： x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3等
三、一招制胜法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？
即平行四边形中，两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．
四、解决两类问题
例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________.
(1,3)， (-3,-3)， (5,-1)
方法二：
中点法 x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4
方法一：
平移法 x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3
四、解决两类问题
例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________.
(1,3)， (-3,-3)， (5,-1)
总结：三定一动问题，可以通过构造中点三角形得以解决.
说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，
则点D的坐标只有一个结果__________.
四、解决两类问题
例2 已知，抛物线y=-x2+x+2 与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．
先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)
M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)
四、解决两类问题
例3 已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M. 直线y= 0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.
若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.
四、解决两类问题
例4 如图，平面直角坐标中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B (0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.
设P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).
例5 如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与x轴相交于点A (-1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.
设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).
四、解决两类问题
*
例6 如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B (4，0)，点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以点O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点D的坐标.
设C(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, 0).
四、解决两类问题
归纳与总结
二次函数问题中平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，一招制胜的方法，就是“中点法”，往往需要分三种情况，得出三个方程组求解。
祝福您！数学老师！
每当站在毕业班的讲台，总有做不完的题目，忙不完的事！
就连今天的研讨会，也需要匆匆的来，匆匆的去，学生等你看自习。
无论多忙，别忘了数学是需要思考的学科，但愿今天的“一招制胜法”能帮不您解决一些烦恼。
再忙也要注意身体，再委屈也要学会调节自己。
在这个充满任性的年代，面对名利，你来也好，不来也好，我就在这里，我们需要平和的心里。
身体健康！工作顺利！万事如意！中考大吉！