17.3 粒子的波动性
一 夯实基础
1.近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知2000万像素的数码相机拍出的照片比200万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现出光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
【答案】 D
2．下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是（ ）
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
【答案】 C
【解析】 运动的物体才具有波动性，A项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错。
3．(2019·吉林省实验中学高二下学期期中)一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：中子的动量P1＝，氘核的动量P2＝，对撞后形成的氚核的动量P3＝P2＋P1，所以氚核的德布罗意波波长为λ3＝＝，故A正确，B、C、D错误。
4.下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是（ ）
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．泊松亮斑和光电效应 D．光的反射和光电效应
【答案】 C
【解析】 光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，光的反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性。故选项C正确。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
【答案】 C
【解析】 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有选项C正确。
6.(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为( )
A. B．pE C. D.
【答案】 AC
【解析】 根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或.
7.有关光的本性，下列说法中正确的是( )
A．光具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
【答案】 D
【解析】 光在不同条件下表现出不同的行为，其波动性和粒子性并不矛盾，A错，D对；光的波动性不同于机械波，其粒子性也不同于质点，B错；大量光子往往表现出波动性，个别光子往往表现出粒子性，C错．
8．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是（ ）
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样 B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构 D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
【答案】 ACD
【解析】 电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项A正确。β射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项B错误。人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，体现出波动性，选项C正确。电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项D正确。
9.电子经电势差为U＝220 V的电场加速，在v【答案】 8.29×10－11m
【解析】 在电场作用下mv2＝eU，得v＝，根据德布罗意波长λ＝得λ＝＝＝nm，由于电压U＝220 V，代入上式得λ＝nm＝8.29×10－2 nm＝8.29×10－11 m。
10.如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
【答案】4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
【解析】中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝，λ1＝
联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34J·s，
m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
二 提升训练
1．(2019·吉林省白城一中高二下学期期末)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．黑体辐射规律可用光的波动性解释 B．光电效应现象揭示了光的波动性
C．电子束射到晶体上产生衍射图样说明电子具有波动性 D．光子通过狭缝后的运动路线是螺旋线
【答案】C
【解析】：黑体辐射的实验规律可用量子理论来解释，但不能用光的波动性解释，A错误；光电效应表明光具有一定的能量，能说明光具有粒子性，B错误；电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有波动性，C正确；光子通过狭缝后，运动轨迹不是螺旋线，故D错误。
2．(2019·江苏省宿迁市高二下学期期末)以下说法中正确的是( )
A．电子是实物粒子，运动过程中只能体现粒子性 B．光子的数量越多，传播过程中其粒子性越明显
C．光在传播过程中，只能显现波动性 D．高速飞行的子弹由于德布罗意波长较短，故不会“失准”
【答案】D
【解析】：根据德布罗意理论可知，实物同样具有波粒二象性，实物粒子的运动有特定的轨道，是因为实物粒子的波动性不明显而已，故A错误；大量光子的作用效果往往表现为波动性，故B错误；光子既有波动性又有粒子性，光在传播过程中，即可以表现波动性也可以表现粒子性，故C错误；高速飞行的子弹由于德布罗意波长较短，粒子性明显，故不会“失准”，故D正确。
3．(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的 B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波 D．光具有波粒二象性
【答案】 BCD
【解析】 牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然A错误；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．
4.关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．如果甲、乙两电子的速度都远小于光速，甲电子速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
【答案】 A
【解析】 由λ＝可知，动量大的波长短．电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长．电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式：p＝可知，电子的动量小，波长长．动量相等的电子和中子，其波长应相等．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的.
5.(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；
②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．
则下列分析中正确的是( )
A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
【答案】 AD
【解析】 由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，它的动量应很大，即速度应很大，A正确，B错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，C错误，D正确．
6.(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是（ ）
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．宏观物体和微观粒子都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
【答案】 BD
【解析】 一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；速度相同的质子与电子相比，电子质量小，由λ＝＝知电子的物质波波长更长，所以电子波动性更明显，D正确。
7.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知（ ）
质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.1×10－31 5.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) 3.0×108 3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常情况下只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波动性
【答案】 ABC
【解析】 由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102 m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10－10 m数量级，所以波长为1.2×10－10 m的电子可以观察到明显的衍射现象，故选A、B、C。
8.利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性 B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显 D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【答案】 D
【解析】 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU＝mv2－0，电子加速后的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波的波长公式λ＝可知，加速电压U越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误．
9.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104 V，电子质量为m＝9.1×10－31 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射现象，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．(h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C)
【答案】 1.23×10－11 m
【解析】 将eU＝Ek＝mv2，p＝，λ＝
联立，得λ＝，
代入数据可得λ≈1.23×10－11 m.
10.已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7m的入射光照射金属铯。
(1)能否发生光电效应？
(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波长最短为多少。(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)
【答案】 (1)能 (2)1.2×10－9m
【解析】 (1)入射光子的能量E＝hν＝h＝6.626×10－34×× eV≈2.9 eV。
由于E＝2.9 eV>W0，所以能发生光电效应。
(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能
Ek＝hν－W0＝1.6×10－19 J
而光电子的最大动量p＝，
则光电子的德布罗意波长的最小值
λmin＝＝ m≈1．2×10－9 m。
17.3 粒子的波动性
一 夯实基础
1.近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知2000万像素的数码相机拍出的照片比200万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现出光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
2．下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是（ ）
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
3．(2019·吉林省实验中学高二下学期期中)一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A． B． C． D．
4.下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是（ ）
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．泊松亮斑和光电效应 D．光的反射和光电效应
5．下列说法中正确的是（ ）
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
6.(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为( )
A. B．pE C. D.
7.有关光的本性，下列说法中正确的是( )
A．光具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
8．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是（ ）
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样 B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构 D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
9.电子经电势差为U＝220 V的电场加速，在v
10.如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
二 提升训练
1．(2019·吉林省白城一中高二下学期期末)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( )
A．黑体辐射规律可用光的波动性解释 B．光电效应现象揭示了光的波动性
C．电子束射到晶体上产生衍射图样说明电子具有波动性 D．光子通过狭缝后的运动路线是螺旋线
2．(2019·江苏省宿迁市高二下学期期末)以下说法中正确的是( )
A．电子是实物粒子，运动过程中只能体现粒子性 B．光子的数量越多，传播过程中其粒子性越明显
C．光在传播过程中，只能显现波动性 D．高速飞行的子弹由于德布罗意波长较短，故不会“失准”
3．(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的 B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波 D．光具有波粒二象性
4.关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．如果甲、乙两电子的速度都远小于光速，甲电子速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
5.(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；
②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．
则下列分析中正确的是( )
A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
6.(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是（ ）
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．宏观物体和微观粒子都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
7.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知（ ）
质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.1×10－31 5.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) 3.0×108 3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能 B．无线电波通常情况下只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性 D．只有可见光才有波动性
8.利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性 B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显 D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
9.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104 V，电子质量为m＝9.1×10－31 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射现象，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．(h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C)
10.已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7m的入射光照射金属铯。
(1)能否发生光电效应？
(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波长最短为多少。(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)
