17.4 概率波与不确定性关系
一 夯实基础
1.(2019·湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中)经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
【答案】D
【解析】：由物质波原则可知，它受波动概率影响，由测不准原则得无法确定坐标，所以D是正确的，ABC错误。
2．(多选)(2019·山东省渚城一中高二下学期月考)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
【答案】AD
【解析】：不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关。无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确。
3．(多选)在做双缝干涉实验中，在观察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是
A．到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大 B．到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大
C．该光子可能到达光屏的任何位置 D．以上说法均有可能
【答案】 AC
【解析】 根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到达亮纹处，故A、C正确。
4.在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是( )
A．亮纹 B．暗纹 C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D．以上各种情况均有可能
【答案】A
【解析】 由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．
5．在做双缝干涉实验时，在观察屏的某处是亮纹，则对某一光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是( )
A．一定到达亮纹位置 B．一定到达暗纹位置
C．该光子可能到达观察屏的任意位置 D．以上说法均不可能
【答案】 C
【解析】 光波是一种概率波，大量光子将到达亮纹位置，但也有极少数光子到达暗纹位置，因此对某一光子到达屏上的位置不确定，故A、B、D均错误，C正确．
6．下列说法正确的是( )
A．声波是概率波 B．地震波是概率波
C．水波是概率波 D．光波是概率波
【答案】 D
【解析】 声波、地震波、水波是机械波，不是概率波，故A、B、C错误；光波属于概率波，故D正确．
7．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方 B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验说明了光子具有波动性 D．该实验说明实物粒子具有波动性
【答案】 C
【解析】 该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C.
8.(多选)关于不确定性关系Δx·Δp≥有以下几种理解，正确的是
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体
【答案】 CD
【解析】 本题主要考查对不确定性关系Δx·Δp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然。故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略。故C、D正确。
9.(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（ ）
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
【答案】 CD
【解析】 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。
10.如图所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0. 1 mm范围内，可认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C.
【答案】 可以完全确定 可以用经典力学来处理
【解析】 Δx＝10－4 m，由ΔxΔp≥得，动量的不确定量最小值Δp≈5×10－31 kg·m/s，其速度不确定量Δv≈0.55 m/s.mv2＝eU＝1.6×10－19×104 J＝1.6×10－15 J，v≈6×107 m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．
二 提升训练
1．(多选)(2019·广东广雅中学高二下学期期中)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图象，则( )
A．图甲表明光具有粒子性 B．图丙表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图象 D．该实验表明光是一种概率波
【答案】ABD
【解析】：题图甲曝光时间短，通过的光子数很少，呈现粒子性，A正确；题图丙曝光时间长，通过了大量光子，呈现波动性，B正确；该实验表明光是一种概率波，D正确；紫外线的本质和可见光相同，也可以发生上述现象，C错误。
2．(多选)(2018·浙江省湖州市高二下学期期中)下列说法正确是( )
A．电子的衍射图样说明光的波动性 B．概率波和机械波的本质是一样的
C．德布罗意波和光波都是概率波 D．康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性
【答案】CD
【解析】：电子的衍射图样说明实物粒子也有波动性，选项A错误； 概率波是物质波，和机械波有本质的区别，选项B错误；德布罗意波和光波都是概率波，选项C正确；康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性，选项D正确；故选CD。
3．(多选)下列各种说法中正确的有( )
A．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的照射时间太短
C．在光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大
D．任何一个运动物体，无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波．物质波是概率波
【答案】 ACD
【解析】 普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说，故A正确；一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的频率小于极限频率，故B错误；光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大，故C正确；无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，物质波是概率波，故D正确．故选A、C、D.
4．(多选)以下说法正确的是( )
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
【答案】 AC
【解析】 微观粒子的动量和位置是不能同时精确确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A正确，B错误．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确，D错误．
5．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置
B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的动量的不确定量也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定量却更大了
D．可以同时确定粒子的位置和动量
【答案】 C
【解析】 由ΔxΔp≥知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定量变大，故C正确，A、B、D错误．
6.(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
【答案】 CD
【解析】 微观粒子的波动性是一种概率波，对应微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述C、D正确。
7.如图是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光，那么在荧光屏上将看到
A．只有两条亮纹 B．有多条明暗相间的条纹 C．没有亮纹 D．只有一条亮纹
【答案】 B
【解析】 由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动规律支配，对大量粒子运动到达屏上某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹，所以B正确。
9.一电子具有400 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大？
【答案】 Δx≥1.4×10－3 m
【解析】 电子的动量为
p＝mv＝9.1×10－31×400 kg·m/s≈3.6×10－28 kg·m/s。
Δp＝0.01%×p＝1.0×10－4×3.6×10－28 kg·m/s＝3.6×10－32 kg·m/s，
由不确定性关系式，得电子位置的不确定范围
Δx≥1.4×10－3 m。
10.已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m。(即为原子的数量级)
【答案】 (1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s
【解析】(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，则ΔxΔp≥
由Δp＝mΔv知
Δv1＝＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2＝＝ m/s＝5.89×105 m/s。
17.4 概率波与不确定性关系
一 夯实基础
1.(2019·湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中)经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
2．(多选)(2019·山东省渚城一中高二下学期月考)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
3．(多选)在做双缝干涉实验中，在观察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是
A．到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大 B．到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大
C．该光子可能到达光屏的任何位置 D．以上说法均有可能
4.在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是( )
A．亮纹 B．暗纹 C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D．以上各种情况均有可能
5．在做双缝干涉实验时，在观察屏的某处是亮纹，则对某一光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是( )
A．一定到达亮纹位置 B．一定到达暗纹位置
C．该光子可能到达观察屏的任意位置 D．以上说法均不可能
6．下列说法正确的是( )
A．声波是概率波 B．地震波是概率波
C．水波是概率波 D．光波是概率波
7．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是( )
A．亮条纹是电子到达概率大的地方 B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验说明了光子具有波动性 D．该实验说明实物粒子具有波动性
8.(多选)关于不确定性关系Δx·Δp≥有以下几种理解，正确的是
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体
9.(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（ ）
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
10.如图所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0. 1 mm范围内，可认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C.
二 提升训练
1．(多选)(2019·广东广雅中学高二下学期期中)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图象，则( )
A．图甲表明光具有粒子性 B．图丙表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图象 D．该实验表明光是一种概率波
2．(多选)(2018·浙江省湖州市高二下学期期中)下列说法正确是( )
A．电子的衍射图样说明光的波动性 B．概率波和机械波的本质是一样的
C．德布罗意波和光波都是概率波 D．康普顿效应和光电效应深入揭示了光的粒子性
3．(多选)下列各种说法中正确的有( )
A．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的照射时间太短
C．在光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大
D．任何一个运动物体，无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波．物质波是概率波
4．(多选)以下说法正确的是( )
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
5．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置
B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的动量的不确定量也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定量却更大了
D．可以同时确定粒子的位置和动量
6.(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
7.如图是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光，那么在荧光屏上将看到
A．只有两条亮纹 B．有多条明暗相间的条纹 C．没有亮纹 D．只有一条亮纹
9.一电子具有400 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大？
10.已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m。(即为原子的数量级)
