18.4 玻尔的原子模型
一 夯实基础
1.(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为
A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV C．1.51 eV
【答案】 A
【解析】由题意可知，基态(n＝1)氢原子被激发后，至少被激发到n＝3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63 eV～3.10 eV的可见光。故ΔE＝－1.51－(－13.60) eV＝12.09 eV。故本题选A。
2.(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【答案】ABC
【解析】A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．电子跃迁辐射的能量为hν＝Em－En与电子绕核做的圆周运动无关，选项D错误．
3.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )
【答案】C
【解析】根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，选项C正确．
4.若要使处于基态的氢原子电离，可以采用两种方法，一是用能量为13.6 eV的电子撞击氢原子，二是用能量为13.6 eV的光子照射氢原子，则( )
A．两种方法都可能使氢原子电离 B．两种方法都不可能使氢原子电离
C．前者可使氢原子电离 D．后者可使氢原子电离
【答案】D
【解析】 电子是有质量的，撞击氢原子时发生弹性碰撞，由于电子和氢原子质量不同，故电子不能把13.6 eV的能量完全传递给氢原子，因此不能使氢原子电离，而光子的能量可以完全被氢原子吸收，选项D正确．
5，一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级．该氢原子( )
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
【答案】B
【解析】 根据玻尔理论，氢原子能级越高对应的能量越大，当氢原子从较高能级向较低能级跃迁时放出光子．
6．(多选)原子的能量量子化现象是指( )
A．原子的能量是不可以改变的 B．原子的能量与电子的轨道无关
C．原子的能量状态是不连续的 D．原子具有分立的能级
【答案】CD
【解析】根据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的轨道，选项C、D正确．
7.如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有( )
A．15种 B．10种 C．4种 D．1种
【答案】B
【解析】基态的氢原子的能级值为－13.6 eV，吸收13.06 eV的能量后变成－0.54 eV，原子跃迁到第5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是＝＝10种，选项B正确．
8.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1, 从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2 B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1 D．辐射光子的能量为hν2－hν1
【答案】D
【解析】由题意可知Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2.因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2＞ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，选项D正确．
9.氢原子第n能级的能量En＝，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则＝__________．
【答案】
【解析】由题中条件，氢原子第4能级的能量E4＝，第2能级的能量E2＝，再由玻尔的原子跃迁理论有E4－E2＝hν1，E2－E1＝hν2，不难得出＝．
10．如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s)：
(1)有可能放出__________种能量的光子．
(2)在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长？波长是多少？
【答案】 (1)6 (2)由第四能级向第三能级跃迁 1.88×10－6 m
【解析】 (1)N＝＝＝6种．
(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长．
由hν＝E4－E3得h＝E4－E3，
所以λ＝≈1.88×10－6 m．
二 提升训练
1.(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是( )
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
【答案】BD
【解析】玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，选项A错误，B正确；它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，选项C错误，D正确．
3．处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为λ1，λ2，λ3的三种单色光，且λ1＞λ2＞λ3，则照射光的波长为( )
A．λ1 B．λ1＋λ2＋λ3
C． D．
【答案】D
【解析】能放出三种光，说明此时氢原子处在第3能级，从第3能级跃迁到基态时放出光子能量为E＝或者E＝＋.能使处于基态氢原子跃迁的光子能量和第3能级与基态之间能级差相等．故有＝，λ＝λ3，或者＝＋，此时照射光的波长为，选项D正确．
4.(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法正确的是( )
A．氢原子的能量增加 B．氢原子的能量减少
C．氢原子要吸收一定频率的光子 D．氢原子要放出一定频率的光子
【答案】BD
【解析】氢原子的核外电子离原子核越远，氢原子的能量(包括动能和势能)越大．当氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减少，氢原子要放出一定频率的光子，选项B、D正确．
5．许多物质在紫外线照射下能发出荧光，紫外线照射时，这些物质的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2，则下列说法正确的是( )
A．两次跃迁均向高能级跃迁，且ΔE1＞ΔE2
B．两次跃迁均向低能级跃迁，且ΔE1＜ΔE2
C．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且ΔE1＞ΔE2
D．先向低能级跃迁，再向高能级跃迁，且ΔE1＜ΔE2
【答案】C
【解析】第一次跃迁是吸收紫外线光子，第二次跃迁是放出可见光光子．由于hν1＞hν2，故ΔE1＞ΔE2，选项C正确．
6．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
【答案】C
【解析】处于第一激发态时n＝2，故其能量E2＝，电离时释放的能量ΔE＝0－E2＝－，而光子能量ΔE＝，则解得λ＝－，选项C正确，A、B、D错误．
7．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
【答案】A
【解析】光子能量E＝hν＝，而E4－3λ3－2，选项A正确；由于光波的波速由介质和频率共同决定，且在真空中传播时与频率无关，选项B错误；电子在核外不同能级出现的概率是不同的，选项C错误；能级跃迁是核外电子在不同轨道间的跃迁，与原子核无关，选项D错误．
8.有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，问：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线？
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少？
【答案】 (1)6条 (2)3.1×1015 Hz (3)1.884×10－6 m
【解析】(1)这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的谱线共有6条．
(2)频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4跃迁到n＝1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量hν＝－E1(－)，代入数据，解得ν＝3.1×1015 Hz．
(3)波长最长的光子能量最小，对应的跃迁的能级差也最小，即从n＝4跃迁到n＝3，所以h＝E4－E3，
解得λ＝＝ m＝1.884×10－6 m．
9.若有一静止的氢原子从n＝2的激发态跃迁到基态．已知光子动量p与能量E之间满足关系式p＝，元电荷e＝1.6×10－19C，光速c＝3×108 m/s.求：
(1)放出光子的能量；
(2)放出光子时氢原子获得的反冲动量大小．
【答案】 (1)10.2 eV (2)5.44×10－27 kg·m/s
【解析】 (1)跃迁释放光子能量E＝E2－E1＝－E1＝10.2 eV．
(2)光子能量p＝＝5.44×10－27 kg·m/s，根据动量守恒，反冲动量与光子动量大小相等，方向相反，
即p′＝p＝5.44×10－27 kg·m/s．
10．将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？
(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
【答案】 (1)8.21×1014 Hz (2)9.95×105 m/s
【解析】(1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV，
n＝∞时，E∞＝0，
要使n＝2的氢原子电离，电离能
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV，
ν＝≈8.21×1014 Hz．
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为
E0＝hν1＝h＝9.945×10－19 J，
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J，
由能量守恒得E0－ΔE＝mev2，
代入数值解得v＝9.95×105 m/s．
18.4 玻尔的原子模型
一 夯实基础
1.(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为
A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV C．1.51 eV
2.(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
3.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )
4.若要使处于基态的氢原子电离，可以采用两种方法，一是用能量为13.6 eV的电子撞击氢原子，二是用能量为13.6 eV的光子照射氢原子，则( )
A．两种方法都可能使氢原子电离 B．两种方法都不可能使氢原子电离
C．前者可使氢原子电离 D．后者可使氢原子电离
5，一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级．该氢原子( )
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
6．(多选)原子的能量量子化现象是指( )
A．原子的能量是不可以改变的 B．原子的能量与电子的轨道无关
C．原子的能量状态是不连续的 D．原子具有分立的能级
7.如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有( )
A．15种 B．10种 C．4种 D．1种
8.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1, 从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2 B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1 D．辐射光子的能量为hν2－hν1
9.氢原子第n能级的能量En＝，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则＝__________．
10．如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s)：
(1)有可能放出__________种能量的光子．
(2)在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长？波长是多少？
二 提升训练
1.(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是( )
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
3．处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为λ1，λ2，λ3的三种单色光，且λ1＞λ2＞λ3，则照射光的波长为( )
A．λ1 B．λ1＋λ2＋λ3
C． D．
4.(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法正确的是( )
A．氢原子的能量增加 B．氢原子的能量减少
C．氢原子要吸收一定频率的光子 D．氢原子要放出一定频率的光子
5．许多物质在紫外线照射下能发出荧光，紫外线照射时，这些物质的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2，则下列说法正确的是( )
A．两次跃迁均向高能级跃迁，且ΔE1＞ΔE2
B．两次跃迁均向低能级跃迁，且ΔE1＜ΔE2
C．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且ΔE1＞ΔE2
D．先向低能级跃迁，再向高能级跃迁，且ΔE1＜ΔE2
6．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
7．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
8.有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，问：
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线？
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少？
9.若有一静止的氢原子从n＝2的激发态跃迁到基态．已知光子动量p与能量E之间满足关系式p＝，元电荷e＝1.6×10－19C，光速c＝3×108 m/s.求：
(1)放出光子的能量；
(2)放出光子时氢原子获得的反冲动量大小．
10．将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？
(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
