北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数（一）教案

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数（一）

一、学生知识状况分析
在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

二、教学任务分析
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：本节课设计了八个教学环节：第一环节：情境引入，阅读目标；第二环节：探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：知识总结；第五环节：课堂检测；第六环节：尝试 课堂小结；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业。
教学过程
第一环节：情境引入, 目标展示
活动内容：
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.
学习目标
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
活动目的：让学生带着目标，有目的，有方向的去学习，在学习中有的放矢。学习目标有几个，根据课堂效果和学生的反应有一定的弹性，留到下一节课。不一定为了目标忽略课堂效果。

第二环节：活动探究、合作学习
活动内容：
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
问题1.解不等式
(1)2x-5>0
(2)2x-5<0
问题2.导探激励
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0?

学生活动：讨论后回答。
处理方法：（1）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（2）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
设计目的：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
想一想
活动内容： 问题1与问题2有什么关系?
学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-5 ＞０的解集，解得Ｘ＞2.5，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-5的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-5 ＞ 0求解，解得Ｘ＞2.5，是从函数的角度进行求解。
活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
第三环节：运用巩固、练习提高
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+6>0(即y>0) (2)3x+6 ≤0(即y≤0)
(3) –x+3 ≥0(即y≥0)
(4) –x+3<0(即y<0)

练习：利用y=-5/2x+5的图像，直接写出：


处理方式及活动目的：通过例题，练习题的设置，讲练结合模式加深对不等式与函数关系的进一步理解。引导学生对数和形的认识和理解。
设计目的：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。
第四环节：知识总结
从数的角度看


从形的角度看


活动目的：此处主要通过图表的形式师生共同总结函数和不等式的关系，加深不等式和函数关系理解
设计目的：学生对认识函数和不等式的关系有了一定的兴趣，兴趣是最好的老师，所以在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法。
第五环节：尝试

例１.用画函数图象的方法解不等式　5x+4<2x+10
活动要求:要求至少用两种方法解答,体会数形结合思想的应用
解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 < 2x +10∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2
活动目的：用两种方式解答也是由简到难的一个能力提升，体现层次感，让人人都能学到不同的数学。另外加深对函数与不等式关系的理解与应用。
设计目的：用两种方式解答，分散了难点，突出重点。使学生用数学结合解决不等式等问题有了一定的认识。都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法。

第六环节:当堂检测
(1)活动内容：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：



从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.
设计目的：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。
(2) 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　；关于x的不等式
的解集为　　　　　　．





设计目的:能力提升,巩固新知,主要训练学生对新知
的灵活应用.


第七环节：课时小结
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

第五环节：布置作业
读一读 习题2.5 1、2、3








函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x
的取值范围

求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

直线y= ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围

求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

















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