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专题2 匀变速直线运动
考点1：运动学基本概念
质点
??用来代替物体的有质量的物质点叫做质点。研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，就可以看作质点。
①质量大小和体积大小不是物体能否被看成质点的条件
②物体能否看成质点和物体是平动还是转动无关。如地球，体积大质量大，地球是转动的，但在研究地球公转过程中可以看作质点。
参考系和坐标系
（1）为了研究物体的运动而被选做参考的其他物体，叫做参考系。
（2）对同一物体，所选择的参考系不同，对它的运动描述可能会不同。在没有说明的情况下，通常以大地为参考系。
（3）为了定量地描述物体的位置和位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系
??研究某个物体运动，既可以选择运动的物体为参考系，也可以选静止的物体为参考系。若同时研究
两个运动物体且其中一个物体做匀速直线运动或匀变速直线运动时，可选该物体作为参考系研究另一个物体的运动，往往会更加简单，这种方法称为转换参考系。??
位移和路程
1.位移：位移是描述物体的位置变化的物理量，用初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
2.路程：路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
3.路程总是大于或等于位移的大小，只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
速度
1.定义：物理学中用位移与发生这段位移所需时间的比值来表示物体运动的快慢，即。
2.平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与这段时间所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，其方向与位移的方向相同。
3.瞬时速度：在t到t+Δt这样一个较小的时间间隔内，当Δt非常小时，我们把叫做物体在时刻t的瞬时速度。瞬时速度的大小叫做瞬时速率，是标量。
①速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向。
②瞬时速度的大小等于瞬时速率，但平均速度的大小不一定等于平均速率。因为平均速度的大小不一定等于平均速率。因为平均速度等于物体位移与时间的比值，平均速率等于物体路程与时间的比值。
③匀速直线运是瞬时速度保持不变的物体，此时的平均速度与瞬时速度相等。
加速度
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，加速度是描述速度变化快慢的物理量，是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。
①加速度的大小和物体速度、速度的变化量大小均没有关系。
②速度的变化率越大，即速度变化越快，物体加速度越大。
经典例题
例题1【质点】下列说法中正确的是（ ）
A．由于“辽宁舰”航母“高大威武”，故任何情况下都不能看成质点
B．战斗机飞行员可以把正在甲板上手势指挥的调度员看成是一个质点
C．在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，战斗机可以看成质点
D．研究“辽宁舰”航母在大海中运动轨迹时，航母可以看成质点
答案D
例题2【路程与位移】运动员在相距30m的A、B两点间进行“折返跑”训练。运动员从A点沿直线跑到B点，又从B点沿原路返回A点。此过程中运动员通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A．60m，0 B．0，60m C．0，0 D．60m，60m
答案A
例题3【时间与时刻】下列说法中表示的时间是1s的是（ ）
A．第3s内 B．第3s末 C．前3s内 D．第2s初到第3s末
答案A
例题4【速度与加速度】关于速度和加速度，下列说法正确的是（ ）
A．加速度为正，速度一定在变大 B．加速度很小，速度一定很小
C．加速度为负，速度一定在减小 D．加速度很大，速度可能为零
答案D
巩固练习
例1 “复兴号”动车组列车于2017年6月26日11时05分，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站双向首发，全程约1 300公里。“复兴号”从硬件到软件，特别是关键技术都具有完全自主知识产权、达到世界先进水平。“复兴号”按照时速350公里运营要求研发制造，将京沪间的运营时间缩短至4个半小时左右，使我国成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。正式运营前“复兴号”进行了60万公里运行考核。下列说法正确的是（ ）
A．“2017年6月26日11时05分”是指时间
B．“4个半小时”是指时刻
C．“60万公里”是指路程
D．“1 300公里”是指位移
答案C
变式1 朱军同学在现杨观看F1赛车表演时，看到赛车闪而过，感叹“真快啊!”；当到了终点时，赛车突然刹车停住，朱军同学又感叹“真快啊!”。下列说法正确的是（ ）
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真 快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是措述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
答案C
变式2 下列关于物体运动的描述，正确的是（ ）
A．在直线运动中，物体运动的路程与位移的大小一定相等
B．物体的加速度逐渐减小，其运动的速度一定减小
C．物体的速度为零，其加速度一定为零
D．物体的速度减小得越慢，其加速度一定越小
答案D
变式3 关于位移、速度、加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．位移变化越快，速度越大 B．位移越大，加速度越大
C．速度变化越大，加速度越大 D．加速度的方向就是速度的方向
答案A
变式4 某物体做变速直线运动，其加速度方向不变，大小逐渐减小到零，该物体的运动情况不可能是（ ）
A．速度不断增大，最后达到最大，并以此速度做匀速直线运动
B．速度不断减小，最后达到最小，并以此速度做匀速直线运动
C．速度不断减小，又不断增大，最后做匀速直线运动
D．速度不断增大，又不断减小，最后做匀速直线运动
答案D
考点2：匀变速直线运动规律
匀变速直线运动 ?????
1.匀变速直线运动的规律
（1）速度与时间的关系：v＝v0＋at.
（2）位移与时间的关系：x＝v0t＋at2.
（3）位移与速度的关系：v2－v02＝2ax.
??匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，除时间t外，其他四个物理量均为矢量，必须带有正负号，一般情况下，规定初速度方向为正方向，与初速度同向则取正，反向则取负。
2.匀变速直线运动的推论
（1）初速度为v0的物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v，则这段时间内的平均速度为：
（2）物体做匀加速直线运动，连续相等的两段时间均为T，两端时间的位移差值为Δx，加速度为a，则：
（3）初速度为零的匀加速直线运动的比例式（不要求记忆）：
①物体在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n
②物体在第1个T内，第2个T内、…、第n个T内位移之比
xI：xII：xIII：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）
③物体在1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比
x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…：n2
④物体通过连续相等的位移所用时间之比
t1：t2：t3：…：tn=1：-1：-：…：-
匀变速直线运动的中间时刻的速度与中间位移的速度不一样，无论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，在中间位置的速度始终大于时间时刻的速度。当物体做匀速直线运动时，任何位置和任何时刻的速度都相等。
经典例题
例题1【运动图像】三个质点a、b、c的v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．在t0时刻，a、b的瞬时加速度相等
B．在0﹣t0时间内，a做加速度减小的加速运动
C．在0﹣t0时间内，c的运动方向没有发生改变
D．在0﹣t0时间内，a、b、c的平均速度大小相等
答案C
例题2【匀变速直线运动规律】如图所示，小球从竖直砖墙位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的物质，连续两次曝光的时间间隔为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做变加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
答案C?
?
巩固练习
运动公式简单应用
例1 火箭由静止竖直向上发射，燃料烧尽时间为30s，30s末火箭速度为600m/s，设火箭做匀加直线运动。求：（1）火箭前30s的加速度；
（2）30秒内火箭上升的高度；
（3）30秒内火箭的平均速度。
答案
（1）火箭前30s的加速度是20m/s2；
（2）30秒内火箭上升的高度是9000m；
（3）30秒内火箭的平均速度是300m/s。
变式1 某物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，通过A点时速度为2m/s，通过B点时速度为6m/s，求：
（1）A、B之间的距离；
（2）物体从A点运动到B点的时间；
（3）从A点运动到B点的平均速度的大小．
答案
（1）A、B之间的距离为8m；
（2）物体从A点运动到B点的时间为2s；
（3）从A点运动到B点的平均速度的大小为4m/s．
公式法与图像法的综合
例1 物体由静止出发做加速度为a1的匀加速直线运动，一段时间后又做加速度大小为a2的匀减速直线运动至静止，总位移为x，则运动中的最大速度为（ ）
A． B． C．（a1+a2）x D．
答案D
变式1 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，末速度变为原来的2倍，该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
答案B
变式2 已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是（ ）
A． B． C． D．
答案D
运动图像的分析
例1 （多选）某物体运动的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在第4s末回到出发点
B．物体在第5s末离出发点最远
C．物体在第1s末运动方向发生改变
D．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的
答案AD
变式1 （多选）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x﹣t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增加后减少
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
答案AB
变式2 （多选）如图所示是A、B两个物体做直线运动的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
答案AD
考点3：打点计时器及条带处理
基本实验要求
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
2．实验步骤
(1)按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
3．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
4．数据处理
(1)目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．
(2)处理的方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
②利用逐差法求解平均加速度
,,得
③利用平均速度求瞬时速度：
④利用速度—时间图象求加速度
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
(2)Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)．
(4)Δx＝aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量．这表明：只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
经典例题
例题【纸带处理】用重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验，装置如图甲所示，按照图示连接好电源、纸带．
（1）实验中给打点计时器供电的电源应该是 ??
A.2节干电池B．手机充电宝C．交流电源
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O．在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T．测得A、B、C…各点到O点的距离为x1、x2、x3…．如图乙所示．则打B点时小车的速度大小v= ，小车的加速度大小a= ．（用字母表示）
答案（1）C；（2），．
巩固练习
例1 某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点作为一个计数点（中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹），计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表。（结果保留两位有效数字）
（1）根据以上数据在所给的坐标纸中做出小车的v﹣t图线（适当标出横、纵坐标刻度）。
（2）计数点O对应的速度为 m/s，加速度为 m/s2。
计数点 A B C D E
速度（m/s） 0.70 0.91 1.10 1.30 1.49
答案（1）如图（2）0.50；2.0
解答
（1）横坐标每格代表0.05s，纵坐标每格代表0.1m/s，描点连线如图：
（2）计数点O对应的速度由图象的读数可知为0.50m/s，
求解速度时间图象的斜率即为加速度：a==2.0 m/s2
变式1
（1）在“用打点计时器测速度”的实验中用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （填“直流”或“交流”）电源，它们是每隔 s 打一个点．
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作间的顺序关系是 （填字母序号）
A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流
电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出．由纸带上的数据可知，打A点时物体的速度vA= m/s，物体运动的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）．
答案（1）交流，0.02；（2）A；（3）0.337 0.393
解答
（1）打点计时器使用的是交流电源，它们每隔0.02s打一点．
（2）实验时，应先接通电源，再释放纸带，实验前，小车应紧靠打点计时器，故选：A．
（3）打点的时间间隔为0.02s，由于相邻两计数点间还有四个打点未画出，则相邻两个计数点间所对应的时间T=0.1s．
B点的瞬时速度为：vB==cm/s=m/s=0.337m/s，
根据△x=aT2，运用逐差法得：a==cm/s2=m/s2=0.393m/s2．
课后作业
1．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，则此过程中他们各自看到对方的运动情况是（ ）
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动 B．乙看到甲先朝下、再朝上运动
C．甲看到乙一直朝上运动 D．甲看到乙一直朝下运动
答案C
2．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x=6t﹣t2（其中，x的单位为 m，t的单位为s）．则该物体在0～4s时间内通过的路程为（ ）
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
答案C
3．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为υ0．若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A． B． C． D．
答案B
4．我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q（p、q均为常数），若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为（ ）
A． B． C． D．
答案B
5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一路标．在如图描述两车运动的v﹣t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在t=10秒时两车在公路上相遇
D．在5～15秒内两车的位移相等
答案D
6．一个物体以初速V0开始沿光滑斜面上滑，在以后的整个运动过程中，物体的速度图象为（设沿斜面向下为正方向）（ ）
A． B． C． D．
答案D
7．一个物体以初速度v0沿直线运动，t秒末的速度为vt，其v﹣t图象如图所示．关于物体在时间t 秒内的平均速度和加速度的说法正确的是（ ）
A．平均速度等于
B．平均速度小于
C．加速度恒定
D．加速度随时间逐渐减小
答案D
8．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v﹣t图象如图所示．两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（ ）
A．t′=t1，d=s B．t′=t1，d=s
C．t′=t1，d=s D．t′=t1，d=s
答案D
9．被称为“史上最严交规”的交通规则于2013年1月1日起施行，对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的交通违法行为，提高了记分分值．如图是张明在2013年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0﹣25s内的速度随时间变化的图象，由图象可知（ ）
A．小轿车在0﹣15 s内的位移为350 m
B．小轿车在10～15 s内的加速度最大
C．小轿车在9～10 s内的加速度大于16﹣24 s内的加速度
D．小轿车在15 s末运动方向发生改变
答案C
10．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动．已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为（ ）
A． B． C． D．
答案C
11．小球从离地面90m高处由静止开始做匀加速直线运动下落，其下落高度h随时间t的变化规律如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．小球下落的加速度大小为8 m/s2
B．小球在t=2 s时速度大小为16 m/s
C．小球在前3 s内的平均速度大小为12 m/s
D．小球在第4 S内通过的路程为64 m
答案D
12．如图是甲乙两物体的位移﹣时间图象，其中甲物体的位移﹣时间的关系为s=t2，乙物体的位移﹣时间图象为s=﹣t2，则关于甲乙两物体运动的说法正确的是（ ）
A．甲乙物体的运动是曲线运动
B．甲乙物体的运动是变加速运动
C．甲乙物体运动方向相同
D．在第3秒内甲物体的速度变化比乙物体的速度变化大
答案D
13．如图所示，物块以速度v0从粗糙斜面底端沿斜面上滑，达到最高点后沿斜面返回。下列v﹣t图象能正确反映物块运动规律的是（ ）
A．B．C．D．
答案C
14．一平直公路上有甲乙两辆车，他们从t=0时刻开始运动，在0～6s内速度随时间变化的情况如图所示。已知两车在t=3s时刻相遇，下列说法正确的是（ ）
A．两车的出发点相同
B．t=2s时刻，两车相距最远
C．两车在3～6s之间的某时刻再次相遇
D．t=0时刻两车之间的距离大于t=6s时刻两车之间的距离
答案D
15．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．第2s内的位移是2m
B．加速度大小为1m/s2
C．第3s内的平均速度大小为5m/s
D．任意相邻2s内的位移差都为2m????
答案C
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匀变速直线运动 同步测试卷
时间：20分钟 ??总分：100分
一．选择题
1．一质点沿直线运动，其v﹣t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．在0﹣2s内，质点的加速度大小为10m/s2
B．在0﹣2s内，质点的加速度大小为5m/s2
C．在2﹣4s内，质点位移的大小为10m
D．在2﹣4s内，质点位移的大小为30m
2．如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（ ）
A．0～1s内的平均速度是2m/s
B．0～4s内的位移大小是0
C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度
D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反
3．一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出，泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，忽略石子受到的空气阻力，石子和塑料球运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，其中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，下列速度﹣时间图象中，表示两个做自由落体运动的物体落地的是（t0表示落地时刻），（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f=kv（k为正的常量）．两球的v﹣t图象如图所示．落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2．则下列判断正确的是（ ）
A．释放瞬间甲球加速度较大
B．=
C．甲球质量大于乙球质量
D．t0时间内两球下落的高度相等
二．实验题（共15分）
6．如图甲，利用恒速滴液瓶（每隔相同时间从玻璃管口滴下一个液滴）和频闪光源来研究自由落体运动。实验时，调节频闪光源的频率和恒速液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f。某次实验的影点位置如图乙所示，三个影点间的距离分别为h1、h2和h3。
（1）若图乙中最上边一个影点的初速度恰好为零，则h1：h2：h3= ，液滴下落加速度的表达式为a=
（2）图乙中自上而下第二个影点瞬时速度的表达式为v=
三．计算题（共35分）
7．元旦期间，小聪和家人出去游玩，在途中的十字路口，他们乘坐的小汽车正在等绿灯，绿灯亮后，小汽车以大小a=0.8m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆匀速运动的大卡车以大小v=7.2m/s的速度从旁边超过。假设小汽车启动后一直以加速度a加速行驶，直路足够长，且前方没有其他车辆和行人。求：
（1）从两车并行起，到两车距离最大所经历的时间t1；
（2）两车相遇之前的最大距离L；
（3）从两车并行起，两车再次相遇所经历的时间t2。
8．甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v﹣t图象如图所示，若t=0时刻两车相距50m，求：
（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；
（2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。
答案：
一、选择题
1-5 BCDDC
二、实验题
6.（1）1：3：5；（2） ；（3）。
三、计算题
7. （1）从两车并行起，到两车距离最大所经历的时间为9s；
（2）两车相遇之前的最大距离L为32.4m；
（3）从两车并行起，两车再次相遇所经历的时间为18s。
8.（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间是6.9s；
（2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离是40m。
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专题2 直线运动
考点1：运动学基本概念
质点
??用来代替物体的有质量的物质点叫做质点。研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，就可以看作质点。
①质量大小和体积大小不是物体能否被看成质点的条件
②物体能否看成质点和物体是平动还是转动无关。如地球，体积大质量大，地球是转动的，但在研究地球公转过程中可以看作质点。
参考系和坐标系
（1）为了研究物体的运动而被选做参考的其他物体，叫做参考系。
（2）对同一物体，所选择的参考系不同，对它的运动描述可能会不同。在没有说明的情况下，通常以大地为参考系。
（3）为了定量地描述物体的位置和位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系
??研究某个物体运动，既可以选择运动的物体为参考系，也可以选静止的物体为参考系。若同时研究
两个运动物体且其中一个物体做匀速直线运动或匀变速直线运动时，可选该物体作为参考系研究另一个物体的运动，往往会更加简单，这种方法称为转换参考系。??
位移和路程
1.位移：位移是描述物体的位置变化的物理量，用初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
2.路程：路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
3.路程总是大于或等于位移的大小，只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
速度
1.定义：物理学中用位移与发生这段位移所需时间的比值来表示物体运动的快慢，即。
2.平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与这段时间所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，其方向与位移的方向相同。
3.瞬时速度：在t到t+Δt这样一个较小的时间间隔内，当Δt非常小时，我们把叫做物体在时刻t的瞬时速度。瞬时速度的大小叫做瞬时速率，是标量。
①速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向。
②瞬时速度的大小等于瞬时速率，但平均速度的大小不一定等于平均速率。因为平均速度的大小不一定等于平均速率。因为平均速度等于物体位移与时间的比值，平均速率等于物体路程与时间的比值。
③匀速直线运是瞬时速度保持不变的物体，此时的平均速度与瞬时速度相等。
加速度
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，加速度是描述速度变化快慢的物理量，是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。
①加速度的大小和物体速度、速度的变化量大小均没有关系。
②速度的变化率越大，即速度变化越快，物体加速度越大。
经典例题
例题1【质点】下列说法中正确的是（ ）
A．由于“辽宁舰”航母“高大威武”，故任何情况下都不能看成质点
B．战斗机飞行员可以把正在甲板上手势指挥的调度员看成是一个质点
C．在战斗机飞行训练中，研究战斗机的空中翻滚动作时，战斗机可以看成质点
D．研究“辽宁舰”航母在大海中运动轨迹时，航母可以看成质点
例题2【路程与位移】运动员在相距30m的A、B两点间进行“折返跑”训练。运动员从A点沿直线跑到B点，又从B点沿原路返回A点。此过程中运动员通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A．60m，0 B．0，60m C．0，0 D．60m，60m
例题3【时间与时刻】下列说法中表示的时间是1s的是（ ）
A．第3s内 B．第3s末 C．前3s内 D．第2s初到第3s末
例题4【速度与加速度】关于速度和加速度，下列说法正确的是（ ）
A．加速度为正，速度一定在变大 B．加速度很小，速度一定很小
C．加速度为负，速度一定在减小 D．加速度很大，速度可能为零
巩固练习
例1 “复兴号”动车组列车于2017年6月26日11时05分，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站双向首发，全程约1 300公里。“复兴号”从硬件到软件，特别是关键技术都具有完全自主知识产权、达到世界先进水平。“复兴号”按照时速350公里运营要求研发制造，将京沪间的运营时间缩短至4个半小时左右，使我国成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。正式运营前“复兴号”进行了60万公里运行考核。下列说法正确的是（ ）
A．“2017年6月26日11时05分”是指时间
B．“4个半小时”是指时刻
C．“60万公里”是指路程
D．“1 300公里”是指位移
变式1 朱军同学在现杨观看F1赛车表演时，看到赛车闪而过，感叹“真快啊!”；当到了终点时，赛车突然刹车停住，朱军同学又感叹“真快啊!”。下列说法正确的是（ ）
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真 快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是措述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
变式2 下列关于物体运动的描述，正确的是（ ）
A．在直线运动中，物体运动的路程与位移的大小一定相等
B．物体的加速度逐渐减小，其运动的速度一定减小
C．物体的速度为零，其加速度一定为零
D．物体的速度减小得越慢，其加速度一定越小
变式3 关于位移、速度、加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．位移变化越快，速度越大 B．位移越大，加速度越大
C．速度变化越大，加速度越大 D．加速度的方向就是速度的方向
变式4 某物体做变速直线运动，其加速度方向不变，大小逐渐减小到零，该物体的运动情况不可能是（ ）
A．速度不断增大，最后达到最大，并以此速度做匀速直线运动
B．速度不断减小，最后达到最小，并以此速度做匀速直线运动
C．速度不断减小，又不断增大，最后做匀速直线运动
D．速度不断增大，又不断减小，最后做匀速直线运动
考点2：匀变速直线运动规律
匀变速直线运动 ?????
1.匀变速直线运动的规律
（1）速度与时间的关系：v＝v0＋at.
（2）位移与时间的关系：x＝v0t＋at2.
（3）位移与速度的关系：v2－v02＝2ax.
??匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，除时间t外，其他四个物理量均为矢量，必须带有正负号，一般情况下，规定初速度方向为正方向，与初速度同向则取正，反向则取负。
2.匀变速直线运动的推论
（1）初速度为v0的物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v，则这段时间内的平均速度为：
（2）物体做匀加速直线运动，连续相等的两段时间均为T，两端时间的位移差值为Δx，加速度为a，则：
（3）初速度为零的匀加速直线运动的比例式（不要求记忆）：
①物体在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比
v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n
②物体在第1个T内，第2个T内、…、第n个T内位移之比
xI：xII：xIII：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）
③物体在1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比
x1：x2：x3：…：xn=1：4：9：…：n2
④物体通过连续相等的位移所用时间之比
t1：t2：t3：…：tn=1：-1：-：…：-
匀变速直线运动的中间时刻的速度与中间位移的速度不一样，无论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，在中间位置的速度始终大于时间时刻的速度。当物体做匀速直线运动时，任何位置和任何时刻的速度都相等。
经典例题
例题1【运动图像】三个质点a、b、c的v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．在t0时刻，a、b的瞬时加速度相等
B．在0﹣t0时间内，a做加速度减小的加速运动
C．在0﹣t0时间内，c的运动方向没有发生改变
D．在0﹣t0时间内，a、b、c的平均速度大小相等
例题2【匀变速直线运动规律】如图所示，小球从竖直砖墙位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的物质，连续两次曝光的时间间隔为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做变加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
巩固练习
运动公式简单应用
例1 火箭由静止竖直向上发射，燃料烧尽时间为30s，30s末火箭速度为600m/s，设火箭做匀加直线运动。求：（1）火箭前30s的加速度；
（2）30秒内火箭上升的高度；
（3）30秒内火箭的平均速度。
变式1 某物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，通过A点时速度为2m/s，通过B点时速度为6m/s，求：
（1）A、B之间的距离；
（2）物体从A点运动到B点的时间；
（3）从A点运动到B点的平均速度的大小．
公式法与图像法的综合
例1 物体由静止出发做加速度为a1的匀加速直线运动，一段时间后又做加速度大小为a2的匀减速直线运动至静止，总位移为x，则运动中的最大速度为（ ）
A． B． C．（a1+a2）x D．
变式1 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，末速度变为原来的2倍，该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
变式2 已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是（ ）
A． B． C． D．
运动图像的分析
例1 （多选）某物体运动的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在第4s末回到出发点
B．物体在第5s末离出发点最远
C．物体在第1s末运动方向发生改变
D．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的
变式1 （多选）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x﹣t）图线．由图可知（ ）
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增加后减少
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
变式2 （多选）如图所示是A、B两个物体做直线运动的v﹣t图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
考点3：打点计时器及条带处理
基本实验要求
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
2．实验步骤
(1)按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
3．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
4．数据处理
(1)目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．
(2)处理的方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
②利用逐差法求解平均加速度
,,得
③利用平均速度求瞬时速度：
④利用速度—时间图象求加速度
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
(2)Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)．
(4)Δx＝aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量．这表明：只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
经典例题
例题【纸带处理】用重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验，装置如图甲所示，按照图示连接好电源、纸带．
（1）实验中给打点计时器供电的电源应该是 ??
A.2节干电池B．手机充电宝C．交流电源
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O．在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T．测得A、B、C…各点到O点的距离为x1、x2、x3…．如图乙所示．则打B点时小车的速度大小v= ，小车的加速度大小a= ．（用字母表示）
巩固练习
例1 某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点作为一个计数点（中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹），计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表。（结果保留两位有效数字）
（1）根据以上数据在所给的坐标纸中做出小车的v﹣t图线（适当标出横、纵坐标刻度）。
（2）计数点O对应的速度为 m/s，加速度为 m/s2。
计数点 A B C D E
速度（m/s） 0.70 0.91 1.10 1.30 1.49
变式1
（1）在“用打点计时器测速度”的实验中用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （填“直流”或“交流”）电源，它们是每隔 s 打一个点．
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作间的顺序关系是 （填字母序号）
A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流
电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出．由纸带上的数据可知，打A点时物体的速度vA= m/s，物体运动的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）．
课后作业
1．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，则此过程中他们各自看到对方的运动情况是（ ）
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动 B．乙看到甲先朝下、再朝上运动
C．甲看到乙一直朝上运动 D．甲看到乙一直朝下运动
2．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x=6t﹣t2（其中，x的单位为 m，t的单位为s）．则该物体在0～4s时间内通过的路程为（ ）
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
3．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为υ0．若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A． B． C． D．
4．我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q（p、q均为常数），若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为（ ）
A． B． C． D．
5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一路标．在如图描述两车运动的v﹣t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在t=10秒时两车在公路上相遇
D．在5～15秒内两车的位移相等
6．一个物体以初速V0开始沿光滑斜面上滑，在以后的整个运动过程中，物体的速度图象为（设沿斜面向下为正方向）（ ）
A． B． C． D．
7．一个物体以初速度v0沿直线运动，t秒末的速度为vt，其v﹣t图象如图所示．关于物体在时间t 秒内的平均速度和加速度的说法正确的是（ ）
A．平均速度等于
B．平均速度小于
C．加速度恒定
D．加速度随时间逐渐减小
8．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v﹣t图象如图所示．两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（ ）
A．t′=t1，d=s B．t′=t1，d=s
C．t′=t1，d=s D．t′=t1，d=s
9．被称为“史上最严交规”的交通规则于2013年1月1日起施行，对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的交通违法行为，提高了记分分值．如图是张明在2013年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0﹣25s内的速度随时间变化的图象，由图象可知（ ）
A．小轿车在0﹣15 s内的位移为350 m
B．小轿车在10～15 s内的加速度最大
C．小轿车在9～10 s内的加速度大于16﹣24 s内的加速度
D．小轿车在15 s末运动方向发生改变
10．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动．已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为（ ）
A． B． C． D．
11．小球从离地面90m高处由静止开始做匀加速直线运动下落，其下落高度h随时间t的变化规律如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．小球下落的加速度大小为8 m/s2
B．小球在t=2 s时速度大小为16 m/s
C．小球在前3 s内的平均速度大小为12 m/s
D．小球在第4 S内通过的路程为64 m
12．如图是甲乙两物体的位移﹣时间图象，其中甲物体的位移﹣时间的关系为s=t2，乙物体的位移﹣时间图象为s=﹣t2，则关于甲乙两物体运动的说法正确的是（ ）
A．甲乙物体的运动是曲线运动
B．甲乙物体的运动是变加速运动
C．甲乙物体运动方向相同
D．在第3秒内甲物体的速度变化比乙物体的速度变化大
13．如图所示，物块以速度v0从粗糙斜面底端沿斜面上滑，达到最高点后沿斜面返回。下列v﹣t图象能正确反映物块运动规律的是（ ）
A．B．C．D．
14．一平直公路上有甲乙两辆车，他们从t=0时刻开始运动，在0～6s内速度随时间变化的情况如图所示。已知两车在t=3s时刻相遇，下列说法正确的是（ ）
A．两车的出发点相同
B．t=2s时刻，两车相距最远
C．两车在3～6s之间的某时刻再次相遇
D．t=0时刻两车之间的距离大于t=6s时刻两车之间的距离
15．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A．第2s内的位移是2m
B．加速度大小为1m/s2
C．第3s内的平均速度大小为5m/s
D．任意相邻2s内的位移差都为2m????
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匀变速直线运动 同步测试卷
时间：20分钟 ??总分：100分
一．选择题
1．一质点沿直线运动，其v﹣t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．在0﹣2s内，质点的加速度大小为10m/s2
B．在0﹣2s内，质点的加速度大小为5m/s2
C．在2﹣4s内，质点位移的大小为10m
D．在2﹣4s内，质点位移的大小为30m
2．如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（ ）
A．0～1s内的平均速度是2m/s
B．0～4s内的位移大小是0
C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度
D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反
3．一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出，泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，忽略石子受到的空气阻力，石子和塑料球运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，其中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，下列速度﹣时间图象中，表示两个做自由落体运动的物体落地的是（t0表示落地时刻），（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f=kv（k为正的常量）．两球的v﹣t图象如图所示．落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2．则下列判断正确的是（ ）
A．释放瞬间甲球加速度较大
B．=
C．甲球质量大于乙球质量
D．t0时间内两球下落的高度相等
二．实验题（共15分）
6．如图甲，利用恒速滴液瓶（每隔相同时间从玻璃管口滴下一个液滴）和频闪光源来研究自由落体运动。实验时，调节频闪光源的频率和恒速液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f。某次实验的影点位置如图乙所示，三个影点间的距离分别为h1、h2和h3。
（1）若图乙中最上边一个影点的初速度恰好为零，则h1：h2：h3= ，液滴下落加速度的表达式为a=
（2）图乙中自上而下第二个影点瞬时速度的表达式为v=
三．计算题（共35分）
7．元旦期间，小聪和家人出去游玩，在途中的十字路口，他们乘坐的小汽车正在等绿灯，绿灯亮后，小汽车以大小a=0.8m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆匀速运动的大卡车以大小v=7.2m/s的速度从旁边超过。假设小汽车启动后一直以加速度a加速行驶，直路足够长，且前方没有其他车辆和行人。求：
（1）从两车并行起，到两车距离最大所经历的时间t1；
（2）两车相遇之前的最大距离L；
（3）从两车并行起，两车再次相遇所经历的时间t2。
8．甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v﹣t图象如图所示，若t=0时刻两车相距50m，求：
（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；
（2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。
答案：
一、选择题
1-5 BCDDC
二、实验题
6.（1）1：3：5；（2） ；（3）。
三、计算题
7. （1）从两车并行起，到两车距离最大所经历的时间为9s；
（2）两车相遇之前的最大距离L为32.4m；
（3）从两车并行起，两车再次相遇所经历的时间为18s。
8.（1）若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间是6.9s；
（2）若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离是40m。
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